线性规划题型五
线性规划中的非线性目标函数的最值问题
一、求非线性目标函数的最值问题
⎧2x +y -2≥0⎪22
例5、已知x 、y 满足以下约束条件⎨x -2y +4≥0 ，则z=x+y的最大值和
⎪3x -y -3≤0⎩
最小值分别是（ ）
A 、13，1 B 、13，2
C 、13，
4
D 、
5
22
已知x,y 满足|x |+|y |≤4，则z =(x +3) +(y -3) 的最小值是
比值问题
当目标函数形如z =
y -a
时, 可把z 看作是动点P (x , y ) 与定点Q (b , a ) 连线的斜率，这x -b
样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。
⎧⎪x －y ＋2≤0，y
例4. 已知变量x ，y 满足约束条件⎨x ≥1， 则 的取值范围是（ ）.
x ⎪⎩x ＋y －7≤0，
99
，6] （B ）]∪[6，＋∞）
55
（C ）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D ）[3，6]
与圆锥曲线综合的非线性规划的比值问题
2b
若方程，x +(1+a )x +1+a +b =0的两根分别为椭圆与双曲线的离心率。则的取值范围为
a
（）
(-2, -1)
1⎫⎛⎛1⎫ -2, -⎪
(-∞, -2) (-1, ∞) (-∞, -2) -, ∞⎪
2
2
1 X1
X2
与向量综合的可化为线性规划问题的非线性规划问题
⎧0≤x ≤2⎪
2011年6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式⎨x ≤2 给定，若M （x ，y ）
⎪
⎩x ≤2y
为D 上的动点，点A
的坐标为，则z=OM ·OA 的最大值为
A ．3
B ．4
C ．
D ．
⎧x
-4y +3≤0⎪
已知O 为最坐标原点,A(2,1),P(X,Y)满足⎨3x +5y ≤25∙COS ∠AOP 的最大值
⎪x -1≥0⎩