已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面AEF；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的大小．
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．
分析：（Ⅰ）要证PB⊥平面AEF，只要证PB垂直于平面AEF内的两条相交直线即可，可转化为证明PB垂直于AE，可证AE垂直于平面PBC，结合已知条件，利用线面垂直的判定进行证明；
（Ⅱ）以A为坐标原点，AC所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，然后利用平面法向量所成的角求二面角的平面角．
解答：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABC，BC⊂面ABC， ∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA⊥BC，PA∩AC=A，∴BC⊥面PAC，
而AE⊂PAC，∴BC⊥AE，又PA=AC，点E是PC的中点，∴AE⊥PC，
又AE⊥BC，BC∩PC=C，∴AE⊥面PBC，而PB⊂面PBC，AE⊥PB，又EF⊥PB，AE⊥BP，AE∩EF=E，∴PB⊥平面AEF；
（Ⅱ）解：以A为坐标原点，AC所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，
∵PA=AC=BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，1），C（0，1，0），B（1，1，0）．∴二面角A-PB-C的大小为60°．
已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；
（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为
π
6
？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．
21．已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；
（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为
π
6
？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．
专题：空间角．
分析：（Ⅰ）连AD1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，利用三垂线定理可得结论；
（Ⅱ）求出A到平面D1EC的距离，利用等体积，建立方程，即可求得结论． 解答：（Ⅰ）证明：连AD1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，而AD=AA1=1，则四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，由三垂线定理得D1E⊥A1D； （Ⅱ）解：设AE=x，则∵AD1与平面D1EC成的角为30度