第二章 函数与基本初等函数I 第一节 函数的概念与性质
2009年高考题
1. （2009全国卷Ⅰ理）函数f (x ) 的定义域为R ，若f (x +1) 与f (x -1) 都是奇函数，则( ) A. f (x ) 是偶函数 B.f (x ) 是奇函数 C. f (x ) =f (x +2) D.f (x +3) 是奇函数 3. （2009浙江文）若函数f (x ) =x 2+
a x
(a ∈R ) ，则下列结论正确的是（ ）
A. ∀a ∈R ，f (x ) 在(0,+∞) 上是增函数B. ∀a ∈R ，f (x ) 在(0,+∞) 上是减函数 C. ∃a ∈R ，f (x ) 是偶函数 D.∃a ∈R ，f (x ) 是奇函数
⎧log 2(1-x ), x ≤0
5.(2009山东卷理) 定义在R 上的函数f(x) 满足f(x)= ⎨，
f (x -1) -f (x -2), x >0⎩
则f （2009）的值为
A.-1 B. 0 C.1 D. 2 7. (2009山东卷文) 定义在R 上的函数f(x) 满足f(x)= ⎨
( )
⎧log 2(4-x ),
x ≤0
⎩f (x -1) -f (x -2), x >0
，
则f （3）的值为 ( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2
8.(2009山东卷文) 已知定义在R 上的奇函数f (x ) ，满足f (x -4) =-f (x ) , 且在区间[0,2]上是增函数, 则 ( ). A. f (-25)
(x≤0) 的反函数是
22
22
（ ）
（A ）y =x （x ≥0） （B ）y =-x （x ≥0） （B ）y =x （x ≤0） （D ）y =-x （x ≤0） 10. （2009全国卷Ⅱ文）函数y=y =log 2
2-x 2+x
的图像 （ ）
（A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y =-x 对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y =x 对称 11. （2009
全国卷Ⅱ文）设a =lg e , b =(lge ) , c =lg
x
2
（ ）
（A ）a >b >c （B ）a >c >b （C ）c >a >b （D ）c >b >a
12. （2009广东卷理）若函数y =f (x ) 是函数y =a (a >0, 且
a ≠1) 的反函数，其图像经过点a ) ，则
f (x ) =
2
（ ）
A. log 2x B. log 1x C.
2
12
x
D. x
（ ）
2
14. （2009安徽卷理）设a ＜b, 函数y =(x -a ) (x -b ) 的图像可能是
16. （2009
江西卷文）函数y =
x
的定义域为 （ ）
A ．[-4,1] B ．[-4, 0) C ．(0,1] D ．[-4, 0) (0,1]
17. （2009江西卷文）已知函数f (x ) 是(-∞, +∞) 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x +2）=f (x ) ，且当，则f (-2008) +f (2009)的值为 x ∈[0,2) 时，f (x ) =log 2(x +1）
A ．-2 B．-1 C ．1 D ．2 19. （2009
江西卷理）函数y =
（ ）
的定义域为 ( )
A ．(-4, -1) B ．(-4,1) C ．(-1,1) D ．(-1,1]
⎧x 2-4x +6, x ≥0
21. （2009天津卷文）设函数f (x ) =⎨则不等式f (x ) >f (1) 的解集是（ ）
x +6, x
A. (-3, 1) ⋃(3, +∞) B. (-3, 1) ⋃(2, +∞) C.(-1, 1) ⋃(3, +∞) D.(-∞, -3) ⋃(1, 3)
22. （2009天津卷文）设函数f(x)在R 上的导函数为f ’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x 下面的不等式在R 内恒成立的是 （ ）
A. f (x ) >0 B. f (x ) x D.f (x )
2
1
(x ∈R , 且x ≠-) 的反函数是( ) 1+ax a
1-ax 11+ax 1
A 、y =(x ∈R , 且x ≠-) B、y =(x ∈R , 且x ≠-)
1+ax a 1-ax a 1+x 1-x
C 、y =(x ∈R , 且x ≠1) D、y =(x ∈R , 且x ≠-1)
a (1-x ) a (1+x )
25. （2009四川卷文）已知函数f (x ) 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
5
xf (x +1) =(1+x ) f (x ) ，则f () 的值是 ( )
215
23.(2009湖北卷理) 设a 为非零实数，函数y = A. 0 B.
