1.角的概念,象限角,终边相同的角,弧度制,任意角的三角函数

1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

正角:按逆时针方向旋转形成的角

任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、象限角及轴线角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，而称为轴线角。

3. 终边相同的角的表示：（1） 终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.

例1：与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是弧度。

（答：25；

） 36

4.弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任已知角的

，其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。 r

（1）弧度与角度的转化依据：

18000000

，10.01745rad。 1801()57.305718

180

练习1：将下列的角度和弧度互化。

4

(1)2100 (2)12000 (3) (4)

123

弧度数的绝对值||

(2)弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；练习2：

1)设半径为1m的圆中，求60的圆心角所对的弧长，及扇形面积。

2)已知半径为120m的圆上，有一弧的长度为30m,求该弧所对的圆心角的弧度数，及角度数。

5、任意角的三角函数的定义：定义一:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点P(x,y)（与原点不重合）

，记r|OP|

则siny，cosx，tany。

rrx

注: ⑴三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定, 三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

例2：

1.已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值.

2.已知角的终边经过点P(5，－12)，则sincos的值为＿＿。（答：

）； 13

定义二：以原点为圆心作单位圆,与角的终边交于点P(x，y)，此时r1，那么

siny,cosx,tan

。三角函数线你能画出来吗？ x

三角函数值的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦

y cosx tan, sin

(纵坐标y的符号) (横坐标x的符号)

例3：(1)若cossin0,则角的终边所在象限是（）

（2）设是第三、四象限角，sin

（答：（－1，)）；

2m3

，则m的取值范围是______ 4m

[0,2）范围内特殊角的三角函数值: