成人高考数学模拟试卷

成人高考数学模拟试卷（一）0，2 ， 3 1、设集合 M= 1，1， ， N= 1 2， ，则集合 M  N= 1 （A） 0， 1， （B） 0，220， （C） 1，10，2， （D） 1，1， 3（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充2、设甲： x  1 ；乙： x  x  0 . （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； 3、不等式 | x  1 | 2 的解集为（ ） （A） {x | x  3或x  1} 4、 log 2 4  ( ) 0 = （A）9 （B）3 （C）2 （D）1 log 2 4  ( ) 0 =log 2 22  1=2  1=1 （ B） {x | 3  x  1} （C） {x | x  3} （D） {x | x  1} 分条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。1 3 1 3 5、下列函数中为偶函数的是 （A） y  2x（B） y  2 x2（C） y  log 2 x（D） y  2cos x （D） (  3,0)6、函数 f ( x)  log 3 (3 x  x ) 的定义域是 （A） (  ,0)  (3,+) （A） y  （B） (  ,  3)  (0,+) （C） (0,3) 7、设一次函数的图像过点（1，1）和（2，0） ，则该函数的解析式为1 2 1 2 （B） y  x  x 3 3 3 3 8、在等比数列  an  中, a2 =6 ， a4 =24 ， a6 =（A）8 （A）1 10、设 sin  = （A）  （B）24 （B）2 （C）96 （C）3（C） y  2 x  1（D） y  x  2（D）384 （D）4 3  4  (3 x)  0, x  49、若平面向量 a  (3, x) ， b  (4, 3) ， a  b ，则 x 的值等于1 ，  为第二象限角，则 cos = 2（B） 3 22 2（C）1 2（D）3 211、 sin12cos12=（A）1 2（B）1 41  1  原式  2 sin 6  4   （C）3 212、函数 y  sin （A） （B） 2 （C） 6 （D） 8 3 13、点 P(3,2) 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） （A） (3,2) （B） (3,2) （C） (0,2) （D） (3,2)1 x 的最小正周期为 314、设椭圆的标准方程为x2 y2   1 ，则该椭圆的离心率为 16 12（B）（A）1 2 c 16  12 1    e  a   2 16  3 3（C）3 2（D）7 215、袋中装有 3 只黑球，2 只白球，一次取出 2 只球，恰好黑白各一只的概率是（ ） （A）1 5（B）3 10（C）2 5（D）3 5x216、函数 y  x( x  1) 在 x  2 处的导数值为 5 17、点 P(1， 到直线 y  2 x  1 的距离为 2) y  (2 x  1)x2 5  Ax0  By0  C 2 1  (1)  2  1 5   d   5   A2  B 2 22  (1)2  18、经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有 8 个病人服用同一剂量的这种药 物，心率增加的次数分别为 13 11，则该样本的方差为 4.5 19、过点 2， 且与直线 y  x  1 垂直的直线方程为 y   x  3 （ 1 ） 20、 已知锐角 ABC 的边长 AB=10，BC=8，面积 S=32.求 AC 的长（用小数表示，结果保 留小数点后两位）解 S= AB  BC  sin B=  10  8sin B=32，[1**********]1 21 24 4 3 得： B= ， B= 1  sin 2 B= 1    = sin cos   5 5 5 3 AC 2 =AB2  BC2  2AB  BCcos B=102  82  2 10  8  =68 5 AC= 68  8.2521、已知数列  an  的前 n 项和为 Sn  n(2n  1) , （Ⅰ）求该数列的通项公式； 解（Ⅰ） 当 n  2 时， an  Sn  Sn-1  n(2n  1)  (n  1)  2(n  1)  1  4n  1 当 n  1 时， a1  S1  1 (2 1  1)  3 ，满足 an  4n  1， 所以， an  4n  1 （Ⅱ） an  4n  1  39 ，得 n  10 . （Ⅱ）判断 an  39 