椭圆标准方程.离心率

椭圆中的标准方程与离心率

教学目标：椭圆的标准方程、几何性质的基本应用； 教学重点： 方程思想、数形结合

教学难点： 数形结合

教学过程：

一、预习与引入过程

x2y2

1、若方程1表示椭圆，则实数k的取值范围是_________ k68k

2、椭圆x2(m3)y2m的离心率为

二、新课内容

标准方程 3，那么m等于2

x2y2

1有公共的焦点的椭圆方程 1、过P(2,3)与椭圆49

方法1

：求出焦点(0,，用定义2aPF1PF2 方法2：设方程，形成关于a,b的方程组；

x2y2

1有相同的离心率的椭圆方程 2、过P(2,)与椭圆43

方法1：求出e1，用设方程，形成关于a,b的方程组； 2

x2y2y2x2

1或1，带入点的坐标。 方法2：设方程4t3t4t3t

3、椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，直线2xy40过的椭圆两个顶点，则其标准方程是

明白顶点的特殊位置即可！

练习：

1、椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，直线2x3y60过的椭圆一个焦点与一个顶点，则其标准方程是

x2y2x2y2

1的关系是（ ） 2、椭圆1与椭圆9m15m159

A、有相等的长轴 B、有相等的焦距

C、焦点相同 D、有相等的短轴

离心率

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ABx轴交1、已知椭圆2＋2＝1ab0，F1、F2是它的焦点，过点F2做baB两点，椭圆于A、若AF1B是等边三角形，则椭圆的离心率为 x2y2

2、已知椭圆2＋2＝1ab0，F点P在椭圆上，则POF2F2是它的焦点，1、ba是正三角形，则椭圆的离心率为 。

x2y2

ABx轴交3、已知椭圆2＋2＝1ab0，F1、F2是它的焦点，过点F2做ba椭圆于A、B两点，若AF1B是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 。

练习：

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1、已知椭圆2＋2＝1ab0，F1、F2是它的焦点，过点F2做PF2xba轴交椭圆于P，且POF2是等腰三角形，则椭圆的离心率为 。

x2y2

2、已知椭圆2＋2＝1ab0，F1、F2是它的焦点，P为椭圆上一ba点，且POF2是等腰直角三角形且OPF290，则椭圆的离心率为 。

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3、椭圆221 (a>b>0)的半焦距为C，若直线y=2x与椭圆的一个交ab

点的横坐标恰好为C，则此椭圆的离心率为

三、小结：椭圆的定义；定义应用；标准方程；轨迹问题；

四、练习：

五、作业：