二次函数中求三角形面积最大1

1、如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2x30的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连结OD、BD.① 当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标. 2 y

B

图14

y

B

图14

2、在平面直角坐标系中，二次函数yax2bx2的图象与x轴交于A

（－3，0），B（1，0）

两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

3、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线y2x1经过抛物线上一点B（－2，m）且与y轴交于点C，抛物线的对称轴交于点F. （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P(x, y)是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标；

1 （能做一步算一步，大家认真思考，相信你会成功）4、如图1，点A为抛物线C1：y＝x2－2的2

顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C。1)求点C的坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．