七年级上册数学练习题
内容：丰富的图形世界，图形的运动，展开与折叠。
【知识建构】
1．如图所示，按要求涂色： （1）将图形A平移到图形B； BA（2）将图形B沿图中虚线翻折到图形C； （3）将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D． 体会各种变换的操作方法要点 。 2．在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（ ）． （根据三棱柱的特点判断）
3．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要 求回答提问：
（1）如果面A在多面体的底部，那么面 在上面．
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在上面． （3）从右面看是面C，面D在后面，面 在上面．
【典例导学】
例1 如图，一块直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A'B'C'的位
置．若AC的长为30cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径是什么图形？路径的长度是多少？
例2 如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把长方形绕着一边旋转一周，求运动后围成
的几何体的体积.
1
例3 如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对
面上的两个数之和均为5，求的值．
例4 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），
但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明
.
例5 一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘
蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？
【随堂检测】
1．下列现象中是平移的是（ ）
A．将一张纸沿它的中线折叠 B．飞蝶的快速转动
C．电梯的上下移动 D．翻开书中的每一页纸张 2．如图，是由9个相同的小三角形组成的三角形 （1）图形2绕它下面的顶点旋转180°度，可以变换到图形 ． （2）图形1沿它的下边缘线翻折可得到图形 ． （3）涂出图形1通过平移可以到达的三角形，这样的三角形共有 个． （4）图形1通过 可以变换到图形3．
2
3．阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，可以变到△的位置； 如图③，以BC为轴把△ABC翻折 °可以变到△DBC的位置； 如图④，以点A为中心，把△ABC旋转1800，可以变到△ 的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． 问：在图①中，可以通过 ，使△ABE变到△ADF的位置．
4．想想看：下面的图形中（ ）是正方体的展开图(只要填序号)．
5．（盐城中考题）将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（
6．（眉山中考题）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7.下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）
6
53
161
2445
25
34
5
1
3
6
31
6
2
2 4
（1） （2） （3） （4） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（3）和（4） 8．如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
3
）
9.下列说法正确的是（ ）
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B．棱锥的侧面是三角形 C．柱体的上、下两底面可以大小不一样 D．长方体和正方体不是棱柱 10.如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体
后相对的面上的数相等，则图中x＋y的值为 ．
【能力提升】
1．下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入___ ___。
2.（宁波中考题） 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱
数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
四面体 长方体 正八面体 正十二面体
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。 （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。 （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接
而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求xy的值。
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