极坐标系与参数方程高考大题
1
x =4+5cos t , （t 为参数）1. （2013全国课标1）已知曲线C 1的参数方程为⎧，以坐标原⎨
⎩y =5+5sin t ,
点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ. （Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
⎧x =2cos β
2. （2013年全国新课标2高考理科23）已知动点P ，Q 都在曲线C ： (β为参数) ⎨
y =2sin β⎩上，对应参数分别为β=α 与α=2π为（0＜α＜2π）M 为PQ 的中点。 （Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。
2
3. （2013江苏） 在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 的参数方程为⎧⎨
x =t +1
(t 为参数), 曲
⎩y =2t
x =2tan 2θ (θ为参数). 试求直线l 和曲线C 的普通方程, 并求出它们线C 的参数方程为⎧⎨
⎩y =2tan θ
的公共点的坐标.
4. （2013福建）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点A 的极坐标为⎛
⎝
2,
π⎫，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ
⎪4⎭
-) =a ，且点A 在直4
π
线l 上。
（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）圆C 的参数方程为⎧⎨
5. （2013辽宁）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆
π⎫C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ
，ρcos ⎛ θ-⎪⎝
4⎭
x =1+cos a ,
(a 为参数) ，试判断直线l 与圆C 的位置关系.
y =sin a ⎩
(1)求C 1与C 2交点的极坐标；
(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为
⎧x =t 3+a ,
⎪(t ∈R ⎨b 3
⎪y =t +1⎩2
为参数) ，求a ，b 的值．
6（2012福建）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为几点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l 上两点M , N 的极坐标分别为(2, 0), (
23π
, ) ，圆C 的参数方程32
θ⎧x =2+2co s
(θ为参数）。 ⎨
⎩y =-3+2sin θ
（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系。
7. （2012年江苏）在极坐标中，已知圆C
经过点P 与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．
(
π⎫π⎛
，
圆心为直线ρsin θ-=3⎭4⎝
)
3
8. （ 2012辽宁）在直角坐标系xOy 中，圆C 1:x 2+y 2=4，圆C 2:(x -2)+y 2=4
（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1, C 2的极坐标方程，并求出圆C 1, C 2的交点坐标（用极坐标表示） （2）求圆C 1与圆C 2的公共弦的参数方程
x =2cos ϕ9. （2012新课标） 已知曲线C 1的参数方程是⎧(ϕ为参数) ，以坐标原点为极⎨
⎩y =3sin ϕ
2
点，x 轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线C 2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，
π
且A , B , C , D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)
3（1）求点A , B , C , D 的直角坐标；
（2）设P 为C 1上任意一点，求PA +PB +PC +PD 的取值范围。
x =5cos ϕ（ϕ为参数）10. (2011江苏卷高考题) 在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎧⎨
⎩y =3sin ϕ
x =4-2t （t 为参数）平行的直线的普通方程． 的右焦点，且与直线⎧⎨
⎩y =3-t
2
2
2
2
（I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；
ππ
(II)设当α=时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1, 当α=-时，l 与C 1，
44
C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积.
12. （2011新课标高考理科数学）（本题满分10分） 在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为
⎧x =2cos α
⎨
⎩y =2+2sin α
，(α为参数)
M 是曲线C 1上的动点，点P 满足=2， （1）求点P 的轨迹方程C 2；
（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
π
3
与曲线C 1，C 2交于
4
不同于原点的点A,B 求AB
13. （2011福建）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x -y +4=0，曲线C
的参数方程
⎧⎪x =α（α为参数） ⎨⎪⎩y =sin α
（I ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x
π
轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标(4, ) ，判断点P 与直线l 的位置关系；
2（II ）设点Q 为曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.
x =314. （2010年高考福建卷理科）在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为⎪⎪
⎨⎪y =⎪⎩⎧
, （t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为ρ=θ。
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P
的坐标为， 求|PA|+|PB|。
15．（2010年高考江苏卷试题
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值。 16. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
⎧x =1+t cos α⎧x =cos θ 已知直线C 1⎨（t 为参数），C 2⎨（θ为参数），
⎩y =t sin α⎩y =sin θ（Ⅰ）当α=
π
时，求C 1与C 2的交点坐标； 3
（Ⅱ）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 17. （2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分） 已知P 为半圆C ： （ θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1,0），
π
O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为。
3
（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； （II ）求直线AM 的参数方程。
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