初一数学知识点总结
（初一上学期）
1、有理数：
（1）正数和负数
负数：比0小的数 正数：比0大的数
①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）。
②若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。
（注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。）
（2）有理数 ①凡能写成ab（a、b都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
②自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0 ，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。整数也能化成分数，也是 有理数
有理数的分类：
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分
总结：
①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
（3）数轴：
数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：
①数轴是一条向两端无限延伸的直线；
②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
③同一数轴上的单位长度要统一；
④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
数轴上的点与有理数的关系
①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
③利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
④数轴上特殊的最大（小）数
最小的自然数是0，无最大的自然数；
最小的正整数是1，无最大的正整数；
最大的负整数是-1，无最小的负整数
（4）相反数：
①相反数是成对出现的（任何数都有相反数，且只有一个）；
②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
例：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
③ 互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 特例：0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；
互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
（5）绝对值：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
①正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。可用字母表示为： 、如果a>0，那么|a|=a； 如果a
②a取任何有理数，都有|a|≥0，绝对值最小的数是0，|0|=0。
③绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a； ④绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
经典考题 已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=0 即a=-3 ,b=1 ,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1
（6）有理数大小的比较
①利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
②利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正大于负数。正数的绝对值越大，这个数越大；
（7）有理数加减法：
加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律：
①加法的交换律：a+b=b+a 。
②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）
小技巧：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）
=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）
=(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合）
=-49+41 （运用加法法则一进行运算）
=-8 （运用加法法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法）
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）
=4-10+3.8 （运用加法法则进行运算）
=7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算） =-2.2 （得出结论）
Ⅵ.分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9„+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+„+(66-67-68+69)
=0
（8）有理数乘除法法则：
有理数乘法法则
①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
②任何数同零相乘都得零。
③几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a11 a就是说a和111互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。 aaa
有理数乘法的运算律：
①乘法的交换律：ab=ba。
②乘法的结合律：（ab）c=a（bc）
③乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）
（9）有理数乘方的法则：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。
求相同因式积的运算，叫做乘方。
①乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。 ②a2 是重要的非负数，即a2 ≥0；若a2 +|b|=0 ，则a=0，b=0。
③底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
（10）科学记数法：
把一个大于10的数记成a10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 n
（11）近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
（12）有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
（13）混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
（14）特殊值法：
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。
2、整式的加减
（1）代数式： 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。 单独的一个数或一个字母也是代数式。
（2）单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除 式中不含字母的一类代数式叫单项式。
（3）单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称 单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
（4）多项式：几个单项式的和叫多项式。
（5）多项式的项数与次数：几个单项式的和叫做多项式。多项式中所含单项式的个数 就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项 式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）axbxc和x2pxqq是常见的 两个二次三项式。 2
（6）整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。凡不含有 除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
（7）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
（8）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
合并同类项的步骤：
（1）准确的找出同类项；
（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；
（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（4）写出合并后的结果。
（9）去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不 变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
（10）整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。 进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：
（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
（11）多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式 计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
3、一元一次方程
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。 一般形式：ax+b=0(a≠0)
注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如 13x，它不是一元一次方程。 x
解一元一次方程
等式的性质：
（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1、检验方程的解 。
注意：去分母时不可漏乘不含分母的项，移项注意符号变换。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
实际问题的常见类型：
行程问题：路程=时间速度，时间=路程速度，速度=路程时间
（单位：路程—米、千米；时间—秒、分、时；速度—米／秒、米／分、千米／小时） 工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作总量=各部分工作量的和
利润问题：利润=售价-进价，利润率= 进价-利润
等积变形问题：
长方体的体积=长宽高；
圆柱的体积=底面积高；
利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率
四、图形认识初步
线段、角、相交线与平行线 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截：
（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)
（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)
（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)
平行线性质定理：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补代数式