第一章 运动的描述
一、统考要求
运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。
二、知识体系及思维导图
专题一：描述物体运动的几个基本本概念
◎ 知识梳理
1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。
2．参考系：被假定为不动的物体系。
对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。
3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。
物体可视为质点主要是以下三种情形：
(1)物体平动时；
(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；
(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。
4．时刻和时间
(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。
(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。
5．位移和路程
(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。
(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。
(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。
6．速度
（1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。
（2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。
（3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。
②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。
③v=s 是平均速度的定义式，适用于所有的运动， t
（4）. 平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速率是标量。
②v=s 是平均速率的定义式，适用于所有的运动。 t
③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。 ◎ 例题评析
【例1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v 1=10m/s和v 2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？
【分析与解答】设每段位移为s ，由平均速度的定义有
v =2s =t 1+t 22v v 2s =12=12m/s s /v 1+s /v 2v 1+v 2
[点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式v =(v0+vt )/2，因它仅适用于匀变速直线运动。
【例2】．一质点沿直线ox 方向作加速运动，它离开o 点的距离x 随时间变化的关系为
32x=5+2t(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。
【分析与解答】当t=0时，对应x 0=5m，当t=2s时，对应x 2=21m，当t=3s时，对应x 3=59m，
则:t=0到t=2s间的平均速度大小为v 1=x 2-x 0=8m/s 2
x 3-x 2=38m/s 1
[点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。
【例3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方
0传来时，发现飞机在他前上方与地面成60角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声
速的多少倍？ t=2s到t=3s间的平均速度大小为v 2=
【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h ，则人听到声音时飞机走的距离为：3h/3 对声音：h=v声t 对飞机：3h/3=v飞t
解得：v 飞=v 声/3≈0.58v 声
[点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。
专题二. 加速度
◎ 知识梳理
1．加速度是描述速度变化快慢的物理量。
2．速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。
3．公式：a=v t -v 02，单位：m/s是速度的变化率。 t
∆v ∆v 的区别和联系。∆v 大，而不一定大，反之亦然。 ∆t ∆t 4．加速度是矢量，其方向与∆v 的方向相同。 5．注意v, ∆v ,
注意：
（1）描述物体速度变化快慢的物理量，a =△v /△t （又叫速度的变化率），是矢量。a 的方向只与△v 的方向相同。
（2）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；
（3）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。
（4）物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。
当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。
当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。
◎ 例题评析
【例4】．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v 1=4m/s，1S 后速度大小为v 2=10m/s，在这1S 内该物体的加速度的大小为多少？ v t -v 0 题中v 0=4m/s，t=1s t
-10-422当v 2与v 1同向时，得a 1=10-4=6m/s 当v 2与v 1反向时，得a 2==-14m/s 11【分析与解答】根据加速度的定义，a =
[点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v 1、v 2的方向。
【例5】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330km/h，0～100km/h的加速时间只需要3.6s ，0～200km/h的加速时间仅需9.9s ，试计算该跑车在0～100km/h的加速过程和0～200km/h的加速过程的平均加速度。
【分析与解答】:根据a =v t -v 0 t
且 v t 1=100km /h ≈27. 78m /s v t 2=200km /h ≈55. 56m /s
v t 1-v 0127. 78-0故跑车在0～100km/h的加速过程a 1==m /s 2=7. 72m /s 2 t 13. 6
故跑车在0～200km/h的加速过程a 2=v t 2-v 0255. 56-0=m /s 2=5. 61m /s 2 t 29. 9
专题三. 运动的图像
◎ 知识梳理
1. 表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。
2. 位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s—t 图) 和速度一时间图像(v一t 图) 。
3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同) 中意义会完全不同。
4. 下表是对形状一样的S 一t 图和v 一t 图意义上的比较。
◎ 例题评析
【例6】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求：
（1）该物体3s 末的速度。
（2）该物体的加速度。
（3）该物体前6s 内的位移。
【分析与解答】: （1）由图可直接读出3s 末的速度为6m/s。
9-3m /s 2=1m /s 2。 6
1（3）a －t 图中图线与t 轴所围面积表示位移，故位移为S =3⨯6+⨯6⨯(9-3) m =36m 。 2（2）a －t 图中图线的斜率表示加速度，故加速度为a =
[点评]这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义, 包括载距, 斜率, 相交等.
