正数和负数 有理数
正数和负数
正数和负数的概念
一、独立思考，解决问题
大于0的数叫做 数，在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数。有时，为了
明确表达意义，在正数前面也加上“+”（ 正）。一个数前面的“+” “-”号叫做它的 。0既不是 数，也不是 数。
二、师生探究，合作交流
例1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
13-0.2，+5，+3，-3.14，70，+，-，0 154
【巩固检测】
一、基础训练 1、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用 数和 数分别表示它们。
2、.
3、0既不是0的意义不仅仅是表示“没有”，它还可以表示.
4、25是-12是数，它的符号是5、在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：
①收入1300元， 800元；② 80m,下降64m ；③向北30m, 50m.
6、某蓄水池的标准水位记为0m ，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08 m 和-0.2 m各表示什么?(2)水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示?
正数和负数的意义
一、独立思考，解决问题
1. 在跳远测验中，合格的标准是4.00m ，小明跳出了3.96m ，记作-0.04m ，小强的成绩
被记作+0.18m，则小强跳出了 m.
2、如果以每月生产200个零件为基准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负
数，那么一月份生产190个零件记作 个，二月份生产220个零件记作 个。
二、师生探究，合作交流
例1 “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL ）”字样，请问“500
±30（mL ）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？
【巩固检测】
一、基础训练
1、下列说法中不是具有相反意义的量是（ ）
A、升高3米与降低3米 B、运进100吨与运出50吨
C 、前进与后退 D、节约5吨水与浪费8吨水
2、科学试验表明原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学规定原子核所带电荷为正电荷，氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，则氢原子中的原子核所带电荷是 ，电子所带电荷是
3、向东走-100米的实际意义是；粮食产量减产-11％的实际意义是____ ．
4、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作____________________．
5、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米) ，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸___ ___毫米，最小不低于标准尺寸___ ___毫米．
二、拓展提升
1、如果把一个物体向后移动5m 记作移动-5 m ，那么这个物体又移动+5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
2、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
3、
最高，哪国增长率最低？
4、某同学在东西走向的路上行走（规定向东为正），他行走的情况记录如下（单位：m ）：-50，-20，+40，+20.问：这位同学共走了多少米？最后离出发地多少米？在什么方向？
有理数
有理数 一、独立思考，解决问题
1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些? 将如
何归类?
2. 举例说明现实中具有相反意义的量。
3. 如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?
4. 举两个例子说明+5与-5的区别。
二、有理数的概念：
（1）小学里我们学过的数有： 、 和 。
（2）整数包括 ，分数包括 ，整数和分数统称为 。
所有正整数组成 集合，所有 组成负整数集合。
把正数和零称为 ，把负数和零称为 。
(3)在0,1，-2,3.5这四个数中，是负整数的是 。
三、填空
整数
有
有 零 理理 数数
分数
四、例题讲解
例1、下列数字中中包含哪几类数？
7-11, 4, -, +13.7, 0.002, +30, -0.1, 0、-21 10
正数有： 负数有：
整数有： 分数有：
【巩固检测】
一、 基础训练
1、下列说法不正确的是（ ）
A 、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数和负分数
B 、一个有理数不是分数就是整数
C 、一个有理数不是正数就是负数
D 、若一个数是整数，则这个数一定是有理数
2、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ）
A 、整数集合 B 、有理数集合
C 、自然数集合 D 、以上说法都不对
3、下列说法中不正确的是（ ）
A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 ．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D ．不是负数就是正数和0，不是正数就是负数和0
4、把下列各数填入相应的集合内：
. -85 15，，0，0.15,-30，-12.8，，+20,-60，0. 9，π
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 数轴
一、探究活动
1、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。
2、通常规定直线上从原点向右（或向上）为
3、选取适当的长度作为从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；
想一想：数轴是规定了 、 、 的一条直线，它们叫数轴的“三要素”。如何理．．．
解“三要素”？
二、师生探究，合作交流
1、请你画一条数轴，并在数轴上表示出下列各数：
1, 5, 0, -2. 5, 3
思考与讨论： 11, -4. 23
（1）画数轴有那几个步骤？数轴必须水平画吗？
（2）我们学过的有理数都能在数轴上表示出来吗？每个数在数轴上有几个点与它对应？
（3）数轴上表示正数的点在原点的哪边？表示负数的点呢？
归纳：一般地，设 a 为一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 边，与原点的
距离是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个
单位长度
【巩固检测】
一、基础训练
1、. 画出数轴并表示下列有理数，并用“＜”连接起来。:
921.5,-2.2,-2.5, , -,0. 23
2、写出数轴上点A,B,C,D,E
所表示的数:
13. 在数轴上表示-2，0，6. 3，的点中，在原点右边的点有（ ） 5
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。
15. 若-2. 3
6. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点
的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
二、拓展提升
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
2. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到
达的终点所表示的数是___________。
3. (1)(请先在头脑中想象点的移动, 尝试解决下面问题, 然后再画图解答) 一个点在数轴上
表示的数是-5, 这个点先向左边移动3个单位, 然后再向右边移动6个单位, 这时它表示的数
是多少呢? 如果按上面的移动规律, 最后得到的点是2, 则开始时它表示什么数?
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗? 为什么?
相反数
一、独立思考，解决问题
1、数轴上与原点距离是2的点有______ 个，这些点表示的数是_______ ；与原点的距离是5的点有__________ ,这些点表示的数是________ .
2、像2和—2，5和—5这样，只有符合不同的两个数叫做互为________.这就是说，2的相反数是______ ，—2的相反数是________; 5的相反数是________, —5的相反数是______ .
3、一般地，a 和________互为相反数. 特别地，0的相反数仍然是_______.
4、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是_______________________ _________________________________________________________________.
二、师生探究，合作交流
1、在正数前面添加上“—”号，就得到这个正数的________ .在任意一个数的前面添上“—”号，新的数就表示原数的__________ .
2、例题讲解：
例1 (1) 分别写出9与-7的相反数.
2(2) 指出与0.4各是什么数的相反数. 3
3. 多重符号的化简
讨论：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
例2 化 简：—（+3）， —（—4）， +（+5）
结论：化简双重符号的规律可简述为：同号得“ ”，异号得“ ”。
【巩固检测】
1、5的相反数是 ( )
A. 1 B.5 C.-5 D. 1 55
2、－5的相反数是 （ ）
11A ．5 B ．-5 C ． D ．- 55
3、如果a +b =0，那么a ，b 两个实数一定是 ( )
A. 都等于0 B. 一正一负 C. 互为相反数 D. 互为倒数
4、点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图1-1-6所
示，其中表示－2的相反数的点是
（ ）
绝对值
一、独立思考，解决问题
1、定义：
（1）绝对值的几何意义：
一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作：
练习：4的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离，所以| 4|= 。
同理：—6的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离，
所以|—6|= 。 （2）计算：6=_____，=_______; -7=_______,-=_____;0=__.
你能从上面的题目中发现什么规律吗？
归纳绝对值的代数意义：
小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。 ⎧a (a 〉0)⎪代数意义：a ＝ ⎨0(a =0)
⎪-a (a 〈0)⎩
思考：绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
2、理解绝对值概念时应注意的问题：
（1）一个数的绝对值是表示_________________，这说明任何一个有理数的绝对值是一个______数，即a ≥0.
（2）绝对值等于0的数一定是0，即绝对值最小的数是___；绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是________；若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值_____；若两个数的绝对值相等，则这两个数____________。
二、师生探究，合作交流
1例1 在数轴上画出表示4，-2, 1，-4. 5, 0及其他们的相反数的点，然后写出所有各数的绝3
对值。
归纳：绝对值等于一个正数的数有 个，它们互为相反数；绝对值等于 数的数没有。
对应练习：绝对值是3的数有____________个，各是___________；
绝对值是2.7的数有__________个，各是___________；
绝对值是0的数有____________个，是____________。
绝对值是－2的数有没有？________________ 例2：已知a ＝5，则ａ＝ ，已知y ＝3，则y ＝ ， 2
已知b ＝0，则b ＝ ，│x │=│－1│, 则x= ，
例3 若a -2+b +=0，则a =b =.
