压 轴 题 选 讲
中考倒数第三题
1. 如图，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。
(1)求证：CD 为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.
2、在△ABC 中，AB=AC，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ=，BQ=3（1）求⊙O 的半径；
（2）若DE=，求四边形ACEB 的周长．
．
3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AC 的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A ，D 作⊙O ，使圆心O
在AB 上，⊙O 与AB 交于点E ． （1）求证：直线BD 与⊙O 相切；
（2）若AD ：AE=4：5，BC=6，求⊙O 的直径．
4、己知：如图．△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 干点F ，交⊙O 于点D ，DF ⊥AB 于
点E ，且交AC 于点P ，连接AD ． （1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P 处线段AF 的中点 （3）若⊙O 的半径为5，
AF=
，求tan ∠ABF 的值．
5、已知：如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，∠ABC ＝45°；点D 是⌒BC 上一点，过点D 的切线DE 交AC 的延长线
于点E ，且DE ∥BC ；连结AD 、BD 、BE ，AD 的垂线AF 与DC 的延长线交于点F ． （1）求证：△ABD ∽△ADE ；
（2）记△DAF 、△BAE 的面积分别为S △DAF 、S △BAE ， 求证：S △DAF ＞S △BAE ．
6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC
于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． (1) 求证：EF 是⊙O 的切线； (2) 当∠B AC ＝60º时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由； (3) 当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠BAC 的值．
7、如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ．
(1) 求证：直线AB 是⊙O 的切线．
(2) 当AC ＝1，BE ＝2，求tan ∠OAC 的值．
A
B
9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作∠DAC =∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ． （1） 求证：AD 是⊙O 的切线；
（2） 如果⊙O 的半径是6cm ，EC =8cm，求GF 的长．
中考倒数第二题
1、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格
x （10≤x≤12，2且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y 1与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y 2与x 之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p 1（万件）与月份x 满足函数关系式p 1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x 取整数）10至12月的销售量p 2（万件）与月份x 满足函数关系式p 2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a 的整数值．
22222
（参考数据：99=9901，98=9604，97=9409，96=9216，95=9025）
2、如图，已知抛物线y =-
42
x +bx +c 与x 轴相交于A 、B 两点，其对称轴为直线x =2，且与x 轴交于点9
D ，AO=1．
(1) 填空：b=_______。c=_______，点B 的坐标为(_______，_______)： (2) 若线段BC 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交x 轴于点F ．求FC 的长；
(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使⊙P 与x 轴、直线BC 都相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x
万元，可获得利润P =-
12
．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的(x -60)+41（万元）
100
销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润Q =-
992942
(100-x )+(100-x )+160（万元） 1005
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？
4、2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办
.
（1）分别求1和2的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并
求出按此方案能获得的最大补贴金额.
5、使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数y =x -1，令y=0，可得x=1，我们就说1
是函数y =x -1的零点。 己知函数y =x 2-2mx -2(m +3) (m m 为常数) 。 （1）当m =0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且
111
+=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B(点A 在x 1x 24
点B 左侧) ，点M 在直线y =x -10上，当MA+MB最小时，求直线AM 的函数解析式。
6、如图，已知二次函数y=﹣x +mx+4m的图象与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点（B 点在A 点的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且（x 1+x2）﹣x 1x 2=10． （1）求此二次函数的解析式．
（2）写出B ，C 两点的坐标及抛物线顶点M 的坐标；
（3）连接BM ，动点P 在线段BM 上运动（不含端点B ，M ），过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，设OH 的长度为t ，四边形PCOH 的面积为S ．请探究：四边形PCOH 的面积S 有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
2
8、如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
9、如图9，已知抛物线经过定点，它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称点为．．A （1，0）．．P′，过P′ 作x 轴的平行线交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线BA 交y 轴于C 点．按从特殊到一般的规律探究线段CA 与CB 的比值：
（1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB 的比值； （2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．
10、如图，已知二次函数y=﹣x 2+bx+c的图象经过A （﹣2，﹣1），B （0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当x 为何值时，y ＞0？
（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．
11、如图，抛物线l 11 :y=-x2平移得到抛物线l 2，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，l 2的顶点为点B ，它的对称轴与l 2相交于点C, 设l 1、l 2与BC 围成的阴影部分面积为S, 解答下列问题： （1）求l 2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。 （2）求点C 的坐标，并直接写出S 的值。
1
