知识点：
1、正负数的认识：
（1）、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；
（2）、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数． （3）、数0既不是正数，也不是负数；
2、有理数的认识：
（1）有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
（2）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数
称为有理数。
⎧⎧正整数⎪⎪⎪⎪整数⎨0
⎪⎪负整数⎪⎪⎩⎪有理数的分类⎨ ⎧⎪⎪正分数分数⎨⎪⎪⎩负分数⎪⎪⎪⎩
3、数轴：
（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的
大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
4、相反数：
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的
相反数是零。
①互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
②一般地，数a 的相反数是-a ，-a 不一定是负数。
③在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3
的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数
（2）-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是互为相反数的两个数之
和是0 即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互
为相反数
（3）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3
是一个相反数”这句话是不对的。
5、 绝对值
（1）定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝
对值。正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
a ≥0（3）绝对值的非负性：
【练一练】正数与负数
1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________。
2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________。
3．海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m ，表示______。
4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米) ，表示这种零件的标
准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺
寸______毫米。
5． 6，2005， ，0，-3，+1， ，-6.8中，正整数和负分数共有（ ）
A ．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得
分90分和80分应分别记作_________________________。
8．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________。
9．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________。
11．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是___。
12．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示
____________。
14．甲、乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走50m 记为+50m，则乙向北走30m
记为什么? 这时甲、乙两人相距多少米？
15．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：
800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？
16．在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此
公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意
义？
18. 在下列横线上填上适当的词, 使前后构成意义相反的量:
(1)收入1300元, _________800元;
(2) _________80米, 下降64米;
(3)向北前进30米, _________ 50米.
【练一练】数轴
A ．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大
C ．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小
3．下列结论正确的有（ ）个：
①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；
③正数，负数和零统称有理数；④数轴上的点都表示有理数．
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4．在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为-2和1，若使A 点表示的数是B 点
表示的数的3倍，应把A 点（ ）
A ．向左移动5个单位 B．向右移动5个单位
C ．向右移动4个单位 D．向左移动1个单位或向右移动5个单位
5．点A 为数轴上的表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，
点B 所表示的有理数为（ ）
A ．2 B
．-6
C ．2或-6 D ．不同于以上答案
6. 在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中
标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．
1. －5的相反数是 ，－34的相反数是 ，1和 互为相反数， 相9
反数是0，－（+3）表示 。
2. 一个数的相反数是它本身，这个数是 。
3. 下列语句不正解的是（ ）
A. 负数的相反数大于本身， B. 符号相反的两个数互为相反数，
C. 正数的相反数小于本身， D. 互为相反的两个数不一定是一个正数，一个负数
4. 下列说法正解的是（ ）
35 A. －9是+（－9）的相反数， B. 与互为相反数， 53
C. +8是－8的相反数， D.
5. 下列说法正解的是（ ） 712是的相反数。 127
1 A. 和0.125互为相反数， B. －m 不可能等于0 8
C. 正数和负数互为相反数， D. 任何一个数都有相反数。
6. 化简下列各数
11 （1）－（－1）， －（+）， －（+10.2）， －（－21） 52
7．在数轴上表示出－3，1.2，0和它们的相反数，并把所有的数排成一列，用“〈”号连接起来，并观察两个互为相反数的数在数轴上的对应点与原点有什么位置关系？
8. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是8.4，求这两个数。
1、绝对值的意义：
（1）绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.
（2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.
（3）-2的绝对值等于（ ）
A 、-11 B、2 C、-2 D、 22
（4）-3等于 （ ）
A 、3 B 、－3 C 、 D 、-
（5）设a 是实数，则|a|－a 的值（ ）
A 、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数
2、绝对值的性质：
（1）任何数都有绝对值，且只有________个。
（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____ 数，绝对值最小的数是______.
（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.
（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______ 或________ 。
（5）绝对值为3的数为____________。
3、有理数的大小比较：
（1）正数_________0，负数________0，正数________负数；
两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.
111
234
[1**********]1 A、-
4、若-x =4，则x ＝__________；若x -3=0，则x ＝__________；若x -3=1，则x ＝__________.
5、化简--(+4) 的结果为___________
6、如果-2a =-2a ，则a 的取值范围是 （ ）
A 、a >0 B、a ≥0 C、a ≤0 D、a
7、（代数式x -2+3的最小值是 （ ）
A 、0 B、2 C、3 D、5
8、已知a 、b 为有理数，且a 0，a >b ，则 （ ）
A、a C 、-a
【巩固练习】
一、填空题（每题4分，共32分）
1. 把下列各数分别填入相应的括号内：
＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8
正分数（ ） 负分数（ ）
负整数（ ） 整数（ ）正有理数（
2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空：
（1）－1／2（ ）－1／3 （2）－（－3）（ ）︱－3︱
（3）0（ ）－（＋5）
3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）
4. 绝对值不大于3的整数有（ ）个，它们的和是（ ）
5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ）
6. 若｜x －6｜＋｜y －2｜＝0，则x/y＝（ ）
7. 若m ≥0，则｜m ｜＝（ ），若m ≤0，则|m|＝（ ）
8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（
二、选择题（每题4分，共24分）
9. 一个有理数的绝对值是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
10. 下面结论中错误的是（ ）
A. ０是整数但不是正数 B. 正分数都是正有理数
C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数中除了正数就是负数
11. 下列两数中互为相反数的是（ ）
A. 4和1／4 B. －0.3和1／3
C. －（－6）和－︱－6︱ D. 5和︱－5︱ ） ）
12. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
m
13. m ＝1，则m 是（ ）
A. 正数或负数 B. 正数 C. 有理数 D. 正整数
14. 已知 ｜－x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜＋y 的值是（ ）
A. 15 B. 25 C. –15或－2 5 D. 15或25
三 解答题（共44分）
15. （6分）比较下列各组数的大小
（1）－5与－6 （2）｜－3.1｜与｜2.9｜ （3）0与｜－3｜
16. （8分）已知x ，y 是有理数，且满足｜x ＋4｜＋｜1－y ｜＝0
求x ＋y 的值。
17. （10分）｜a ｜＝3，｜b ｜＝5，根据下列条件求a ＋b 的值
（1）a 为正数，b 为负数
（2）a ，b 均为负数
（3）a ，b 同号
18. （12分）小蚂蚁从原点O 出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm ）
－40，＋50，－43，＋65，－29，＋ 17
（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O ？
（2）小蚂蚁离开出发点O 最远是多少？
（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm 奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
19. （8分）有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。请你帮助评论一下，到底谁大？