是该数列的第几项.2CAB  f  22、已知函数 （x） x  mx  5 ，且 f（2） 244 2（Ⅰ）求 m 的值2 （Ⅱ）求 （x） 在区间  2， 上的最大值和最小值 f    解（Ⅰ） f（x） 4 x  2mx ， f（2） 4  2  2m  2  24 ， m  23 3  （Ⅱ）令 f（x） 4 x  2mx =4 x  4 x  0 ，得： x1  0 ， x2  1 ， x3  13 3（0） ， （ 1）  2  5=4 ， （1）  2  5=4 ， （-2）  8  5=13 ， f =5 f =1 f =1 f =162 所以， （x） 在区间  2， 上的最大值为 13，最小值为 4. f23、已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 3，并且过点  3， ，求： （ 8） （Ⅰ）双曲线的标准方程 （Ⅱ）双曲线焦点坐标和准线方程 解（Ⅰ）由已知得双曲线的标准方程为（2）  8  5=13 f =16c x2 y 2  2  1 ，  3，c  3a， 2 a a b 2 2 x y 左准线 故 b2  c 2  a 2  3a） a 2  8a 2 ， 2  2  1 （ 2 a 8a x2 y 2 将点  3， 代入 2  2  1 ， （ 8） a 8a得： a 2  1 b2  8，c  3 ， 故双曲线的标准方程为 x 2y右准线xy2 1 8 a2 1  c 3（Ⅱ）双曲线焦点坐标：  3， ， 3， 双曲线准线方程： x   （ 0） （ 0）成人高考数学模拟试卷（二）1、设集合 M= {1,3,5} ， N  {1,2, ,3,4} ， U  {1,2, ,3,4,5,6} ，则 CU M  N  （ A、 {2,4,6} B、 {2,4} C、 {1,3} D、U （ C、-1 D、-5 （C D、6 （ D ） C、 x | 3  x  2} { D、 x | x  2 { ） A ） B）2、函数 y  3 sin x  4 cos x 的最小值是 A、5 B、 53、已知α=（4，2） =（6，Y） ，b ，且α∥b，则 Y 是 A、1 B、2 C、34．不等式 x 2  x  6  0 的解集是 A、 x | 2  x  3} { 或 x  3} 5、已知等差数列 a n 中， a 2  9, a6  17 ，则 a1 = A、5 B、7 C、3 B、 x | x  3 或 x  2} {（B ）D、1 （ （D）1 26、椭圆方程 4 X 2 + 9 Y 2 = 3 6 中 ，它的离心率是（A）5 3A ）（B）5 2（C）7 37、二次函数 y  x 2  4 x  1 的最小值是 （A） 1 （B）－3 （C） 3（ （D）－4 ( D C 、B）8、函数 y  2 sin(4 x  A、 23) 的周期是)B、 4 4D、 2（ C ）9、已知准线方程为 x = 3 的抛物线方程是 （A）x 2 =12y （B）y2 = －12x（C）x 2 =－12y （D）x 2 =－6y10．已知圆的方程为 ( x  1) 2  ( y  4) 2  9 ，过 P(2,0) 作该圆的一条切线，切点为A ，则 PA 的长度为（ A ） A．4 B．5C．10D．12（ A） D. x-y+2=0 （ B）11. 到两定点 A（-1,1）和 B（3,5）距离相等的点的轨迹方程为 A. x+y-4=0 B .x+y-5=0 C .x+y+5=0 12、 .掷两枚硬币， 两枚的币值面都朝上的概率是A.1 23B.1 4C.1 3D.1 813. 函数 y  ax  bx  1 （a，b 为常数） ，f（2）=3，则 f（-2）的值为（ B ） A.-3 B.-1 C.3 D.114、两条直线 2 x  y  1  0 和 2 x  y  m  0 的位置关系是（ D ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．根据 m 的值确定 （ D ） （D）15、求抛物线 y  2x 2 在点 A（1，－2）的切线方程 （A） 2 x  4 y  6  04x  y  6  0（B） 4 x  y  6  0（C） 2 x  4 y  6  016、已知α=（3，2） ，b=（―3，―1） ，则 3α- b= （12，7）1 17、求函数 y  1    的定义域是 2xx | x  013 。18、在 ABC 中，若 AB=1，AC=3， A  120 0 ，求 BC =19、从球队中随机选出 5 名队员，其身高分别为（单位：cm）180，188，200，195，187, 则身高的样本方差为 cm2 20、已知锐角三角形 ABC 的边长 AB=10,BC=8,面积 S=32,求 AC 的长（用小数表示，结果 保留小数点后两位） 。 