1-ax
2
C. 1 D.
2
27. （2009辽宁卷文）已知偶函数f (x ) 在区间[0, +∞) 单调增加，则满足f (2x -1) ＜f () 的x 取值范围是
1
3
( )
332323
29. （2009
陕西卷文）函数f (x ) =x ≥4) 的反函数为 ( )
1212-1-1
（A ）f (x ) =x +4(x ≥0) B.f (x ) =x +4(x ≥2)
221212-1-1
（C ）f (x ) =x +2(x ≥0) (D)学科f (x ) =x +2(x ≥2)
22
f (x 2) -f (x 1)
x 2-x 1
则 ( ) (A)f (3)
1-2x 1
(x ∈R , 且x ≠-) 的反函数是
1+2x 2
1+2x 11-2x 1A. y =(x ∈R , 且x ≠) B.y =(x ∈R , 且x ≠-)
1-2x 21+2x 2
（A ）（
13
，
23
） B.［
1
，
2
） C.（
1
，
2
） D.［
1
，
2
）
( )
C. y =
1+x 1-x
(x ∈R , 且x ≠1) D.y =(x ∈R , 且x ≠-1)
2(1-x ) 2(1+x )
⎧x 2+4x ,
36. （2009天津卷理）已知函数f (x ) =⎨2
⎩4x -x ,
x ≥0x
若f (2-a ) >f (a ), 则实数a
2
的取值范围是 ( ) A (-∞, -1) ⋃(2,+∞) B (-1, 2) C (-2,1) D (-∞, -2) ⋃(1,+∞)
37. （2009四川卷理）已知函数f (x ) 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
A.0 B.
5
xf (x +1) =(1+x ) f (x ，则) f (f ()) 的值是( )
21
2
C.1 D.
52
38. （2009
福建卷文）下列函数中，与函数y = A .f (x ) =ln x B.f (x ) =
有相同定义域的是 ( )
x
1x
C. f (x ) =|x | D.f (x ) =e
39. （2009福建卷文）定义在R 上的偶函数f (x )的部分图像如右图所示，则在(-2, 0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是 A ．y =x +1 B. y =|x |+1 C. y =⎨
2
( )
⎧2x +1, x ≥0⎩x +1, x
3
x ⎧⎪e , x ≥o
D ．y =⎨-x
⎪⎩e , x
40. （2009重庆卷文）把函数f (x ) =x -3x 的图像C 1向右平移u 个单位长度，再向下平移v 个单位长度后得到图像C 2．若对任意的u >0，曲线C 1与C 2至多只有一个交点，则v 的最小值为
A ．2
B ．4
C ．6
（ ） D ．8
3
41. （2009重庆卷理）若f (x ) =
12x -1
3
+a 是奇函数，则a = ．
-1
42（2009上海卷文） 函数f(x)=x+1的反函数f (x)=_____________.
⎧3x , x ≤1,
44（2009北京文）已知函数f (x ) =⎨若f (x ) =2，则x = .
⎩-x , x >1,
⎧1
, x
45. （2009北京理）若函数f (x ) =⎨ 则不等式|f (x ) |≥的解集为____________.
3⎪(1) x , x ≥0
⎪⎩3
46. （2009
江苏卷）已知a =
2
，函数f (x ) =a ，若实数m 、n 满足f (m ) >f (n ) ，则m 、n 的大小关系
x
为 .48.(2009年广东卷文) （本小题满分14分）
已知二次函数y =g (x ) 的导函数的图像与直线y =2x 平行, 且y =g (x ) 在x =－1处取得最小值m －1(m≠0).
g (x )
x
(1)若曲线y =f (x ) 上的点P 到点Q(0,2)的距离的最小值为2, 求m 的值 (2) k (k ∈R ) 如何取值时, 函数y =f (x ) -kx 存在零点, 并求出零点.
