第八章 圆锥曲线方程——双曲线
【考试要求】
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．
【考题】
1、 （全国Ⅰ卷文8）已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点，点P在C上，
|PF2|（ ∠F1PF2=600，则|PF1|
）
A．2 B．4 C． 6 D． 8
2、 （全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它
的离心率为（ ）
A
B
C
D
x2y2
3、 （天津卷理5）已知双曲线221a0,b
0的一条渐近线方程是y，它的
ab
一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为（
）
x2y2x2y2
A．1 B．1
36108927x2y2x2y2
C．1 D．1
10836279
）
4、 （安徽卷理5）双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为（
A
．
B
．
C
．
D
．
x2
5、 （福建卷理7）若点O和点F(2,0)分别是双曲线2y21(a>0)的中心和左焦点,点P
a
为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为（ ）
A
．) B
．[3) C．[-
77
,) D．[,) 44
x2y2
6、 （浙江卷理8）设F右焦点.若在双曲线1、F2分别为双曲线221(a＞0,b＞0)的左、
ab
右支上存在点P，满足PF2FF且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲12，线的渐近线方程为（ ）
A．3x4y0
B．3x5y0
C．4x3y0
D．5x4y0
7、 （辽宁卷理9文9）设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双
曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A
B
C
D
8、 （全国Ⅰ卷理9）已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，则P到x轴的距离为（
A．
）
B
． C．
22
D．
x2y2
9、 （浙江卷文10）设O为坐标原点，F1,F2是双曲线221（a＞0，b＞0）的焦点，若
ab
在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣
,则该双曲线的渐近线方程为（
A．
B
y=0
C．
=0 D
±y=0
）
10、（全国Ⅰ新卷理12）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),则E的方程式为（
）
x2y2
A． 1
36x2y2
B． 1
45x2y2
C． 1
63x2y2
D． 1
54
x2y2
11、（江苏卷6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线1上一点M，点M的横坐标是
412
3，则M到双曲线右焦点的距离是__________
x2y2x2y2
12、（北京卷理13文13）已知双曲线221的离心率为2，焦点与椭圆1的焦
259ab
点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为
13、（上海卷理13）如图所示，直线x=2与双曲线
:
2
4
y21的渐近线交于E1,E2两点，记
OE1e1,OE2e2，任取双曲线上的点P，若
OPae1,be2(a、bR)，则a、b满足的一个等式是
x2y2
14、（天津卷文13）已知双曲线221(a0,b
0)的一条渐近线方程是y，它的
ab
一个焦点与抛物线y216x的焦点相同。则双曲线的方程为
x2y2
15、（江西卷理15文15）点A(x0，y0)在双曲线1的右支上，若点A到右焦点的距
432
离等于2x0，则x0
x2
Q(x1,y1)16、（广东卷理20）一条双曲线右顶点分别为A1,A2，点P(x1,y1)，y21的左、
2
是双曲线上不同的两个动点。
（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；
（2）若过点H（0, h）（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1l2 ,求h的值。
x2y2
17、（全国Ⅱ卷理21文22）己知斜率为1的直线l与双曲线C：221a＞0，b＞0相
ab
交于B、D两点，且BD的中点为M1,3． （Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DFBF17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
18、（重庆卷理20）已知以原点O
为中心，F为右焦点的双曲线C
的离心率e（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（Ⅱ）如题（20）图，已知过点M(x1,y1)的直线l1：x1x4y1y4与过点N(x2,y2)（其中x2x1）的直线l2：x2x4y2y4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积．
【答案】1-10 BDBCB CDBDB 11、4
12、
4,0，y
13、4ab=1
2
x2y2
14、1
412
15、2
x2
16、
y21h
2
17、2；略
x2
18、y21;x2y0;2
4