FIR低通滤波器

目 录

第一章 摘要················································2

第二章 滤波器简介··········································2

一、FIR滤波器简介·············································2

二、窗函数简介·················································3

第三章 滤波器参数设计······································4

第四章 程序设计与仿真······································4

一、仿真用到的指令介绍·········································4

二、滤波器的程序···············································5

三、仿真结果···················································7

第五章 总结················································10

第六章 心得体会············································10 参考文献·····························································11

第一章 摘要

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的；更重要的是，FIR 滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。因此，它在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。

MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写，它是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的，是一种面向科学和工程计算的语言，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，具有编程效率高、调试手段丰富、扩充能力强等特点。MATLAB的信号处理工具箱具有强大的函数功能，它不仅可以用来设计数字滤波器，还可以使设计达到最忧化，是数字滤波器设计的强有力工具。

关键字：数字滤波器、信号处理、离散信号、FIR、IIR、MATLAB

第二章 滤波器简介

一、FIR滤波器简介：

FIR滤波器的基本结构可以理解为一个分节的延时线，把每一节的输出加权累加，可得到滤波器的输出。FIR滤波器的脉冲响应 h(n)是有限长的，FIR滤波器的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数的问题，设计方法主要有窗函 数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等，本次课设我使用了窗函数法。

FIR数字滤波器的优点：

首先，有限长单位脉冲响应(FIR)数字滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易保证严格的线性相位特性；另外，FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，因此，滤波器一定是稳定的，只要经过一定的延时，任何非因果的有限长序列都将变成因果的有限长序列，因而总能用因果系统来实现；最后，FIR数字滤波器由于单位脉冲是有限长的，故可以用FFT算法来过滤信号，这样可以大大提高运算效率。

二、窗函数简介：

窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。通常在设计滤波器之前，应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技术指标。在大多数实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作，所以指标的形式一般为在频域中以分贝值给出的相对幅度响应和相位响应。常用的窗函数有如下几种：

（1）、矩形窗(Rectangle Window)：

窗函数为： wR(n)RNn( )

其频率响应为：

sinwN/2jN

21wWR(e)e sinw/2jw

WR(ejw)的主瓣宽度为4/N，第一旁瓣比主瓣低13dB,最小阻带衰减为21dB。

（2）、汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗： 窗函数为：wHn(n)0.5[1cos(2n)]wR(n) N1

22)WR(w)] NN当N>>1时，N—1N，此时，汉宁窗的幅度函数为： WHn(w)0.5WR(w)0.25[WR(w

可见，WHn(w)是由三部分相加得出的，能量更集中在主瓣中。主瓣宽度为8/N，第一旁瓣比主瓣低31dB,阻带最小衰减为44dB。

（3）、哈明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗： 2n窗函数为：wHm(n)[0.540.46()]wR(n) N1

当N>>1时，其幅度响应为： WHm(w)0.54WR(w)0.23[WR(w22)WR(w) NN

这种改进的升余弦窗，可将99.96%的能量集中在窗谱的主瓣内，与汉宁窗相比，主瓣宽度相同，但第一旁瓣比主瓣低41dB，最小主瓣衰减为53dB。

（4）、布莱克曼窗（Blackman）： 窗函数为：wBl(n)[0.420.5cos

幅度函数为： 2n4n0.08cos]RN(n) N1N1

22WBl(w)0.42WR(w)0.25[WR(w)WR(w)]N1N1

0.04[WR(w44)WR(w)] N1N1

其幅度函数由五部分组成，他们都是移位不同，且幅度也不同的函数，使旁瓣进一步抵消。阻带衰减进一步增加主瓣宽度是矩形窗的3倍，即12

（5）凯塞-贝塞尔(Kaiser-Basel)窗： 窗函数为：wk(n)/N。 I0()， 0nN1

I0()

式中，， 是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带 越小衰减也越大。

第三章 滤波器参数设计

根据任务书中要求，正弦信号的频率为1/16Hz，白噪声长度为500，所设计的低通滤波器的长度为11。经过多次尝试，得出当采样周期fs=21时，正好有一个半周期的正弦

信号显示在窗口中，视觉效果较好。当fs=21时，计算并取近似得截止频率可取为0.007，

经程序仿真验证得出截止频率为0.007时，滤波效果很好。

第四章 程序设计与仿真

一、仿真用到的指令介绍：

Plot 线性图形

Figure 建立图形，系统自动从1，2，3，4...来建立图形，数字代表第几幅图形 Randn 正态分布的随机数矩阵

Abs 绝对值

Pi 圆周率

b0=boxcar( n1 )、b1 = hamming (n1)，b2=hanning (n1)，b3 = blackman (n1) ，b4=kaiser(n1,beta)分别表示调用矩形窗、哈明窗、汉宁窗、布莱克曼窗和凯瑟窗 fir1 窗函数法设计FIR滤波器

freqz 计算数字滤波器的频率响应

hold on 添加图形，画不同的图形在一个窗口里时要用

legend 图形图例

fftfilt 实现卷积运算

二、滤波器的程序：

所设计的滤波器的程序如下：

N=500;

n=0:N-1;

f=1/16;

fs=21;

x0=sin(2*pi*f*n/fs);

NOISE=randn(1,500);

x=x0+NOISE;

figure(1);

plot(n,x0,'co');

figure(2);

plot(n,x);

n1=11;

beta=10;

b0=boxcar(n1);

b1=hamming(n1);

b2=hanning(n1);

b3=blackman(n1);

b4=kaiser(n1,beta);

h0=fir1(n1-1,0.007,b0);

h1=fir1(n1-1,0.007,b1);

h2=fir1(n1-1,0.007,b2);

h3=fir1(n1-1,0.007,b3);

h4=fir1(n1-1,0.007,b4);

[h0,f0]=freqz(b0,1,512,2);

[h1,f1]=freqz(b1,1,512,2);

[h2,f2]=freqz(b2,1,512,2);

[h3,f3]=freqz(b3,1,512,2);

[h4,f4]=freqz(b4,1,512,2);

figure(3);

plot(f0,20*log10(abs(h0)),'r');

hold on

plot(f1,20*log10(abs(h1)),'y');

hold on

plot(f2,20*log10(abs(h2)),'black');

hold on

plot(f3,20*log10(abs(h3)),'g');

hold on

plot(f4,20*log10(abs(h4)));

legend('矩形窗','海明窗','汉宁窗','布莱克曼窗','凯瑟窗');

y0=fftfilt(h0,x)

y1=fftfilt(h1,x);

y2=fftfilt(h2,x);

y3=fftfilt(h3,x);

y4=fftfilt(h4,x);

figure(4);

plot(n,y0/max(y0),'r');

hold on

plot(n,y1/max(y1),'y');

hold on

plot(n,y2/max(y2),'black');

hold on

plot(n,y3/max(y3),'g');

hold on

plot(n,y4/max(y4));

legend('矩形窗','海明窗','汉宁窗','布莱克曼窗','凯瑟窗'); end

三、仿真结果：

1、初始正弦信号为：

图1 初始正弦信号

2、噪声信号为：

图2 噪声信号

3、所用到的五种窗函数的幅度谱：

图3 窗函数的幅度谱

4、滤波前的正弦信号为：

图4 滤波前的正弦信号

5、经过滤波之后的正弦信号为：

图5 滤波后的正弦信号