1 解：由面积公式 S= AB,BC,sin B 得 2 1 5 32= × 8·sin B 解得 sin B= ， 10× 2 43 3 因21、点 M 到点 A（4，0）和点 B（―4，0）的距离的和为 12，求点 M 的轨迹方 程。 解：设轨迹方程为x2 y2  1 a2 b2 MA  MB  2a  12a6c4 b 2  a 2  c 2 =36-16=203所求轨迹方程为：x2 y2  1 36 2022、设函数 y  x  ax  1 的图像在点（0，1）处的切线的斜率为-3，求： （1） a； （2） 函数 y  x  ax  1 在[0,2]上的最大值和最小值。3（1） y  3x  a ，由已知得 y 2x 0 3, 从而得 a  3 。（2）由（1）知 y  x  3x  1 ， y  3x  3 ，当 x  [0, 2] 时，令 y  0 解得 x  1 。3 2yx 0 1, yx 1 1, yx2 3, 比较以上各值知函数 y  x3  3x  1 在[0,2]上的最大值为 3，最小值为-1。23、 （12 分）已知等差数列 {a n } 的前 n 项和 (1)求通项 a n 的表达式； (2)求S n  2n 2  na1  a3  a5 ……+ a15 的值。解： S n  2n 2  n  a n  S n  S n1   2n 2  n   [2(n  1) 2  (n  1)]  4n  1 （2）a1  4  1  1  3 a3  4  3  1  11d  a3  a1  11  (3)  8 a1  a3  a5  ……+ a15 = 8  (3) 8  (8  1)  (8) =－248 2成人考试复习资料一、三角函数1、角度值与弧度制：   18002、三角函数的定义:设 P  x, y  ， r  OP  3、三角函数值的符号 第一象限x 2  y 2 ，则 sin  y x y , cos  , tan  r r x第四象限 + 135 0 （ 3  4第二象限 + ）60 0 （  3第三象限 +sin  cos tan30 0 （  6+ + + ）45 0 （  44、常见三角函数的函数值 ）120 0 （ 2  3））150 0 （ 5  6）sin 1 23 22 22 23 23 22 2 2 21 2 3 2costan1 231 23 31 313 35、两个三角恒等式sin 2   cos2   1, tan 6、三角函数诱导公式sin  cossin     sin  sin      sin sin2k     sin cos2k     cos，sin     sin  cos    cos，cos      cos，cos      cos7、三角函数周期公式 y  sinx   , y  cosx    的周期为 T  8、两角和与差的三角函数公式2sin     sin  cos   cos sin  tan     tan   tan  1  tan  tan cos     cos cos   sin  sin 9、二倍角公式sin 2  2 sin  cos cos 2  cos2   sin 2   2 cos2   1  1  2 sin 2 A2  B 2 sinx    的最大值为 A 2  B 2 ，最小值10、函数 y  A sin x  B cosx  为A2  B 211、正弦定理，余弦定理及三角形面积公式b2  c2  a2 cos A  2bc 2 a b c 1 1 1 a  c2  b2   S ABC  ab sin C  bc sin A  ac sin B cos B  sin A sin B sin C 2 2 2 2ac 2 2 2 a b c cos C  2ab二、直线方程1、直线的斜率与倾斜角： k  tan 2、中点坐标公式：设 A x1 , y1 ， Bx2 , y2  ，则 AB 的中点坐标 P x1  x2 y1  y2  ,  2   23、几个对称点：设 A x, y  ，则点 A 关于 x 轴对称的点为 x, y  ，关于 y 轴对称的点为 x, y  ，关于原点对称的点为  x, y  ，关于 y  x 对称的点的坐标为  y, x  。4、两点之间的距离公式：设 Ax1 , y1 , Bx2 , y2  ，则 AB 两点间的距离为x2  x1 2   y2  y1 25、两直线平行与垂直若两直线平行，则有 k1  k 2 （斜率相等） ，若两直线垂直，则 k1k2  1 （斜率互为负倒数） 6、点到直线的距离公式：若 Px0 , y 0  ,直线 l Ax  By  C  0 ，则 d Ax0  By0  c A2  B 2 C 2 C 1 A2  B 27、两平行直线之间的距离： l1 : Ax  By  C1  0, l2: Ax  By  C2  0 ，则 d 三、圆的方程1、圆的标准方程：  x  a    y  b   r ，圆心 a, b  半径为 r2 2 22、直线与圆的位置关系：当 d  r 时，直线与圆相交；当 d  r 时，直线与圆相切；当 d  r 时，直线与圆相离。 （通常用圆心到直线的距离公式） 三、平面向量 1、两个向量的和与差AB  BC  CD  AC  CD  AD ； AB  CB  AB  BC  AC2、向量的坐标表示（向量的和、差、数乘） 设 Ax1. y1 , Bx2 , y2  ，则 AB   x2  x1 , y2  y1  ， 设 a   x1 , y1 , b   x2 , y2  ，  R ， a  b   x1  x2 , y1  y2  ，a  b  x1  x2 , y1  y2 ， 则 a   x1 , y1   x1 , y1 3、向量的数量积 （1）、定义 a  b  a b cos , a  a  a  a （2）两个向量的夹角公式： cos 2 2a b ab（3）若 a  b ，则 a b  0 （4）向量的数量积的坐标表示： 设a   x1 , y1  ， b   x2 , y2  ， 则a  b  x1 x2  y1 y2；a  x12  y12；cos a b abx1 x2  y1 y2 x12  y12；若 a  b ，则 a  b  x1 x2  y1 y2  0 ；若 a // b ，则 x1 y2  x2 y1四、圆锥曲线1、椭圆 椭圆定义—符号表示 焦点所在轴MF1  MF2  2a焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程x2 y2   1a  b  0 a 2 b2y2 x2   1a  b  0 a 2 b2焦点坐标 c,0, c,0a 2  b2  c20,c , 0, c a, b, c 的关系顶点 离心率 a,0, 0,bex a2 c b,0, 0,a c ay a2 c准线 2、双曲线 （1） 、双曲线的定义平面内与两定点 F1，F2 的距离之差的绝对值为常数 2a，( a  c )的点的轨迹叫做双曲线． （2） 、双曲线的标准方程 标准方程：x2 a2  y2 b2  1 ，焦点在 x 轴上； y2 a2  x2 b2  1 ，焦点在 y 轴上．其中：a  0，b  0，c 2  a 2  b2（3）、双曲线的几何性质(对 心率 e =x2 a2y2 b2 1, a  0, b  0 进行讨论)实轴长为 2a，虚轴长为 2b，离c 。 ax2 a2（4）、双曲线的渐近线的求法：只要令y2 b21y2或a2x2 b21的等号右边为 0，然后因式x2 x2 x2  y2  1  y2  1  y2  0 分解，所得两条直线就是渐近线，如 4 ，令 4 为 4 ，因式分x x x  x   y0 y0   y   y   0  2  解 2 ，即 2 或23、抛物线(1) 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线． F 点 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线．(2) 抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程五、数列 1、等差数列的概念及相关公式 （1）等差数列的概念：设数列 an 满足 an  an 1  d n  2, n  N  ，则称数列 an 为等差 数列，其中 d 称为等差数列的公差。 （遇到选择题把等差数列列出来：  a1 , a1  d , a1  2d , a1  3d ,   ）（2）等差数列的等差中项:设数列 a, b, c 成等差数列，则 b ac 2（3）等差数列的通项及前 n 项和： an  a1  n  1d ， S n  na1  2、等比数列的概念及相关公式 （4）等差数列的概念：设数列 an 满足na1  an  nn  1 d 2 2 an  qq  0n  2, n  N  ，则称数列 an 为等 an 12 3a 比数列， 其中 q 称为等比数列的公比。遇到选择题把等差数列列出来： 1 , a1q, a1q , a1q ,   ） （（5）等比数列的等比中项:设数列 a, b, c 成等比数列，则 b  ac2（6）等比数列的通项及前 n 项和： an  a1qn 1， Sn a a q a1 1  q n  1 n 1 q 1 q六、统计1、平均数，方差及标准差的公式：x2 2 2 x1  x2      xn 2 1 , s  x1  x  x2  x      xn  x n n 