1．2．3 相反数
（二）解读探究
１．观察下列数：6和-6，2
2255
和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出． 3377
想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？ （2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？ （3）你能够写出具有上述特点的数吗？ 观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数．
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，•并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a 的相反数记为－a ，并且规定0的相反数就是零．
【总结】 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0． （三）应用迁移，巩固提高 例1 填空
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ，0的相反数是 ．
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身． 例2 下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]} （3）-{-{-„-（-6）}„}（共n 个负号）
例4 数轴上A 点表示+4，B 、C 两点所表示的数是互为相反数，且C 到A•的距离为2，点B 和点C 各对应什么数？
（2004·江西）如图所示，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是______．
（四）总结反思，拓展升华 归纳 ①相反数的概念及表示方法． ②相反数的代数意义和几何意义． ③符号的化简．
1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？ （2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．
2．你若a 是不小于－1又不大于3的数，那么a 的相反数是什么样的数呢？
（五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．判断题
（1）-3是相反数 （） （2）-7和7是相反数 （） （3）-a 的相反数是a ，它们互为相反数 （） （4）符号不同的两个数互为相反数 （）
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来． 1，-2，0，4.5，-2.5，3
3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（） A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0 4．一个数比它的相反数小，这个数是（）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4 6．比-6的相反数大7的数是 ． 提升能力
7．若a 与a-2互为相反数，则a 的相反数是 ． 8．（1）-（-8）的相反数是 ，
2
，则这两个数是_______． 3
（2）+（-6）是 的相反数． （3） 的相反数是a-1． （4）若-x=9，则x= ．
9．已知有理数m 、-3、n 在数轴上位置如图所示，将m 、-3、n•的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“
11．试讨论-a 的正负．
12．新中考题
3
的相反数是 （） 4
3344
A． B．－ C． D．－
4433
（2004·河南）－
1．2．4 绝对值（第一课时）
（二）解读探究
观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．
【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．
绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作│a │． 想一想 （1）-3的绝对值是什么？ （2）+2
3
的绝对值是多少？ 7
（3）-12的绝对值呢？ （4）a 的绝对值呢？
交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值． 思考 例1 求8，-8，3，-3， 由此，你想到什么规律？
11
，－的绝对值． 44
总结 互为相反数的两个数的绝对值相同． 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值． 总结 正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零．
讨论 字母a 可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a 的绝对值分别是多少？ 归纳 若a>0，则│a │=a 若a
（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ． （2）绝对值等于-3的数有 个．
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ． （4）①若│a │=2，则a= ． ②若│-a │=3，则a= ．
（5）绝对值不大于2的整数是 ． （6）根据绝对值的意义，思考： ①如果=1，那么a 0； ②如果=-1，那么a 0； ③如果a
（2004·四川资阳）绝对值为4的数是 （ ） A．±4 B．4 C．-4 D．2
（四）总结反思，拓展升华
本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 1．阅读与理解：
点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为│AB │．
当AB 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1）所示，│AB │=│OB │=│b │=│a-b │；
当A 、B 两点都不在原点时：
① 如图（2）所示，点都在原点的右边，
│AB │=│OB │-│OA │=│b │-│a │=•b-a=│a-b │； ② 如图（3）所示，点都在原点的左边，
│AB=│OB │-│OA │=│b │-│a │=-b-•（-a ）=│a-b │； ③ 如图（4）所示，点都在原点的两边，
│AB │=│OA │+│OB │=│a │+│b │=•-a+b=│a-b │；
(1)
(2)
(3)
(4)
综上，数轴上A 、B 两点之间的距离│AB │=│a-b │． 2．回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离是 ，如果│AB │=2，那么x•为 ； （3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x 的取值范围是 ． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．填空题
（1）-│-3│= ，+│-0.27│= ， -│+26│= ，-（+24）= ．
（2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ．
（3）若│x │=2，则x= ，若│-x │=2，则x= ．若│-x │=3，则x ． （4）│3.14- ｜= ．
（5）绝对值小于3的所有整数有 ． 2．选择题
（1）则│a │≥0，那么 （）
A．a>0 B．a
（2）若│a │=│b │，则a 、b 的关系是 （）
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （）
A．如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近 （4）若│x │+x=0，则x 一定是 （）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
（5）已知│a+b│+│a-b │-2b=0，在数轴上给出关于a 、b 的四种位置关系，•则可能成立的有 （）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 提升能力
3．若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．
5．新中考题
（2004·长沙）-2的绝对值是 ．
1．2．4 绝对值（第二课时）
你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2
由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数． 思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大． 注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小． （三）应用迁移，巩固提高 例1 比较下列各组数的大小 （1）－
553和－2.7 （2）－和－ 674
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．
12，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 23
51
例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-．
78
-4
例4 已知│a │=4，│b │=3，且a>b，求a 、b 的值．
（2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．
（四）总结反思，拓展升华
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a 与－ 解：∵│-a │=a，│- 又∵a>
2
a 的大小的解题过程： 3
22a │=a 33
22
a ∴-a
你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．
（2）要比较有理数a 和a
1
a 的大小时，因为a 的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，3
1a ． 31
当a=0时，a=a ．
31
当a3
当a>0时，a> 利用以上结论解题： ①计算│a │+a=_________． ②比较3a+a的值． 【点评】 （1）错，-a 与-可以用比差法，也可以分类．
（2）①当a>0时，2a ；当a ≤0时，0
②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a（1）绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 ． （2）若│x │=-x，则 ，若＝1，则 ． （3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7 -5 ②-0.1 -0.01
2
a 并不一定是负数，•不可以用比较绝对值方法加以比较，3
10
│ -3.34 3
881
④ - － ⑥-（-） 0.025
974
22202
⑦- -3.14 ⑧- －
20323
③-│-3.2│ -（-3.2） ④-│- （4）若│x+3│=5，则x= ． 2．选择题
（1）下列判断正确的是 （） A．a>-a B．2a>a C．a>-
1
D．│a │≥a a
11
而小于－的数是 （） 34
11436
A．－ B．－ C．－ D．－
13161720
（2）下列分数中，大于－
（3）│m │与－5m 的大小关系是 （）
A．│m │>-5m B．│m │
|a|
＝ （） a
A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断 提升能力 3．解答题 （1）比较－
76
和－的大小，并写出比较过程． 87
1
│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+22
（2）求同时满足：①│a │=6，②-a>0这两个条件的有理数a ． （3）将有理数：-（-4），0，-│-3
1
）│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来． 2
（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．
（5）若a0，且│a │
开放探究 4．开放题
已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，•那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？
5．新中考题
（2004·山东泰安）若│a │=1，│b │=4，且ab