（3）在直线AC 上是否存在点P ，使得S △POA ＝？若存在，求点P 的坐标；
2
若不存在，请说明理由。
第27题
12、已知A (1，0) 、B (0，－1) 、C (－1，2) 、D (2，－1) 、E (4，2) 五个点，抛物线y ＝a (x －1) 2＋k (a ＞0) 经过其中
的三个点．
(1)求证：C 、E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1) 2＋k (a ＞0) 上； (2)点A 在抛物线y ＝a (x －1) 2＋k (a ＞0) 上吗？为什么？ (3)求a 和k 的值．
2
13、已知二次函数y =x +bx -3的图象经过点P （－2，5） （1）求b 的值并写出当1＜x ≤3时y 的取值范围； （2）设P ，y 2) P (m +2，y 3) 在这个二次函数的图象上， 1(m ，y 1) 、P 2(m +1①当m=4时，y 1、y 2、y 3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。
14、问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一
般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M －N ，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N ．
问题解决
如图1，把边长为a ＋b (a ≠b ) 的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小． 22
解：由图可知：M ＝a ＋b ，N ＝2ab ．
∴M －N ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b ) 2． a ∵a ≠b ，∴(a －b ) 2＞0． ∴M －N ＞0．
b ∴M ＞N ．
图1
类别应用
(1) 已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a ＋b 2ab
元//千克(a 、b 是正数，且a ≠b ) ， 2 a ＋b
试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
(2) 试比较图2和图3中两个矩形周长M 1、N 1的大小(b ＞c ) ．
a ＋b
b ＋c
a －c 图2
b ＋3c
图3
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b ＞a ＞c ＞0) ，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
c
图4
图5 图6 图7
15、
设函数y =kx +(2k +1) x +1（k 为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个
特殊函数的图像；
（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k ，函数的图像都具有的特征，并给予证明； （3）对任意负实数k ，当x
[来源
2
中考最后一题
第一部分 函数图象中点的存在性问题
1.1 因动点产生的相似三角形问题
例1 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的
点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°． （1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；
（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．
图1
例2 如图1，已知抛物线的方程C 1：y =-1(x +2)(x -m ) (m ＞0) 与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且
m
点B 在点C 的左侧．
（1）若抛物线C 1过点M (2, 2)，求实数m 的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；
（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，求出点H 的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．
图1
例3 如图1，抛物线经过点A (4，0) 、B （1，0) 、C （0，－2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P 是抛物线上的一个动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的 点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC 上方的抛物线是有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D 的坐标．
图1
1.2 因动点产生的等腰三角形问题
例1 如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，
点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且∠PDQ ＝90°． （1）求ED 、EC 的长；
（2）若BP ＝2，求CQ 的长；
（3）记线段PQ 与线段DE 的交点为F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长．
图1 备用图
例2 如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1,0) 、B (3, 0)、C (0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△P AC 的周长最小时，求点P 的坐标；
（3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
例3 如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝m （m 是大于0的常数），BC ＝8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C
重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE ＝x ，BF ＝y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）若m ＝8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
（3）若y
12
，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？ m
图1
1.3 因动点产生的直角三角形问题
例1 如图1，抛物线y =-3x 2-3x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．
84
（1）求点A 、B 的坐标；
（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 过点E (4, 0)，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，．．．．
求直线l 的解析式．
图1
例2 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y ＝k (x 2＋x －1) 的图象交于点A (1,k ) 和点B(－1, －k ) ．
（1）当k ＝－2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数与二次函数都是y 随x 增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．
例3 如图1，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN =4，MA =1，MB >1．以A 为中心顺时针旋转点M ，
以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设AB =x ． （1）求x 的取值范围；
（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？
图1
1.4 因动点产生的平行四边形问题
例1 如图1，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A (0, 1)、B (4, 3)两点．
（1）求抛物线的解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；
（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N ，交抛物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．
图1