【巩固检测】
一、基础训练
1、判断下列说法是否正确：
（1） 符号相反的数互为相反数（ ）；
（2） 符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）；
（3） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）；
（4） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）。
2、说出下列各数的绝对值：
23-125, +23 ， -3. 5， 0， , -, -0. 05. 32
上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？ 3、+2 -3. ， --7 4、若x =2, 则x =； 若-x =2, 则x =；若x =-2, 则x =
5、若a 是有理数，则a 一定是（ ）
A. 是正数 B. 不是正数 C. 是负数 D. 不是负数
6、绝对值不大于3的整数有
比较大小
一、独立思考，解决问题
1、在数轴上表示的两个有理数，左边的数
2、正数，
二、师生探究，合作交流
例 比较下列各对数的大小：
（1）-(-1) 和-(+2) （2）-
一、基础训练
1、比较下列各对数的大小： 831和- （3）-(-0. 3) 和- 2173
33（1）3和-5 （2）－3和-5 （3）-2. 5和--2. 25 （4）-和- 54
2、下面四个结论中，正确的是 （ ） A -2>-3 B 2>3 C 2>- D -2
3、比较大小（填“>”或“
2320072008(1) - - (2) - - [1**********]1(3) -(-) -- （4） （4）-π与-│3.14│ 910
1）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） 3
A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．-π
215、在数轴上表示下列各数：+2，-，-(-6), -7, -(+3) ， 1， 0， -1. 5. 32
并用“
4．在有理数-π，0，│-（-3
帆的自豪，是能在风浪中挺起胸膛 时间：40分钟
课外作业 一. 填空
1. -2到原点的距离是________________，因此|-2|=_____________。 2. |3|表示3或-3到原点的________________。
3. 绝对值等于它本身的数是_____或______。绝对值等于它的相反数的是_________。 4. 任何数的绝对值一定________0。 5. |_____|=2。 6. -
221的绝对值是_______，的绝对值是_________，________的绝对值是。
333
7. a =-2，则|a|=_____________，-a =_____________。
1
8. 相反数等于-5的数是_____，倒数等于-的数是______，绝对值等于5的数是______。
5 9. 正数都________零，零都_______负数，任意一个正数都_______任意一个负数。 10. -2在原点的__________侧，到原点的距离为________，-5在原点的__________侧，到原点的距离为_________，因此-2>-5。
1
11. 将有理数-3，-|+2|，-，-1按从小到大的顺序排列，并用“
3________________。
12. 如图所示，a 、b 、c 表示的是有理数，按从大到小的顺序用“>”号连接应当是_________。
13. 比较大小：
2322-； -3322
-； -332
-+；
3
14. -1的相反数是__________，倒数是___________，绝对值是__________。
11
二. 选择
1. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数
B. 负数 C. 非正数
D. 非负数
2. -a 可以是（ ） A. 负数
B. 正数 C. 0
D. 任何有理数
3. 下列各式中正确的是（ ）
A. |-01
. |
B. 5
C. 1
D. -5
5. 已知|x |=0，那么x 等于（ ） A. 正
B. 负数 C. 零
D. 任意实数 6. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（ A. 负整数
B. 负分数 C. 0
7. 如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ A. -a 是负数 B. |a |一定是正数 C. |a |一定不是负数 D. |-a |一定是负数
8. 如果a 、b 表示的是有理数，并且|a |+|b |=0，那么（ A. a、b 互为相反数 B. a=b=0
C. a和b 符号相反 D. a、b 的值不存在 三. 解答 1. 化简 -|-2. 85|
+|-12| - ⎛
-31⎫⎝
2⎪⎭
2. 计算
|-3|⨯|6. 2| |-5|+|-2. 49|
116--38
12
D. -19>+1
2
） D. 自然数
） ） +(-|-5|)
-
214
3÷
3
3. 化简下列各数，并把结果用“>”按从大到小的顺序连接起来。
⎛2⎫
（1）- -⎪；
⎝3⎭
⎛4⎫
（2）- +⎪； （3）+(+100)；
⎝5⎭
⎛2⎫
. ) ； （4）+ -4⎪； （5）+(+002. )； （6）-(-31416
⎝3⎭ （7）-(+7. 05) ；
（8）-(-1999)。
8. 如图所示的两个圈分别表示负数集和整数集，请将下列各数填在相应的圈里：
11352
-4，0，1，-6，，-，-4，-
3423
负数集
整数集
9. 下表记录了某星期内股市的升跌情况，阅读并完成下表。
13