专题7 函数的概念与图像
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一、选择题 1 ．已知函数
f (x ) =log 2x ，则f -1(-1) 的值为
B ．
（ ）
A ．
1 21 4
C ．-
1 4
D ．-
1 2
（ ）
2 ．
函数y
B ．[-1,0) ；
C ．(-1, +∞) ；
D ．（－1，0）
A ．[-1, +∞) ；
3 ．已知函数y =
（ ）
-x
的定义域为 2
2x -3x -2
A ．(-∞, 1] B ．(-∞, 2] C ．(-∞, -⋂(-
4 ．已知函数
12111, 1] D ．(-∞, -) ⋃(-, 1] 222
f (x )=a x , g (x )=log a x (a >0, a ≠0)，若f (3)⋅g (3)
中的图象可能是
⎧⎪x －1，x ＞1，1
5 ．已知f (x ) ＝⎨ －2 ，0
2
⎪⎩x ＋1，x ＜0．
A ．－1
6 ．
函数
（ ）
1
D ．－
2
（ ）
B ．－2
3C 2
f (x ) =
B ．[-1,3]
C ．(-1,3)
D ．(-∞, -1] [3,+∞)
A ．[-1,3)
7 ．下列四种说法中，不正确的是 （ ）
A ．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素. B ．若函数的定义域含有无数多个元素，则值域也含有无数多个元素. C ．定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了. D ．定义域和值域相同的两个函数，有可能不是同一个函数.
8 ．已知函数y =f (x ) 与y =g (x ) 的图像如图所示, 则不等式
) f (x )
>0的解集是
g (x )
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A ．[5,25] B ．(-5,25] C ．(-15, -5) (5,25] D ．(-15, -5] [5,25]9 ．已知函数
f (x ) =x --x +. 如果f (f (a )) =f (9)+1, 则实数a 等于
B ．-1
C ．1
D ．
（ ）
A ．-
1 43 2
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A -F 共16个记数符号．这些
符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：，则 A ．6E B ．72 C ．5F
11．若函数y =f （x ）的定义域是[2，4]，则y =f （log 1
2
（ ）
D
．B 0
（ ）
x ）的定义域是
111
，1] B ．[4，16] C ．[，] D ．[2，4 ] 2164
12．定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x +y ) =f (x ) +f (y ) +2xy (x , y ∈R ), f (1)=2, 则f (-3) 等于
A ．[
A,2 B,3 C,6 D,9
13．已知f (x +1) 则f (2x -1) 的定义域为
B ．[, )
（ ）
A ．(,1]
14．设函数
121322
C ．[1,)
32
D ．[, ]
1322
f (x ) =ax 2+bx +c (a
（ ）
B ．-4
C ．-8
D ．不能确定
（ ）
的值为 A ．-2
15．函数y =|x -1|+|x -2|+ +|x -2009|
A ．图象无对称轴, 且在R 上不单调 B ．图象无对称轴, 且在R 上单调递增
C ．图象有对称轴, 且在对称轴右侧不单调 D ．图象有对称轴, 且在对称轴右侧单调递增
二、填空题
16．已知函数f (x ) ，g (x ) 分别由右表给出，则f (g (1))＝______________．
17．规定记号“⊗”表示一种运算，即a ⊗b =ab +a +b
2
(a , b 为正实数) ，若1⊗k =3，则k 的值
为
；
18．函数y =3
11-x
的值域是_________．
⎛a b ⎫⎛x ⎫⎛a b ⎫
19．定义“矩阵”的一种运算 y ⎪⎪=(ax +by , cx +dy ) ，该运算的意义为点（x ，y ）在矩阵 c d ⎪⎪· c d ⎪⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的变换下成点(ax +by , cx +dy ) ，若点A 在矩阵 ，则点A 的坐标 1-1⎪⎪的变换下成点（2，4）
⎝⎭
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⎛21⎫
为 .
20．已知函数y =f (x +1) 定义域是[-2，3], 则y =f (2x -1) 的定义域是 _____ 21．定义映射
若f （n ）＝5051, 则n ＝ .
22．若函数f (x )=
123
x -x +的定义域和值域都是[1, m ]，则m =__________ 22
x 2-x +1
23．函数y =的值域为_________．
x 2
24．已知f (x )=
2x
, 则f (1)+1+x
⎛1⎫⎛2⎫+f ⎪+f ⎪+ +f
100100⎝⎭⎝⎭⎛1⎫⎛2⎫⎛100⎫
f (2)+ +f (100)+f ⎪+f ⎪+ +f ⎪+ 222⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎛100⎫ ⎪=_______________｡ 100⎝⎭
a x
(a >0, a ≠1) , [m ]表示不超过实数m 的最大整数, 则函数25．设函数f (x ) =x
a +1
11
[f (x ) -]+[f (-x ) -]的值域是________.
22
三、解答题
26．已知函数f (x ) =27．已知
x
(a , b 是常数, 且a ≠0) , 满足f (2)=1, 且f (x ) =x 有唯一解, 求f (x ) 的解析式 ax +b
f (x ) 的定义域为［-2,3], 求函数F (x ) =f (x ) -f (-x ) 的定义域.
1⎧
f 1(x ); x ∈[0,) ⎪⎪2。其中f (x ) =1-2(x -1) 2, f (x ) =-2x +2 28．已知函数f (x ) =⎨12
2⎪f (x ); x ∈[1,1]
2⎪⎩2
（1）求函数的最大值和最小值
1
（2）若x 0∈[0,), x 1=f (x 0), f (x 1) =x 0，求x 0的值。
2
29．已知函数y =f (x ) 和y =g (x ) 的图象关于y 轴对称, 且
f (x ) =2x 2-4x
(I)求函数y =g (x ) 的解析式; (Ⅱ) 解不等式
f (x ) +g (x )
≤|x -1|;
2
2
30．设函数f (x ) ＝x -2x -1在区间［t , t +1］上的最小值是g (t ) ，求g (t ) 的值域。
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