《线性代数、积分变换》课程教学大纲
课程代码： __12208__________________ 课程名称：线性代数、积分变换
英文名称： Lineay Algebra Integral Transforms
课程总学时：28 （其中理论课 24 学时，实验 0 学时） 学 分： 2 课程类别： 必修 课程性质：基础课 先修课程： 高等数学
面向专业：机制、机设 开课单位： 基础学科部
一、课程的性质、地位和任务
线性代数、积分变换是数学学科中的一门重要基础课程, 客观存在应用于管理学科和技术学科的各个领域，对于培养面向21世纪人才起着重耍的作用，它是理工科大学生必备的基本知识. 本课程主要学习线性代数中行列式, 矩阵, 向量线性相关性，线性方程组，拉普拉斯变换的基本概念, 基本计算及有关的计算方法。为适应培养面向21世纪人才的霞要, 要求学生能熟练掌握线性代数、拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本计算方法. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力及分析问题解决问题的能力，从而为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。
二、课程的教学目标
（一）理论、知识方面
1．理解行列式的概念, 掌握行列式的性质, 会用行列式的性质和行列式按行(列) 展开定理计算行列式, 会用克莱姆法则解线性方程组。
2．理解矩阵、逆矩阵、阵矩秩的概念；了解单位矩阵, 对角矩阵, 数量矩阵, 三角矩阵, 对称矩阵, 矩阵的初等变换和初等矩阵的概念；掌握矩阵的加法, 数乘, 乘法, 转置及它们的运算法则, 逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件；会用初等变换求矩阵的逆矩阵、阵矩的秩。
3．理解向量、向量的线性组合线性表示、向量组的线性相关线性无关、向量组的极大无关组、向量组的秩、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组解的结构和通解的概念；掌握向量的加法和数乘运算法则、向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法、非齐次线性方程有解和无解的判别方法、齐次线性方程组基础解系的求法、非齐次线性方程组通解的求法、用行初等变换求解线性方程组的方法；会求向量组的极大线性无关组及向量组的秩。
4．理解拉普拉斯变换的概念；掌握拉普拉斯变换的性质；了解卷积的概念、卷积定理；会求拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换、用拉普拉斯变换求解微分方程的方法。
（二）能力、技能方面
1．培养学生的逻辑思维和抽象思维能力；
2．培养学生分析问题及应用所学知识解决实际问题的能力。
三、课程教学内容与要求
（一）行列式（4学时）
1. 教学内容及基本要求
理解n 阶行列式的定义；掌握行列式的性质及按行列展开定理（2学时）；会用克莱姆法则求解线性方程组。
2. 重点、难点
重点：n 阶行列式的计算。 难点：n 阶行列式定义的理解。 （二）矩阵 （6学时）
1. 教学内容及基本要求
理解矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵，熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，并掌握各种运算的运算律（2学时）；理解逆矩阵的概念及存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法（2学时）；熟练掌握矩阵的初等变换、矩阵的秩，会用初等变换求逆矩阵、矩阵的秩（2学时）。 2. 重点、难点
重点：矩阵的线性运算，初等变换求逆矩阵、矩阵的秩。 难点：有关矩阵运算后秩的论证问题。 （三）n 维向量与线性方程组（8学时）
1. 教学内容及基本要求
了解向量组线性相关与线性无关的概念，掌握线性相关与线性无关的判断（2学时）；理解线性相关性的一系列定理、向量组的秩的概念，并会作简单线性相关性的命题的论证、用矩阵的初等变换求向量组的秩（2学时）；理解线性方程组有解的判别定理，掌握线性方程组的特解，通解，基础解系概念及结构（2学时）；熟练掌握用矩阵的初等变换求解线性方程组的通解的方法（2学时）。
2. 重点、难点
重点：线性方程组有解的判别及求解、线性相关的概念及有关定理，求向量组的秩； 难点：线性方程组解的结构论证、线性相关性有关定理的论证。 （四）拉普拉斯变换（10学时） 1. 教学内容及基本要求
理解拉普拉斯变换的概念；掌握拉普拉斯变换的性质（2学时）；了解卷积的概念、卷积定理（2学时）；会求拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换（2学时）、用拉普拉斯变换求解微分方程的方法（2学时）。
2. 重点、难点
重点：拉普拉斯变换的概念、性质、拉普拉斯逆变换； 难点：用拉普拉斯变换求解微分方程的方法。
四、实践教学内容与要求
无
五、学时分配
六、大纲说明
1．本课程理论总学时为28学时，为保证基本的教学质量，应当严格要求学生做好一定数量的习题，建议讲课占95％左右，习题课等占5％左右。
2．在教学过程中，逐步推行多媒体教学；不断进行教学方式方法的探索，重视培养学生的自学能力。 3．考核方式和成绩评定 ：本课程的总成绩由理论考试、平时成绩（）2部分组成，按百分制计。其中：理论考试成绩占：80%（理论考试成绩通过期末闭卷考试方式评定），平时成绩占：20%（按作业、出勤、课堂纪律等情况评定）。理论考试为闭卷笔试，120分钟 ，满分100分，统考 ，流水作业评分。
4．对外语的要求：在讲授过程中，给出各章节主要专业名词的英语单词，通过本门课程的学习，学生可接触到60个左右专业名词的英语单词。
七、推荐教材与参考书目
[1]《线性代数》，同济大学数学教研室，北京:高等教育出版社。 [2]《线性代数》，何明伟，铁军等，兰州：兰州大学出版社。 [3]《积分变换》，东南大学数学系，张元林等，北京:高等教育出版社。
执 笔：汪子莲 审 阅：××× 审 批：×××