高中数学 导数的测试题
一．选择题（共22小题） 1．（2014•郑州模拟）曲线2．（2014•西藏一模）已知曲线3
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
3．（2014•上海二模）已知f （x ）=（2x+1）﹣
2
+3a，若f ′（﹣1）=8，则f （﹣1）=（ ）
3
2
2
5．
（2011•日照模拟）如图中，有一个是函数f （x ）=x +ax+（a ﹣1）x+1（a ∈R ，a ≠0）的导函数f ′（x ）的图象，则f （﹣1）=（ ）
9．（2008•西城区一模）设a ∈R ，函数f （x ）=x+ax+（a ﹣3）x 的导函数是f ′（x ），若f ′（x ）是偶函数，则曲线
11．（2004•贵州）函数y=（x+1）（x ﹣1）在x=1处的导数等于（ ）
23
3
2
4
2
2
3
2
16．已知17．（2014•武汉模拟）若函数f （x ）
=x+ax+2
，则
=（ ） 是增函数，则a 的取值范围是（ ） 2
18．（2014•抚州模拟）已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上满足f ′（x ）＞0，则满足f （x ﹣2x ）＜f （x ）的x 的
20．函数
22
的导数是（ ）
22．已知曲线y=x 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
二．解答题（共8小题）
23．（2010•广东模拟）记函数f （x ）
=log2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=义域为集合N ．求： （1）集合M 、N ； （2）集合M ∩N 、M ∪N ．
24．求下列函数的导数： （1）y=x﹣3x ﹣5x+6； （2）y=xsinx； （3）y=
25．设函数
．
．
4
2
的定
（I ）求f ′（x ）的表达式；
（Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间、极大值和极小值； （Ⅲ）若x ∈[a+1，a+2]时，恒有f ′（x ）＞﹣3a ，求实数a 的取值范围．
26．（2014•武汉模拟）己知函数f （x ）=xe （Ⅰ）求f （x ）的极小值和极大值； （Ⅱ）当曲线y=f（x ）的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．
2
﹣x
27．（2014•大港区二模）已知函数
．
（Ⅰ）若a=4，求曲线f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的极值；
2
（Ⅲ）若函数f （x ）的图象与函数g （x ）=1的图象在区间（0，e ]上有公共点，求实数a 的取值范围．
28．（2014•安徽）设函数f （x ）=1+（1+a）x ﹣x ﹣x ，其中a ＞0． （Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性； （Ⅱ）当x ∈[0，1]时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．
29．（2014•马鞍山一模）已知函数f （x ）=lnx﹣ax +（a ﹣2）x ． （Ⅰ）若f （x ）在x=1处取得极值，求a 的值；
2
（Ⅱ）求函数y=f（x ）在[a，a ]上的最大值．
30．（2014•朝阳区一模）已知函数f （x ）=ax ﹣lnx ，a ∈R ． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在区间[1，e ]的最小值为1，求a 的值．
2
22
3
高中数学 导数的测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题） 1．（2014•郑州模拟）曲线在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
2．（2014•西藏一模）已知曲线
的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
3．（2014•上海二模）已知f （x ）=（2x+1）﹣
3
+3a，若f ′（﹣1）=8，则f （﹣1）=（ ）
2
5．（2011•日照模拟）如图中，有一个是函数f （x ）=x +ax+（a ﹣1）x+1（a ∈R ，a ≠0）的导函数f ′（x ）的图象，则f （﹣1）=（ ）
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9．（2008•西城区一模）设a ∈R ，函数f （x ）=x+ax+（a ﹣3）x 的导函数是f ′（x ），若f ′（x ）是偶函数，则曲线32
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32
16．已知，则=（ ）
17．（2014•武汉模拟）若函数f （x ）=x+ax+2
是增函数，则a 的取值范围是（ ） 18．（2014•抚州模拟）已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上满足f ′（x ）＞0，则满足f （x ﹣2x ）＜f （x ）的x 的2
20．函数的导数是（ ）
2
22．已知曲线y=x 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 2
二．解答题（共8小题）
23．（2010•广东模拟）记函数f （x ）=log2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=义域为集合N ．求： （1）集合M 、N ； （2）集合M ∩N 、M ∪N ． 的定
24．求下列函数的导数：
42
（1）y=x﹣3x ﹣5x+6； （2）y=xsinx； （3）y=
．
25．设函数
．
（I ）求f ′（x ）的表达式； （Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间、极大值和极小值； （Ⅲ）若x ∈[a+1，a+2]时，恒有f ′（x ）＞﹣3a ，求实数a 的取值范围． 26．（2014•武汉模拟）己知函数f （x ）=xe （Ⅰ）求f （x ）的极小值和极大值； （Ⅱ）当曲线y=f（x ）的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围． 2﹣x
27．（2014•大港区二模）已知函数
．
（Ⅰ）若a=4，求曲线f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的极值；
2
（Ⅲ）若函数f （x ）的图象与函数g （x ）=1的图象在区间（0，e ]上有公共点，求实数a 的取值范围．
28．（2014•安徽）设函数f （x ）=1+（1+a）x ﹣x ﹣x ，其中a ＞0． （Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；
2
3
（Ⅱ）当x ∈[0，1]时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值． 29．（2014•马鞍山一模）已知函数f （x ）=lnx﹣ax +（a ﹣2）x ． （Ⅰ）若f （x ）在x=1处取得极值，求a 的值；
2
（Ⅱ）求函数y=f（x ）在[a，a ]上的最大值． 2
30．（2014•朝阳区一模）已知函数f （x ）=ax ﹣lnx ，a ∈R ．
（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在区间[1，e ]的最小值为1，求a 的值． 2