设函数f (x ) =
7. （2009江苏卷）(本小题满分16分) f (x ) =2x 2+(x -a ) |x -a |. (1)若f (0)≥1，求a 的取值范围；(2)求f (x ) 的最小值；(3)设函数h (x ) =f (x ), x ∈(a , +∞) ，直接写出(不需给出演算步骤) 不等式h (x ) ≥1的解集. ．．．．
设a 为实数，函数
2005—2008年高考题
一、选择题
⎧1-x 2， x ≤1，⎛1⎫⎪1. （2008年山东文科卷）设函数f (x ) =⎨2则f ⎪的值为（ ）
⎪⎝f (2)⎭⎩x +x -2，x >1，
15278A ． B ．- C ． D ．18
16169
2. （07天津）在R 上定义的函数f (x )是偶函数，且f (x )=f (2-x )，若f (x )在区间[1, 2] 是减函数，则函数
f (x )
（ ）
A. 在区间[-2, -1]上是增函数，区间[3, 4]上是增函数 B. 在区间[-2, -1]上是增函数，区间[3, 4]上是减函数 C. 在区间[-2, -1]上是减函数，区间[3, 4]上是增函数 D. 在区间[-2, -1]上是减函数，区间[3, 4]上是减函数
3. (07福建) 已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f x ⎪⎪
⎝⎭
A. (-1, 1) B. (0, 1) C. (-1, 0) (0, 1) D. (-∞, -1) (1, +∞) 4.(07重庆) 已知定义域为R 的函数f (x )在区间(8, +∞)上为减函数，且函数y =f (x +8)为偶函数，则 （ ） A. f (6)>f (7) B. f (6)>f (9) C. f (7)>f (9) D. f (7)>f (10) 5. （07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为 ( ) A. y =
⎛1⎫
32
|x -1| (0≤x ≤2)
B. y =C. y =
32
3
-
32
|x -1| (0≤x ≤2)
-|x -1| (0≤x ≤2) 2
D. y =1-|x -1| (0≤x ≤2)
6. （2005年上海13）若函数f (x ) =
12+1
x
，则该函数在(-∞, +∞) 上是 （ ）
A ．单调递减；无最小值 B．单调递减；有最小值 C ．单调递增；无最大值 D．单调递增；有最大值 二、填空题
7. （2007上海春季5）设函数y =f (x ) 是奇函数. 若f (-2) +f (-1) -3=f (1) +f (2) +3
则f (1) +f (2) = . 8. （2007年上海）函数y =
lg(4-x ) x -3
的定义域是．
9. （2006年安徽卷）函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x +2)=
1f (x )
，若f (1)=-5,
则
f
(f (5))=_______________。
f (x ) =x -x 4，则当x ∈(0, +∞) 时，f (x ) = .
10. （2006年上海春）已知函数f (x ) 是定义在(-∞, +∞) 上的偶函数. 当x ∈(-∞, 0) 时， 三、解答题
11.(2007广东) 已知a 是实数，函数f (x )=2ax +2x -3-a ，如果函数y =f (x )在区间
2
[-1, 1]上有零点，求a 的取值范围.
