"一线串珠"话"数轴"

数轴“一线串珠”

山东 李其明

一、从数轴上看正负数

例1. 如图1所示，在数轴上有三个点A、B、C，请回答：

（1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？

（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？

（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？

数最小，是－5；

（2）将A点向右移动4个单位后，点A表示0，点B表示－2，点C表示3，因此点B表示的数最小，是－2；

（3）使三个点表示的数相同共有三种移动的方法．

第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位；

第二种：把B点向左移动2个单位，C点向左移动7个单位；

第三种：把A点向右移动7个单位，B点向右移动5个单位．

二、从数轴上看相反数

数a的相反数表示为-a．在数轴上表示互为相反数（除0外）的两个点，分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等，如+2.5和-2.5所对应的点分别在原点的右边和左边，且离开原点的距离都为2.5．依据相反数的这一几何特征，更能识别和掌握相反数．

三、从数轴上看绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 一个数a的绝对值记作“| a |”，︱a︱就是数轴上表示数a的点到原点的距离．如- 3的绝对值记作“| -3 |”（如图2所示），即数轴上，表示-3的点与原点的距离是3，所以| -3 | = 3. 表示0的点与原点的距离是0，所以| 0 | = 0，︱a-b︱就是数轴上表示数a和b的两点间的距离，如 ︱6-2︱就是数轴上表示数6和2的两点间的距离，即︱6-2︱=4．依据这样的绝对值的几何意义，更易理解和解决与绝对值有关的问题．

例2.求绝对值小于5的非负整数？

分析：从数轴上看，绝对值等于5的数有±5，绝对值小于5就是到原点的距离小于5，这样的整数有 A B C -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 图1 解：（1）因为将B点向左移动3个单位后，点B表示－5，而点A表示－4，点C表示3，因此点B表示的4，3，2，1，0，1，2，3，4，而非负整数有0，1，2，3，4．

解：绝对值小于5的非负整数是0，1，2，3，4．

说明：理解绝对值的几何意义要注意，求绝对值符合某些条件的数时，不要漏掉0或负数．

四、从数轴上看有理数的大小比较

数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.

例3. 有理数a、b、c的位置如图3所示，试确定下列各组数之间的大小关系．

a b 0 c 图3

（1）a与b；（2）a与b；（3）b与c；（4）a与c

分析：把a、b、c的相反数在数轴上表示出来．因为在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的大，我们就可以比较出以上各组数的大小．

解：把a、b、c表示在数轴上，如图4所示，由图可知：

（1）ab； （2）ab

（3）bc；（4）ac a -c b 0 -b c -a

图4