高一数学知识点:指数函数与函数奇偶性

查字典数学网高中频道为各位同学整理了高一数学知识点：指数函数与函数奇偶性，供大家参考学习。更多内容请关注查字典数学网高中频道。如图所示为a 的不同大小影响函数图形的情况。可以看到：(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a 不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a大于1，则指数函数单调递增;a 小于1大于0，则为单调递减的。(5)可以看到一个显然的规律，就是当a 从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0) ，函数的曲线从分别接近于Y 轴与X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X 轴，永不相交。(7)函数总是通过(0，1) 这点。(8)显然指数函数无界。奇偶性注图：(1)为奇函数(2)为偶函数1. 定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。(2)如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。(3)如果对于函数定义域内的任意一个x ，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)如果对于函数定义域内的任意一个x ，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶) 函数。(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2. 奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y 轴或轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点(x，y)(-x，-y) 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3. 奇偶函数运算(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 以上就是小编为大家整理的高一数学知识点：指数函数与函数奇偶性。