一元二次方程基础知识

一元二次方程基础知识

一、基础知识回顾：

1．一元二次方程必须满足的三个条件：①；②③。 不满足其中任何一个条件的方程都 一元二次方程。

2实例解答：下列关于x的方程：①axbxc0（a≠0）；②x2

3xx2 ⑤5xy－x+6=0；⑥mx2=4x+1中，一元二次方程的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 430；③x24x50；④x

2．一元二次方程的一般形式为 ）。当二次方程；当 时，是不含常数项的一元二次方程；当 时，是一次项和常数项的一元二次方程。

实例解答：①把方程(x2)(x5)2化为一般形式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。②若(m1)xm212x990是一个一元二次方程，则m的值为 。③ 若kx2+x=k2+6的一个根是2，则k的值是

3．解一元二次方程的方法有① 其中 是一般方法， 是特殊方法。

4．配方法是将方程化为形式时，利用开平方求解。步骤为：

① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ 。

5．公式法解axbxc0（a≠0）的求根公式为（b4ac0），步骤为： ① ；② ；③ ；④当 时，方程有 ，为 ；当 时，方程有 ，为 ；当 时，方程 。

6．因式分解法解一元二次方程，是把方程一边化为，另一边分解成法有① ；② ；③ 。

7．已知方程x2(pq)xpq0可化为（）（=0，则x1，x2

8．根与系数的关系：

①基本型：方程xpxq0的两根为x1、x2，则x1x2x1x2； ②一般型：方程axbxc0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1x2x1x2。 思路归纳：要证明一元二次方程①有两个不相等的实数根，只要推导出△ ；②有两个相等的实数根，只要推导出△ ；③没有实数根，只要推导出△ ；④总有实数根，只要推导出△ 。

二、方程应用题：

1．单（双）循环问题：设参与数量为x，总次数为a时，则①单循环问题的方程是；②双循环问题的方程是 。

2．平均增长（下降）率问题：设增长（下降）前的数量为a，增长（下降）后的数量为b，增长（下降）次数为n，平均增长（下降）率为x时，则①平均增长（下降）率问题的方程是 ；②平均增长（下降）次数是2时，方程是 。

3．数字问题：①若个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为a、b、c，则这个数为100c+10b+a；②扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系，还有 。

4．面积、体积问题：①牢记几何图形的面积和体积公式；②注意图形的拼、拆、平移等变换。 2222