《微积分应用基础》课程教学大纲
课程代号：
学时数：64 理论学时数：54 实践学时数：10 学分：4
开课单位：基础部
一、本课程的性质、地位和作用
《微积分应用基础》是全院工科类、经管类各专业必修的公共基础课。
本课程在上述各专业的课程体系居于基础的地位，是专业基础课和专业课的先修课程。通过学习，使学生掌握微积分的数量分析技能和数值计算手段；初步掌握结合专业实际问题建立简单的数学模型，并能应用数学软件求解数学模型；掌握基本的逻辑思维技巧，形成用数与形分析问题和解决问题的习惯。
二、本课程的相关课程
本课程的先修课程是：解析几何、三角函数、初等代数和计算机基础知识，对工科类学生还需要有初等物理学的知识，经管类学生还需要有市场经济的基本概念。教师在教学过程中还需要结合生源情况补充相关知识。
三、本科程的教学目的和要求
第1章 函数的极限与连续 1.理解函数的概念． 2.了解极限的描述性定义．
3.了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系和性质． 4.掌握极限的四则运算法则，会用两个重要极限公式求极限． 5.理解函数在一点连续的概念，了解初等函数的连续性． 6.了解数学软件基本功能. 第2章 导数与微分 1.理解导数和微分的概念．
2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式.
3.掌握复合函数的一阶导数的求法.会求高阶导数. 4.了解偏导数的概念，会求偏导数. 5.掌握数学软件求导数的语句. 第3章 导数的应用
1. 掌握利用一阶导数判断函数的单调性的方法.
2. 理解函数的极值概念，掌握利用导数求函数的极值的方法. 3. 会用洛比达法则求
0
,型的极限. 0
4.掌握数学软件求极值的语句. 第4章 积分及其应用
1.了解定积分、原函数和不定积分的概念.
2.熟练掌握积分的基本公式和牛顿—莱布尼茨公式． 3. 熟练掌握换元积分法和分部积分法． 4.理解微元法的概念,会用微元法解决实际问题. 5.会计算简单的二重积分. 6.掌握MATLAB求解积分的语句. 第5章 常微分方程初步 1.了解微分方程的基本概念. 2.会解简单的一、二阶微分方程.
3.会建立简单的微分方程并会使用数学软件解微分方程.
四、课程内容及学时分配
第1章 函数的极限与连续 1.1 函数 1.1.1函数概念 1.1.2初等函数 1.2 函数的极限 1.2.1函数极限的概念
1.2.2函数极限的运算 1.2.3无穷小与无穷大 1.2.4两个重要极限 1.3 函数的连续性 1.3.1函数连续的定义
1.3.2连续函数的性质(最大最小值、根的存在定理、初等函数的连续性) 1.4 用MATLAB定义函数、求函数值、作函数图形、求极限 本章的重点：函数的概念、极限、求极限的方法.
难点：函数极限的概念.
教学建议：讲解极限概念要借助几何图形，课件制作时要以动态反映极限的概念. 第2章 导数与微分 2.1 导数
2.1.1导数的概念(一元函数的导数、二元偏导数) 2.1.2导数的基本公式（直接给出）（纯数学例子尽量少） 2.2导数运算 2.2.1求导法则
2.2.2复合函数求导（隐函数求导作为复合函数的应用,以应用案例方式也可给出适当的数学例子） 2.2.3参数方程求导 2.2.4高阶（二阶）导数 2.3 微分 2.3.1微分的概念 2.3.2微分近似公式
2.4 用MATLAB求导数和高阶导数、比较函数和导数的图形、求微分和近似计算 本章的重点：导数的概念和计算.
难点：复合函数求导.
教学建议：微分讲解可以和导数平行进行. 复合函数求导应先细分其步骤. 第3章 导数的应用 3.1函数的单调性 3.2函数的极值 3.2.1 函数极值的概念 3.2.2一元函数的极值 3.2.3二元函数的极值 3.3 曲线的凹向 3.4 曲率
3.5用MATLAB讨论可导函数的单调性和极值 3.6洛比达法则
本章的重点：函数的单调性、极值的判别、应用问题最值的求法.
难点：极值的判别、应用问题最值的求法.
教学建议：本章多用几何图形进行讲解，洛比达法则可以作为选讲内容，最值问题的实际背景要讲透. 第4章 积分及其应用 4.1 定积分 4.1.1定积分的概念 4.1.2定积分的性质 4.1.3微积分基本定理 4.2 不定积分 4.2.1不定积分的概念 4.2.2不定积分的性质 4.2.3不定积分的基本公式 4.3 换元积分法与分部积分法 4.3.1换元积分法
4.3.2分部积分法 4.4 微元法 4.4.1微元法的概念 4.4.2平面图形的面积 4.4.3简单立体体积 4.4.4平面曲线弧长 4.5 二重积分 4.5.1二重积分的概念 4.5.2二重积分的性质 4.5.3二重积分的计算
4.6 用MATLAB求不定积分、定积分、二重积分
本章的重点：微积分基本定理、换元积分法与分部积分法、微元法、积分的应用.
难点：积分方法、积分应用 教学建议：本章也可先讲不定积分. 第5章 常微分方程初步 5.1 微分方程的概念 5.1.1微分方程的概念 5.1.2微分方程的基本类型 5.2 建立微分方程模型 5.3用MATLAB求解微分方程 本章的重点：建立微分方程. 难点：建立微分方程.
教学建议：要针对不同专业的学生讲透实际问题的背景. 课时安排
五．作业要求：
以书后习题中的基础题目为作业题目，习题量给学生的作业题不少于各章节习题的60％. 六．教学方式
以教师讲授为主，积极开展数学实验试验.
七．考核方式
（1）平时成绩：平时小测验成绩、作业成绩与到课率等占30％. （2）学期末考核成绩占70％. 考核方式：闭卷笔试（主要方式）.
时间：120分钟.
试题分量：以中等水平的考生在规定时间内答完全部试题为度.
评分：采用百分制，60分为及格.
八. 教材与主要参考书
教材：云连英主编，《微积分应用基础》，高等教育出版社 主要参考书: 1. 徐红梅主编，《高等数学》， 浙江科学技术出版社 2. 候风波主编，《高等数学》， 高等教育出版社
3. 编写组，《高等数学》同济大学出版社
制定人：云连英 汪荣伟 审核人：云连英