例2 将抛物线c 1
：y =2x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图1所示．
（1）请直接写出抛物线c 2的表达式；
（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A 、B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D 、E ．
①当B 、D 是线段AE 的三等分点时，求m 的值；
②在平移过程中，是否存在以点A 、N 、E 、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．
图1
例3 在直角梯形OABC 中，CB //OA ，∠COA ＝90°，CB ＝3，OA ＝6，BA
＝．分别以OA 、OC 边所在
直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B 的坐标；
（2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2EB ，直线DE 交x 轴于点F ．求直线DE 的解析式；
（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一点N ，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
1.5 因动点产生的面积问题
例1 如图1，在平面直角坐标系中，直线y =1x +1与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，
2
点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ． （1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m ．
①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；
②连结PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．
图1
例 2 如图1，直线l 经过点
轴的平行线分别交曲线y =
A (1，0) ，且与双曲线y =
m
(x ＞0) 交于点B (2，1) ．过点P (p , p -1) (p ＞1) 作x x
m m
(x ＞0) 和y =-(x ＜0) 于M 、N 两点． x x
（1）求m 的值及直线l 的解析式；
（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；
（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △AMP ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．
图1
1.6 因动点产生的相切问题
例 1 如图1，已知⊙O 的半径长为3，点A 是⊙O 上一定点，点P 为⊙O 上不同于点A 的动点．
（1）当tan A =1时，求AP 的长；
2
（2）如果⊙Q 过点P 、O ，且点Q 在直线AP 上（如图2），设AP ＝x ，QP ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，当tan A =4时（如图3），存在⊙M 与⊙O 相内切，同时与⊙Q 相外切，且OM ⊥OQ ，
3
试求⊙M 的半径的长．
图1 图2 图3
例2 如图1，A (－5,0) ，B (－3,0) ，点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO ＝45°，CD //AB ，∠CDA ＝90°．点P 从
点Q (4,0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒． （1）求点C 的坐标；
（2）当∠BCP ＝15°时，求t 的值； （3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．
图1
第二部分 函数图象中点的存在性问题
2.1 由比例线段产生的函数关系问题
例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，sin B 3，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB
5
上的动点．
（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；
（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．
图1 图2 图3
例2 如图，甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发，点O 为坐标原点．甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以每
小时4千米的速度行走，t 小时后，甲到达M 点，乙到达N 点． （1）请说明甲、乙两人到达点O 前，MN 与AB 不可能平行； （2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？
（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长．设s ＝MN 2，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．
2.2 由面积产生的函数关系问题
例1 如图1， △ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数y =-3x +3的图像与y 轴、
4
x 轴的交点，点B 在二次函数y =
12
x +bx +c 的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构8
成平行四边形．
（1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数的解析式；
（2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P 运动到何处时，由PQ ⊥AC ？
②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？
图1
例2 如图1，抛物线y =1x 2-3x -9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，联结BC 、AC ．
22
（1）求AB 和OC 的长； （2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．
图1
第三部分图形运动中的计算说理问题
3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题
例1 已知二次函数y ＝a (x －m ) 2－a (x －m ) （a 、m 为常数，且a ≠0）．
（1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图像的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ． ①当△ABC 的面积等于1时，求a 的值
②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值．
例2 已知抛物线y n ＝－(x －a n ) 2＋a n （n 为正整数，且0＜a 1＜a 2＜„＜a n ）与x 轴的交点为A n
－1
(b n －1,0) 和
A n (b n ,0) ．当n ＝1时，第1条抛物线y 1＝－(x －a 1) 2＋a 1与x 轴的交点为A 0(0,0)和A 1(b 1,0) ，其他依此类推 （1）求a 、b 的值及抛物线y 2的解析式；
（2）抛物线y 3的顶点坐标为(_____，_____)；
依此类推第n 条抛物线y n 的顶点坐标为(_____，_____)（用含n 的式子表示）； 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________________； （3）探究下列结论：
①若用A n －1 An 表示第n 条抛物线被x 轴截得的线段的长，直接写出A 0A 1的值，并求出A n －1 An ；
②是否存在经过点A (2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
备用图（仅供草稿使用）
3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题
例1 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像经过点P (0, 1)与Q (2, －3) ．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形．
①求正方形的ABCD 的面积；
②联结P A 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△P AD ∽△PEA ．