二次函数常考题型研究
考点一、已知一个抛物线的解析式,求平移的函数解析式
1、(2015成都)将抛物线y=x向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( )
A .y=(x+2)﹣3 B.y=(x+2)+3 C.y=(x ﹣2)+3 D.y=(x ﹣2)﹣3 22222考点二、将一般式配方成顶点式
1、(2014成都)将二次函数y=x﹣2x+3化为y=(x ﹣h )+k的形式,结果为( )
A .y=(x+1)+4 B .y=(x+1)+2 C.y=(x ﹣1)+4 22222 D.y=(x ﹣1)+2 2考点三、图象
1、根据二次函数图象提供的信息,判断与a 、b 、c 相关的代数式是否成立 (2015德州模拟)二次函数y=ax+bx+c(a ≠0)的图象如图,给出下列四个结论: ①4ac-b <0; ②3b+2c<0; ③ m(am+b)<a-b ; ④ax +bx+c<ax +2ax-3a; 其中正确结论的是
_______________
2222
2、根据二次函数图象提供的信息,确定对应一元二次方程的解
如图,是抛物线y=ax+bx+c(a ≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,它与x 轴的一个交点是(-1,0).则抛物线与x 轴的另一个交点是______;a+b+c _____0 2
3、根据二次函数图象提供的信息,确定有a 、b 、c 构成横坐标和纵坐标的点的位置
如图,是二次函数y =ax +bx +c 的图象,则点P (a+b,ac )在第_______象限 2
4、根据二次函数图象提供的信息,确定两个函数在同一坐标系中的大致图象 在同一平面直角坐标系中,直线y=ax+b和y=ax+bx+c的图象只可能是 2
1
5、根据二次函数图象提供的信息,确定某一个待定系数的范围
如图所示的抛物线是二次函数y=-x+ax+a-4的图象,求a 值 22
考点四、考抛物线的解析式
求二次函数的解析式,是重点内容。
1、已知抛物线上任意的三个点的坐标,求解析式
例1、已知抛物线经过点A (1,2)、B (2,2)、C (3,4),求抛物线的解析式。
2、已知抛物线与x 轴的交点坐标,和某一个点的坐标,求解析式
例2、已知抛物线与x 轴的交点是A (-2,0)、B (1,0),且经过点C (2,8)。
求B 该抛物线的解析式。
3、已知抛物线的顶点坐标,和某一个点的坐标,求解析式
例3、在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A (1,-4),且过点B (3,0). 求该二次函数的解析式。
考点五、函数图象的对称解析式
1、关于x 轴、y 轴、原点对称;2、绕顶点旋转180度
考点六、三个二次间的关系
1、二次函数与x 轴的交点;
2、二次函数与x 轴两个交点间的距离;AB =x 1-x 2=
3、二次函数与二次不等式
例题、设二次函数y=ax+bx+c(a >0)的图象与x 轴的两个交点A (x 1,0),B (x 2,0),抛物线的顶点为C ,显然△ABC 为等腰三角形.
(1)当△ABC 为等腰直角三角形时,求b -4ac 的值;
2
22∆ a
(2)当△ABC 为等边三角形时,求b -4ac 的值
2
考点七、二次函数的最值分析
1、区间函数的最值分析,注意区分对称轴的左右侧或图像是否经过抛物线顶点
2、应用题型的最值分析,如面积,利润等,可用配方解决
3、图形应用题的最值可用下面这个例题解决
建立模型: 已知点A (3,0),B (0,3),C (1,4),求△ABC 的面积
【典型例题】
2例1、如图,抛物线y =-x +bx +c 与x 轴交于A(1,
D 。交y
轴于C, (1)求抛物线的解析式与△ABC 的面积。
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ,使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三角形,若存在,求出点M 的坐标。若没有,请说明理由
3
(3)若E 为抛物线B 、C 两点间图象上的一个动点(不与B 、C 重合) ,过E 作EF 与x 轴垂直,交BC 于F ,设E 点横坐标为x.EF 的长度为L ,
①求L 关于x 的函数关系式?并写出x 的取值范围
②当E 点运动到什么位置时,线段EF 的值最大,并求此时E 点的坐标
(4)在
(3)的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H. 当E 点运动到什么位置时, 以点E 、F 、
H 、D 为顶点的四边形为平行四边形?
(5)在(3)的情况下点E 运动到什么位置时,使三角形BCE 的面积最大?
4