《数轴与有理数》典型例题
例1. 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“>”连接起来。
－4、0、-11
2、1、-1、2.5
-11
2是在原点左侧分析：在画数轴时，原点、单位长度、正方向不能少；
1
距离原点2个单位的点。 1
解：
12. 5 1 0 -1 -1 -42
例2. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简下式。
求：c -a -a -b -c
分析：由数轴观察可知c 0 b a ，a 、b 为正数，c 为负数
则c -a 为较小数减去较大数，结果为负数；而负数的绝对值为其相反数，因此有c -a =-(c -a ) =-c +a ；a -b 为较大数减去较小数，结果为正数，而正数的绝对值等于其本身，于是有a -b =a -b ；c 为负数，因此有c =-c 。 解：c -a -a -b -c
=-c +a -(a -b ) -(-c )
=-c +a -a +b +c
=b
例3. 判断若a b ，则a b （ ）
分析：a 的绝对值大于b 的绝对值，是指表示的a 点比表示b 的点距离原点远，但在数轴上可以看到，可以分别从正负两个方向取得到原点距离某一单位长
度的点，若正负不能确定，不能得到a 、b 大小关系的结论。对于判断题还可以采用举反例的方法，即举出一个符合条件却不满足结论的例子，即可以判断其为错误。
例如a =-7，b =-2，则a b ，但是a b ；
同时，若a b ，也不能判断a b 。若a =-1，b =-2，a b ，但是a b 。 解： （×）
例4. 若a b ，a 0，b 0，把a 、b 、-a 、-b 按由小到大的顺序排列。
分析：按照所给条件将在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了。利用数轴把抽象的字母直观形象化是解决这类问题的好方法。
解：由a 0，b 0可知，a 为正数，b 为负数，a 、b 的对应点分别在原点的右边和左边；由a b 可知，表示a 的点比表示b 的点距离原点近，首先确定a 、b 的位置，而表示-a 、-b 的点分别与表示a 、b 的点到原点的距离相等，而在原点的另一侧，可以得到-a 、-b 的位置。可以得到表示的a 、b 、-a 、-b 点在数轴上的位置。
因此由小到大的顺序排列为b 例5. 如果a =3，b =4且a b ，求a 、b 的值。 分析：a =3从正负两个方向考虑，a 有两个可能，即a =±3；同理，b =±4。利用a b ，即表示a 的点在表示b 的点的左侧。（可以标在数轴上观察）。
解： a =3b =4
∴a =3或-3，b =4或-4
a b
∴a =-3, b =4或a =3, b =4
例6. （1）x -4=0, 那么x =
（2）x =x ，那么x =
（3）x =-x ，那么x =
分析：（1）绝对值为0的数只有0，即x -4=0
（2）正数的绝对值为本身，但是零的绝对值为零，也可以说零的绝对值为本身；
（3）负数与零的绝对值都是其相反数；
解：（1）x =4
（2）x 是非负数
（3）x 是非正数
例7. 已知
则①a +b 0②a -b 0③-2a 0④-a +b 0错误的有
分析：观察可以得知a 0 b ，a 为绝对值较小的负数，b 为绝对值较大的正数，可分别画出表示-a 、-b 的点。
则①a +b 0；②a -b 可以看作a +(-b ) 为两个负数相加，a -b =a +(-b ) 0；③a 为负数，所以-2a =-2⋅a 0；④-a +b 为两个正数相加，-a +b 0。
解： ④
小结：
1、初步树立数形结合的思想意识
2、理解相反数、绝对值的几何意义
3、会利用数轴进行相反数绝对值有关问题的分析；利用相反数、绝对值几何定义解决问题，深入理解相反数、绝对值的性质；
4、能够利用数轴比较有理数大小。