因式分解单元测试题
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A 、(a +3)(a -3)=a 2-9 B、a 2-b 2=(a +b )(a -b )
3⎫⎛C 、a 2-4a -5=a (a -4)-5 D、m 2-2m -3=m m -2-⎪ m ⎭⎝
2、下列各式的分解因式：①100p 2-25q 2=(10+5q )(10-5q )
11⎫⎛②-4m 2-n 2=-(2m +n )(2m -n )③x 2-6=(x +3)(x -2)④-x 2-x +=- x -⎪其中正确的42⎭⎝
个数有( )
A 、0 B、1 C、2 D、3
3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A 、(x +y )(y -x )-4xy B、a 2-2ab +4b 2
C 、4m 2-m +12 D、(a -b )-2a -2b +1 4
2224、当n 是整数时，(2n +1)-(2n -1)是( )
A 、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数
115、设M =a (a +1)(a +2), N =a (a -1)(a +1)，那么M -N 等于( ) 33
111A 、a 2+a B、(a +1)(a +2) C、a 2+a D、(a +1)(a +2) 333
6、已知正方形的面积是(16-8x +x 2)cm 2(x >4cm)，则正方形的周长是( )
A 、(4-x )cm B、(x -4)cm C、(16-4x )cm D、(4x -16)cm
27、若多项式(2x )-81能分解成(4x +9)(2x +3)(2x -3)，那么n=( ) n
A 、2 B、4 C、6 D、8
8、已知2-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )
A 、61，62 B、61，63 C、63，
65，67
9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个 边长为b 的小正方形(a >b ) ，把余下的部分
剪拼成一个矩形(
如图②) ，通过计算两个图
形(阴影部分) 的面积，验证了一个等式，则 ② ① 这个等式是( )
A 、(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2 B、(a +b )=a 2+2ab +b 2
C 、(a -b )=a 2-2ab +b 2 D、a 2-b 2=(a +b )(a -b )
2248
10、三角形的三边a 、b 、c 满足a 2(b -c )+b 2c -b 3=0，则这个三角形的形状是( )
A 、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
11、利用分解因式计算： 77(1)16.8⨯+7.6⨯=___________；(2)1.222⨯9-1.332⨯4=__________； 3216
(3)5×998+10=____________。
12、若x 2-6x +k 是x 的完全平方式，则k =__________。
13、若x 2-3x -10=(x +a )(x +b )，则a =________，b =________。
14、若x -y =5, xy =6则x 2y -xy 2=_________，2x 2+2y 2=__________。
15、若x +y +z =2, x 2-(y +z )=8时，x -y -z =__________。
16、两个正方形的周长差是96cm ，面积差是960cm 2，则这两个正方形的边长分别是_______cm。
17、已知x -2y -+x 2+4xy +4y 2=0，则x +y =___________。
18、甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为(x +2)(x +4)；乙看错
了a ，分解结果为(x +1)(x +9)，则a =________，b =________。
19、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分
别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利___________万元。
20、观察下列各式：2⨯4=32-1,3⨯5=42-1,4⨯6=52-1, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,10⨯12=112-1，…将你猜想到
的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。 2
2、把下列各式分解因式：
(1) a -2a b +ab (2) -a +15ab -9ac (3) m 2(m -1)-4(1-m ) (4) x 2+4-16x 2 3223222()2
22、利用分解因式的方法计算：
(1) (-2)
23、已知x =6.61, y =-3.39，求(x -y )(x 2+3xy +y 2)-5xy (x -y )的值。
24、(1) 1993-199能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由。 2001+(-2)2002-22001 (2) (255+511)÷30
(2)说明：当n 为正整数时，n 3-n 的值必为6的倍数。(8分)
25、已知m 、n 互为相反数，且满足(m +4)-(n +4)=16，求m 2+n 2-
22m 的值。 n
四、阅读理解(6分)
先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。
(1)已知多项式2x 3-x 2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值。
解法一：设2x 3-x 2+m =(2x +1)(x 2+ax +b )，
则2x 3-x 2+m =2x 3+(2a +1)x 2+(a +2b )x +b 。
⎧⎪a =-1⎧2a +1=-1⎪11⎪⎪比较系数得⎨a +2b =0， 解得⎨b = ∴m =。 22⎪b =m ⎪⎩1⎪m =⎪⎩2
解法二：设2x 3-x 2+m =A (2x +1)(A 为整式) ，
11⎛1⎫⎛1⎫ 由于上式为恒等式，为方便计算取x =-，2 -⎪- -⎪+m =0，故m =。 22⎝2⎭⎝2⎭3(2)已知x 4+mx 3+nx -16有因式(x -1)和(x -2)，求m 、n 的值。
参考答案
一、选择题
1、B 2、A 3、A 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A
二、填空题
1、(1)7 (2)6.32 (3)5000
2、9 3、a =-5或2，b =2或-5 4、30，74 5、4 6、32cm,8cm
127、 8、6，9 9、4.03 10、n (n +2)=(n +1)-1(n≥2的整数) 4
三、解答题
1、(1) a (a -b ) (2) -3a (2a 2-15b 2+3c 2) (3) (m -1)(m -2) 22
(4) (x -2)(x +2)
2、(1)0 (2) 59 3、1000 4、(1)1993-199=199(1992-1)=199⨯(199+1)
⨯(199-1)=199⨯198⨯20022
(2) n 3-n =n (n 2-1)=n (n +1)(n -1)因为n 为正整数，n-1,n,n+1为三个连续的整数，必
有2的倍数和3的倍数，所以n (n +1)(n -1)必有6的倍数。
5、3
⎡⎛D ⎫2⎛d ⎫2⎤6、四根钢立柱的总质量为7.8π⎢ ⎪- ⎪⎥∙h =7.8⨯3.14(0.52-0.22)=7.8 ⎢⎣⎝2⎭⎝2⎭⎥⎦
⨯3.14⨯0.21≈5.14(吨)
四、(用解法二的方法求解) ，设x 4+mx 3+nx -16=A ∙(x -1)(x -2)(A 为整式) ，取x =1，得
m +n =15 ①，取x =2，得4m +n =0 ②，由①、②得：m =-5，n =20。