高考数学丨MOOK
2016 第38期刘大鸣&朷刻君
圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度较大，考查知识间的联系与综合，并且此类题一般计算量都较大，费时费力难以攻破，令很多学生望而生畏.本文给出此类问题的求解方法，希望对同学们学习有所帮助.
圆锥曲线中的定点、定值问题求解有两大方法，即参数法和由特殊到一般的方法.
一、参数法
圆锥曲线的定点、定值问题会涉及到曲线上的动点及动直线，所以很常用的方法就是设动点或设动直线，即引入参数解决问题，那么设参数就有两种情况，第一种是设点的坐标，第二种是设直线的斜率.
用参数法解决定点和定值问题时，对参数的处理是不同的.
1
应用参数法求定值问题
利用题设写出已知点的坐标（或直线的方程），设出动点的坐标（或直线的方程），引入参数，结合已知条件将目标式用参变量表示，再根据点在某曲线上代入消参求得定值，或经过整理化简后恒为定值.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.
点 评
本题探究两直线斜率的线性关系为定值，选择其斜率为参变量，设出直线方程解得交点，由三点共线解得另一个点的坐标，依据斜率公式将一个斜率用另一个斜率的代数式表示出来进而求出定值，凸显斜率为参变量的沟通作用. 本题也可以设点P的坐标，结合椭圆的方程计算证得结论，同学们可以自行证明.
2
应用参数法求定点问题
NaN
点 拨
从运算量的角度容易看出，解法二稍胜一筹. 这道题给我们的启示是：在设参的选取上，解题方案通常有两种：设直线或设点. 只有合理的选参，才能减少运算.本题用到圆的直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).
二、由特殊到一般法
如果要解决的问题是一个定值（定点）问题，而题设条件又没有给出这个定值（定点），那么我们可以这样思考：由于这个定值（定点）对符合要求的一些特殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这个定值（定点），明确了解决问题的目标，然后进行一般情况下的推理证明.
总结
求解圆锥曲线的定点、定值问题，着重考查考生运用圆锥曲线的知识进行逻辑推理的能力.用设参法和由特殊到一般的方法一般能解决该类问题，这类问题的最大杀手就是式子复杂，计算量大，只要认真、仔细，确保计算不出错，一般没有问题.还有一些特殊类型的要特殊对待，如需结合图形的对称性、结合圆锥曲线的特殊性质等解题会找到巧妙方法和提高效率.
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下期预告
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----李学军
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