第二部分 三年联考汇编 2009年联考题
一、选择题
2. （2009
龙岩一中）函数y =
（ ）
A. (-∞, -1) B.(-1, 2) C.(-∞, -1) (2,+∞) D. (2,+∞)
答案 B
3. （2009湘潭市一中12月考）已知定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x ) =-f (x +) ，且
32
f (-2) =f (-1) =-1，f (0)=2, f (1)+f (2)+…+f (2008)+f (2009)= （ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
4. （2009广东三校一模）定义在R 上的函数f (x )是奇函数又是以2为周期的周期函数, 则 f (1)+f (4)+f (7)等于 ( )
C.1 D.4 A.-1 B.0
6. （黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测）对于函数f (x ) =lg x 定义域中任意
x 1, x 2(x 1≠x 2) 有如下结论：①f (x 1+x 2) =f (x 1) +f (x 2) ；
②f (x 1⋅x 2) =f (x 1) +f (x 2) ； ③ ④f (
f (x 1) -f (x 2) x 1-x 2
>0；
x 1+x 2
2
)
f (x 1) +f (x 2)
2
。上述结论中正确结论的序号是 ( )
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④ 7. （福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知函数
(x ≤1) ⎧8x -8
f (x ) =⎨2, g (x ) =ln x . 则f (x ) 与g (x ) 两函数的图像的交点个数为( ）
x -6x +5(x >1) ⎩
A ．1 B ．2 C ．3
8. （福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知
D ．4
f (x )(x ≠0, x ∈R ) 是奇函数, 当x 0, 且f (-2) =0，则不等式
（ ） f (x ) >0的解集是
A ．（—2，0） B ．(2, +∞) C ．(-2, 0) (2, +∞) D ．(-∞, -2) (2, +∞)
9. （江门市2009年高考模拟考试）设函数f (x ) =ln(-
1x
) 的定义域为M ，g (x ) =
1-x 21+x
的定义域为N ，则
M N = ( )
A. {x x 0且x ≠1} C.{x x
二、填空题
12．（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知函数f (x ) 为R 上的奇函数， 当x ≥0时，f (x ) =x (x +1) . 若f (a ) =-2，则实数a = .
答案 -1
⎧x 2, x 0
14. （安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考）已知函数f (x )=⎨，则不
x +1, x ≥0⎩
等式f (x ) 4的解集为
⎧x +2(x ≤-1)
3⎪15. (北京市石景山区2009年4月高三一模理) 函数f (x ) =⎨x 2(-1
2x (x ≥2) 2f (a )
12
，则实数a 的取值范围是16. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文) 设a 为常数，f (x ) =x 2
-4x +3. 若函数f (x +a ) 为偶函数，则a =__________；f (f (a )) =_______.
17. （2009丹阳高级中学一模）若函数y =mx 2
+x +5在[-2, +∞) 上是增函数，则m 的取
值范围是____________。
三、解答题
18.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试) 设函数f (x ) =x -1+x -2。 （1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式a +b +a -b ≥a f (x ) ，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围。 2. （2009聊城一模）若a>2,则函数f (x ) =13
x 3-ax 2+1在区间（0，2）上恰好有
（ A ．0个零点 B ．1个零点 C ．2个零点
D ．3个零点
二、填空题
1. （2009滨州一模）给出下列四个结论：
①命题“∃x ∈R , x 2
-x >0" 的否定是“∀x ∈R , x 2
-x ≤0”； ②“若am 2
, 则a 0时, f '(x ) >0, g '(x ) >0, 则xg '(x ).
其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号） 3. （2009上海闸北区）函数y =log 0. 5x 的定义域为___________.
4. （2009重点九校联考）函数y =2-x +log 3(1+x ) 的定义域为三、解答题
2. （2009滨州一模）设函数f (x ) =p (x -1
-2ln x , g (x ) =x 2
x
.
（I ）若直线l 与函数f (x ), g (x ) 的图象都相切，且与函数f (x ) 的图象相切于点 （1，0），求实数p 的值；
（II ）若f (x ) 在其定义域内为单调函数，求实数p 的取值范围；
2007—2008年联考题
一、选择题
2.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考) 函数y =-x +
x -1是 ( )
A ．奇函数 B.偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 二、填空题
6. （2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）若对于任意a ∈[-1,1], 函数f (x ) = x 2
+ (a
）