第一章 《运动的描述》测试题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 下列物体中，不能看作质点的是 （ ）
A. 计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车
B. 研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机
C. 沿地面翻滚前进的体操运动员
D. 比较两辆行驶中的车的快慢
2. 下列关于参考系的描述中，正确的是 （ ）
A. 参考系必须是和地面连在一起的物体
B. 被研究的物体必须沿与参考系的连线运动
C. 参考系必须是正在做匀速直线运动的物体或是相对于地面静止的物体
D. 参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体
3. 若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则
A. 汽车的速度也减小 B. 汽车的速度仍在增大
C. 当加速度减小到零时，汽车静止 D. 当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
4. 下列关于速度的说法正确的是
A. 速度是描述物体位置变化的物理量
B. 速度方向就是物体运动的方向
C. 位移方向和速度方向一定相同
D. 匀速直线运动的速度方向是可以改变的
5. 如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t 图象，下列说法中正确的是（ ）
A. 甲启动的时刻比乙早 t 1 s．
B. 当 t = t 2 s 时，两物体相遇
C. 当t = t 2 s 时，两物体相距最远
D. 当t = t 3 s 时，两物体相距s 1 m
6. 下面关于加速度的描述中正确的有 （ ）
A. 加速度描述了物体速度变化的多少
B. 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化
C. 当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动
D. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
7. 下列关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是 （ ）
A. 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
B. 瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度
C. 平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值
D. 某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
8. 对做减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是 （ ）
A. 速度和位移都随时间减小 B. 速度和位移都随时间增大
C. 速度随时间增大，位移随时间减小 D. 速度随时间减小，位移随时间增大
9. 如图所示为一物体做直线运动的v-t 图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ）
A. 物体始终沿正方向运动
B. 物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动
C. 在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上
D. 在t = 2 s时，物体距出发点最远
10. 物体M 从A 运动到B ，前半程平均速度为v 1，后半程平均速度为v 2，
那么全程的平均速度是：（ ）
2v 12+v 22v 1v 2A. （v 1+v 2）/2 B. v 1⋅v 2 C. D. v 1+v 2v 1+v 2
11. 甲、乙两物体都以5 m/s的初速度向东做变速直线运动，经5 s后，甲的速度变为零，乙的速度变为10 m/s，则物体甲的平均加速度大小为___________、方向___________；物体乙的加速度大小为___________、方向___________
12. 如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的 s-t 图象，比较前5 s内三个物体的平均速度大小为甲______乙______丙；比较前 10 s内三个物体的平均速度大小有甲′____乙′____丙′（填“>”“=’“
13. 在离地面高h 处让一球自由下落，与地面碰撞后反弹的速度是碰前3／5，碰撞时间为Δt ，则球下落过程中的平均速度大小为＿＿＿＿＿，与地面碰撞过程中的平均加速度大小为＿＿＿＿＿＿＿。（不计空气阻力）．
14. 物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经4 s滑回原处时速度大小仍为 5 m／s ，则物体的速度变化为＿＿＿＿＿，加速度为＿＿＿＿＿．（规定初速度方向为正方向）．
15. 根据图所示的打点计时器构造图，指出各主要部件的名称：①，②_______，③_______，④_______，⑤_______，⑥_______，⑦_______，⑧_______，⑨
_______.
16. （8分）已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示
.
置
（2）求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小
①第 l h内． ②前6 h内 ③前7 h内 ④前8 h内
17. （9分）A 、B 、C 三地彼此间的距离均为 a ，如图所示 物体以每秒走完
距离a 的速度从A 点出发，沿折线经B 、C 点又回到A 点 试分析说明从运动
开始经1 s、2 s、3 s，物体的位移大小和路程各为多少？
18. （10分）如图所示为一物体沿直线运动的s-t 图象，根据图象：求
（1）第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s的总路程和位移
（2）各段的速度
（3）画出对应的v -t 图象
（1）根据图象在图（乙）所示的位置坐标轴上标出A 、B 、C 、D 、E 各点代表的汽车的位B
参考答案
1.C 2.D 3.BD 4.B 5. ABD 6. B 7. D 8.D 9. BD
10.D 解析：本题考查平均速度的概念。全程的平均速度v =2v 1v 2s s ==，故s s t v +v 12+2v 12v 2
正确答案为D11.1 m/s2，向西；1 m/s2，向东12. >，>；=，=13.gh 82gh ，14. -10m/s；25∆t
-2. 5 m/s215. （1）v G =
（2）v G = 1.30 m/s FH ，FH 表示F 、H 两点间的距离 2T
16. （1）
（2）①40 km，40 km ②100 km ，100 km ③150 km ， 50 km ④200 km ， 零
17. a， a ； a ， 2a ； 零， 3a
注意：位移与路程的区别，前者是矢量，后者是标量。这是学生容易混淆的两个概念。
18. （1）10m ，-15m ，50m -10（2）10m/s 0 -15m/s
（3）如图所示