y=Asin(ωx+φ)+B
一、图像变换（平移时：左加右减，上加下减） A ：（振幅变换）上下伸缩——A ＞1伸A ＜1缩 B ：（上下变换）上下移动——（上加下减）
ω：（周期变换）左右伸缩——ω＞1缩ω＜1伸（只针对X ） φ：（相位变换）左右移动——（左加右减）令ωx+φ=0 π练习：（1）由sin x 变换为 2sin(2x ＋3 （俩种形式）
（2）把函数y=cos(x +对称, 则φ的最小正值是
A ．
4π
) 的图象向右平移φ个单位, 所得到的图象正好是关于y 轴3
（ ）
B ．
2π
3π4π5π C ． D ．
333
二、函数的基础 1）定义域：（+T表达）
练习：(1)y ＝lg(2sinx －1) ＋1－2cos x
(2)y ＝
1－2cos(2x )
2）值域（最值）
练习：(1)求函数y ＝a cos x ＋b 的最大值和最小值；
πππ
(2)求函数y ＝2sin(2x ＋3)(－6x
(3)求函数y ＝2cos 2x ＋5sin x －4的值域．
πππ
(4)已知函数f (x ) ＝2sin(2x ＋3) ，求f (x ) 在区间[－6
2上的最大值和最小值．3）对称 （1）对称轴 (2)对称点
π
) 的一条对称轴为 3
πππ
A ．x= B ．x= 0 C ．x=－ D ．x =
1226
三、函数的性质 1）单调性：（+T表达）（单调区间） 2）奇偶性：
函数y=sin(2x +
（ ）
3）周期性T=2
π/ω
（1）单调区间
π
（2）函数f (x ) ＝A sin(ωx＋φ)(A >0，ω>0，|φ|
2
A ．f (x －1) 一定是偶函数 B ．f (x －1) 一定是奇函数
C ．f (x ＋1) 一定是偶函数 D ．f (x ＋1) 一定是奇
练习：
1、函数y = sin2x+acos2x的图象关于直线x=－ A ．1 B．－2
π
对称, 则a 的值为 8
D ．2
（ ）
C ．－1
2、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变, 横坐标扩大到原来的2倍, 然 后把所得到的图象沿x 轴向左平移那么y=f(x)的解析式为
π
个单位, 这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 4
（ ）
x ππ
-) B ．f(x)=3sin(2x+) 244x ππ
C ．f(x)=3sin(+ ) D ．f(x)=3sin(2x－)
244
A ．f(x)=3sin(3、y= log1sin(2x +
2
π
) 的单调递减区间是 4
（ ）
πππ
,k π](k∈Z) B ．(kπ－ ,k π+ )(k∈Z) 4883πππ3π
C ．[kπ－ ,k π+ ] (k∈Z) D ． (kπ－, kπ+)(k∈Z)
8888
π14π1
4、已知y=Asin(ωx+φ) 在同一周期内,x=时有最大值, x = 时有最小值－ , 则函
2929
A ．[kπ－数的解析式为 A ．y=2sin(
C ．y=
（ ）
x π
-) 36
1π
sin (3x— ) 26
1π
sin(3x+ ) 261πD ．y= sin(3x－ )
26
B ．y=
5．函数y=3cos（A ．
2π
x －）的最小正周期是( ) 56
B．
2π
5
2
5π
2
C．2π D．5π
6．函数y=2sinx+2cosx－3的最大值是( ) A ．－1
B ．
1
2
C．－
1
2
D．－5
7．下列函数中，同时满足①在（0，周期的函数是( )
A ．y=tanx
π
）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正2
x 2
B ．y=cosx C．y=tan D．y=|sinx|
π
8．函数y=sin(2x+ )的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）
6ππππ
A. 向左平移 C. 向右平移612126
π
9．函数y=sin(的单调增区间是（ ）
4
3π3ππ5π
A. [kππ] (k∈Z) B. [kππ+ ] (k∈Z)
8888π3π3π7π
C. [kππ+] (k∈Z) D. [kπ+π+ ] (k∈Z)
88881
10．函数图象的一条对称轴是（ ）
5
πππ5π
A.x= - B. x= - 2484
二、填空题：
11、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0
这个函数的解析式为y =____________.
12、下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）＿＿＿＿。 ①函数y ＝－sin(kπ＋x)(k∈Z) 的奇函数；
π2π
,2), (, －2), 则
36
ππ
) 关于点( ,0) 对称；
123
ππ
③函数y ＝2sin(2x＋) ＋sin(2x－) 的最小正周期是π；
33
②函数y ＝sin(2x＋
④△ABC 中，cosA ＞cosB 的充要条件是A ＜B ； ⑤函数＝cos 2x ＋sinx 的最小值是－1
1π
13．函数 y=的定义域是__________，值域是________，最小正周期是
53________，振幅是________，频率是________，初相是_________．
π
14．函数y=sin2x的图象向左平移 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____．
6π
15．关于函数f(x)=4sin(2x+，(x∈R)，有下列命题：
3
π
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； π
（3）y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称;
6
π
（4）y=f(x)的图象关于直线x=-对称; 其中正确的命题序号是___________．
6
三、解答题：
16． 已知函数y=3sin（
1π
x －）. 24
（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.
π
17已知函数f (x ) ＝log 22sin(2x －．
3
(1)求函数的定义域；
(2)求满足f (x ) ＝0的x 的取值范围； (3)求函数f (x ) 的单调递减区间 ．
π
18、已知函数f (x ) ＝A sin(3x ＋φ)(A >0，x ∈(－∞，＋∞) ，0
12
(1)求f (x ) 的最小正周期； (2)求f (x ) 的解析式；
2π12
＋＝sin α. (3)若f ⎛⎝3125