§1简单几体（学案）
一、读一读 学习目标：
通过对简单旋转体和简单多面体的图片和实物进行观察比较分析， 了解旋转体和多面体的结构特征。 二、试一试 阅读教材
p3--p5内容，完成以下填空和问题：
1.旋转体：
①以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将 旋转而成的曲面叫作 ，由它所围成的几何体叫 。
②一条平面曲线绕着它所在平面内的一条直线旋转所形成的曲面叫作 ，由它所围成的几何体叫 。
③下列从左到右三个图形各自绕着直线AB旋转而形成的几何体分别叫作 和 。
④用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，所截面与圆锥底面之间的新几何体是 . 2.多面体
①有两个面相互平行，其余各面都为 ，并且相邻两个 ， 这些面围成的几何体叫做棱柱。
②棱柱中两个相互平行的面叫做 ，其余各面叫做 ,棱柱的侧面
是 .两个面的公共边叫作 ，其中 叫作棱柱的侧棱，叫作棱柱的顶点。
③有一个面是多边形，其余各面是 ，这样的几何体叫作棱锥。
④底面是正多边形的 叫做 正棱柱; 底面是 ,且各 的棱锥叫做
正棱锥;用正棱锥截得的棱台叫做 ,正棱台的侧面是 .
⑤下列几何体用字母表示可分别表示为 、 、
3．思考题：
(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？
(2)球、圆柱、圆锥和圆台过轴的截面分别是什么图形？ (3)斜棱柱的侧面可能有矩形吗？ 三、讲一讲 四、练一练
1. 一个几何体的各个面均是三角形，则该几何体可能是（ ）
A.棱台 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥
2.用一个平面去截一个几何体，所得截面是圆面，则这个几何体不可能是（ ）
A． 圆柱 B. 球 C. 棱锥 D．圆台 3. 一个几何体有五个面，则该几何体不可能是（ ）
A. 棱柱 B.棱锥 C. 球 D.棱台
4.用平行于圆柱、圆锥、圆台的底面分别去截圆柱、圆锥、圆台，则截面图是 。 5.已知正方体的棱长为1，切去该正方体一个角，则被切下的几何体是 ，截面图形的最大面积是 （选做）。
五、记一记
1.什么是旋转体？什么是多面体？
2.满足什么样的条件的几何体叫作棱柱、棱锥、棱台？ 3.正棱柱、正棱锥、正棱台具有哪些特征？
§1 简单几何体（小练习）
一、选择题
1.如图所示立体图形表示的几何体是柱体的是（ ）
A．①②③⑤ B.③④⑤ C.①⑤ D.①④⑤ 2. 下列命题正确的是（ ） Ａ．棱柱的底面一定是平行四边形。 Ｂ．棱锥的底面一定是三角形。 C．棱台的底面是两个相似的正方形。 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点。
3.侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是（ ） A.正三棱锥 B.侧棱长相等的三棱锥 C.底面是正三角形的三棱锥 D.以上均不对
二、填空题
由八个面围成，其中两个面是相互平行且全等的正六边形，其余各面都是矩形的几何体是 。 三、判断题
1.各侧面都是正方形的棱柱一定是正方体;（ ）
2.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；（ ）
3.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.（ ）
三、解答题（画图并解答）1.已知长方体的三条棱长分别为a、b、c，求对角线 2．请用两个平面把三棱柱分成三个三棱锥。
五、记一记
§2 直观图（学案）
一、读一读
学习目标：1、了解空间图形在平面上的表示方法；
2、学会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图。 3、会画正棱锥、正棱柱、圆柱的直观图。
用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤：
1.画轴：画x.y.z三轴交原点，使∠xOy=45°∠xOz=90°. 2.画底面：在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点. 3.画侧棱或横截面侧边：使其平行于z轴.
4.成图：连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等. 即：画轴、画底面、画高线（侧棱）、成图。
规律总结：在斜二测画法中，直观图保留了原图中的三个性质：一是保平行，二是保共点和共线；三是保平行线段的比例不变。
必修2 第一章 §2 直观图（小练习）
1.利用斜二测画法画图，下列说法正确的是（ ）。
A．正三角形的直观图是正三角形； B．平行四边形的直观图是平行四边形； C．矩形的直观图是矩形； D．圆的直观图是圆． 2.下列结论中正确的是（ ）
Ａ．相等的线段在直观图中仍然相等； Ｂ．平行线段在直观图中是平行的； Ｃ．两个全等的三角形直观图全等． Ｄ．两条相交直线的直观图可能平行。 3.在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在用斜二测画法画出的直观图中，对应的两条线（ ） A．平行且相等； Ｂ．平行但不相等；Ｃ．相等但不平行；Ｄ．既不平行也不相等．
☆4.一个水平放置的直观图为一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面
1 积为（ ） A.3+
二、试一试
阅读教材P7-P9内容，完成以下填空和问题：
1. 斜二测画法的规则：：
⑴在已知图形中建立直角坐标系 ，再另选一平面画直观图，先画x'轴和y'轴，使得 它们确定的平面表示水平平面；
⑵将已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成 的线段； (3)将已知图形中平行于x轴的线段在直观图中长度 ，平行于y轴的线段在直观图中长度 ，最后连线成图。
三.讲一讲 四、练一练
1.画出水平放置的正方形和正三角形的直观图.
