教学课题：正弦函数的图像 三维目标：
1．知识与技能：
⑴会利用单位圆中的三角函数线作出y =sin x ，x ∈R 的图像，明确图像的形状； ⑵能正确使用“五点法”画出正弦函数的图像. 2．过程与方法：
⑴理解用单位圆作正弦函数的图像的方法；
⑵理解并掌握用“五点法”作正弦函数的图像的方法. 3．情感、态度与价值观：
通过作正弦函数图像渗透数形结合的思想、培养学生用运动变化的观点来认识事物. 教学重点：正弦函数图像的作法.
教学难点：理解弧度值与x 轴上点的对应和正弦函数. 教学课时：1课时 教学过程：
一．引入
复习：弧度制、正弦函数线和正弦函数的基本性质.
引入：正弦函数是周期为2π的函数，只要我们画出了[0, 2π]内的正弦函数图像，再利用周期性将其延拓到整个定义域上，就可以得出y =sin x ，x ∈R 的图像. 那么我们如何画y =sin x ，x ∈[0, 2π]的图像？（揭示课题）
二．新知 ㈠描点法
列表如下（师投影，让学生计算正弦函数值）
利用表中的数据，在直角坐标系内描点，用光滑曲线顺次连接，就可以得到区间[0, 2π]上y =sin x 的图像（师投影如下）
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㈡几何法
就是利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图像的方法，其基本步骤是： ⑴等分单位圆（份数越多，画出的图像越准确）； ⑵把x 轴上从0到2π这一段分成相应等份；
⑶平移正弦线（把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上表示实数x 的点重合）；
⑷连点描线（用光滑曲线把平移后的正弦线的终点连接起来），得到函数y =sin x ，x ∈[0, 2π]的图像；
⑸平移图像（根据正弦函数的周期性向左右延拓到整个定义域上，即可得到y =sin x ，x ∈R 的图像，此时，我们又将正弦函数的图像叫作正弦曲线）
.
㈢五点法
由上面的两种方法画出的正弦函数图像，我们就可以熟悉正弦函数图像的形状，根据其图像形状，我们往往寻求快速作图的方法，以方便于今后的解题.
在函数y =sin x ，x ∈[0, 2π]的图像上，起着关键作用的点有以下五个：(0, 0)，
⎛π⎫
, 1⎪，(π, 0)，2⎝⎭
⎛3π⎫
，描出这五个点后， , -1⎪，(2π, 0)（它们是正弦曲线与x 轴的交点和函数取最大值、最小值时的点）
⎝2⎭
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函数y =sin x ，x ∈[0, 2π]的图像的形状就基本确定了（师投影如下）. 在精确度不太高时，我们常常用这种方法作图
.
例1（教材例1）用五点法画出下列函数在区间[0, 2π]上的简图.
⑴y =-sin x ；⑵y =1+sin x .
例2 画出下列函数的简图，并指出其与函数y =sin x 图像的关系.
⑴y =|sin x |；⑵y =sin |x |. 三．巩固练习：教材28页练习. 四．小结
1．几何法、五点法作正弦函数的图像； 2．五点法作正弦函数图像的步骤. 五．作业
习题1-5A 组第2题. 六．备用习题
1．函数y =sin x 的图像与函数y =x 的图像有个交点. 2．函数y =sin x 为 .
5⎫⎛π
≤x ≤π⎪与函数y =1的图像组成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积
2⎭⎝2
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