2.画出长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体的直观图.
2 B.2+2 C.1 D.2
1
45︒
5.已知正三角形ABC的边长为a，以它的一边为x
''''''
∆ABC，则∆ABC的面积是 。
6.在如图所示的坐标系中，高为２的等腰梯形
满足AB=2,CD=4，则它的直观图形面积为 。
7、已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=2试画出它的直观图。
§3简单组合体的三视图（学案）
一、读一读 学习目标：
1、运用投影知识，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能； 2、能画出一些简单空间图形的三视图。
二、试一试
阅读教材p13--p16内容，完成以下填空和问题：
1.在绘制三视图时，常会出现虚线， 的轮廓线，用虚线画出； 2.简单组合体有两种基本组成形式：（1） ； （2） 。
3.螺栓是棱柱和圆柱组成的组合体按下图的要求，画出它的三视图。
4.
画出下图所示的组合体的三视图。
三.讲一讲 四、练一练
1.下图左边使物体的实物图，在右边四个选项中有一个选项是它的俯视图请指出是哪一个，说明理由。
§4.1空间图形的基本关系与公理学案（1）
一. 读一读 ，(3分钟) 学习目标：（1）了解空间点、线、面之间的位置关系；
(2)会判定异面直线并会求异面直线所成的角，范围及应用 ⑶理解并掌握等角定理
二.试一试，(20分钟) 阅读教材p22～p24，并完成下列知识要点填空和练习. 一、知识回顾:⑴平面的画法和表示是怎样的？试画一个平面并表示出来.
①空间的点与直线的关系是 ；表示为 ②空间的点与平面的位置关系是 ；表示为 （2）空间的直线与平面有三种位置关系：
①直线在平面内，特征：有无数个公共点，图示语言和符号语言表示如下：
②直线与平面 —— 有且只有一个公共点，图示语言和符号语言表示如下：
③直线和平面 —— 没有公共点，图示语言和符号语言表示如下：
（3）空间的两条直线有如下三种关系： ①共面直线：同一平面内，有且只有一个公共点； ：
②异面直线（特征）： ③试画出两组异面直线示图：
④异面直线a,b所成的角： (4)空间的平面和平面的关系：
① 叫作平行平面，记为： 特征：没有公共点，示图：
② 叫作相交平面，记为： 特征： ，示图：
（5）等角定理： 三、讲一讲：（10分钟） 四. 练一练：（5分钟）
1.M为直线L上的点，且点M不在平面α内，则L与平面α的公共点最多有个 2.若直线a,b是异面直线，直线c ∥a,则直线c与b的位置关系是 3.已知长方体ABCDA1B1C1D1,其中AC与BD相交于点M,则下列说法正确的是
①点M在直线AC上，点B在直线A1B1外 ②直线AC与BD相交，直线AC与A1D1相交 ③平面AA1B1B与平面D1DCC1平行 ④直线AC与平面A1B1C1D1异面； ⑤直线BC与A1B1异面
A.①③④ B.①②⑤ C.①③⑤ D.②③④⑤
4．已知AB∥PQ，BC∥QR, ∠ABC=30o,则∠PQR等于( )
A.30o B.30o或150o C.30o D.以上结论都不对.
5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，⑴求A1D1与BB1，BC1所成的角。(2)求B1D1与BC1所成的角。 五．记一记(2分钟)
1.空间的点线面关系怎样？你能说出哪些？
2. 正方体或长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体或长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．
3.计算异面直线所成的角应注意①a,b所成的角的大小只由a,b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般
取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈(0,π⎤⎦；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角. 4. 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
§4.1空间图形的基本关系与公理小练习（1）
1．（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线.对吗？为什么？ （2）分别在两个平面内的两条直线是异面直线吗？为什么？ 2.用符号表示下列语句：
（1）点A在平面α内，但在平面β外； （2）直线a经过平面α外一点M；
（3）直线a在平面α内，又在平面β内，即平面α和平面β相交于直线a.
(4)有三条直线，每两条都成异面直线.画出这三条直线.
3、空间中有三条线段AB、BC、CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面或相交均有可能
4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条 直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ）
A. 不存在 B. 有且只有两条 C. 有且只有三条 D. 有无数条
5、如图所示，正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF和CD所成的角是( )
A．60° B．45° C．30° D．90°