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太原城市职业技术学院学报
Journal of TaiYuan Urban Vocational college
总第112期
Nov2010
期
利用线性规划方法求解企业利润最大化问题
贾
慧，田京
030001）
（山西电力职业技术学院，山西太原
［摘要］论文针对企业在人力物力资源限定的条件下如何获得最大利润的问题，提出了运用线性规划的
方法，提高了企业的工作效率和决策的正确性。
［关键词］线性规划；企业；利润最大化［中图分类号］F27［文献标识码］A ［文章编号］1673-0046（2010）11-0079-02
的问题，都属于线性规划的研究范围。线性规划广泛应企业是盈利性的经济组织，追求利润是其根本目
如何获得最大的利润是每一经济分析、经营管理等方面，它能在人标。在日常的生产生活中，用于工程技术、
财力和物力等资源有限的条件下，帮助企业的决策个企业生存发展的关键，而企业要想达到利润最大化力、
者做出最优决策，并为其提供科学依据。通常可以采用两种方法：一是改进生产技术，如引进新
的生产方式和工艺，使用生产效率更高的新设备或新线性规划的要素主要包括决策变量、约束条件和型的原材料以提高单位时间内的产出；二是改进生产目标函数。
二、建立线性规划模型的方法组织与计划，即合理地安排利用企业现有的人力和物
在解决企业的实际线性规划问题时，应先根据生力资源，在不增加生产投入的基础上，通过提高各种资
产情况建立线性规划模型，步骤如下：（1）根据能够影源的利用率来达到企业利润的最大化。
两种方法相比较，第二种方法在成本不变的前提）根据响所要达到某一目的的因素来确定决策变量；（2下提高了产出率，使各种有限的资源得到了最大的利决策变量与所要达到目的之间的函数关系来确定目标用，从而提高了企业利润，非常受企业的欢迎。这种如函数；（3）根据决策变量所受的限制条件来确定决策变何在给定的条件下，合理地安排与企业生产有关的人量应满足的约束条件。
三、线性规划模型的特点力和物力资源，使企业的利润达到最大化的问题属于
1. 每个模型都含有若干个决策变量“x1，x2，x3……运筹学中的线性规划问题。
一、线性规划xn ”，其中n 为模型中决策变量的个数。决策变量的每线性规划是运筹学中的一个重要分支，它研究比一组取值都表示一种方案，决策变量的值一般都是非发展比较快、应用非常广泛，是辅助人们对生产较早、负的。生活进行科学化管理的一种数学方法。凡是求线性目2. 目标函数必须是以决策变量为自变量的线性函标函数在一定的线性约束条件下的最大值或者最小值数，根据实际情况可以求解最大化（max ）问题或最小化!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
审计部门负责根据项目部提交的竣工图、竣工决审计、纪律检查部门为基础，成立一是以现有的稽察、算、个由公司直接领导独立审查小组；审查小组通过内部竣工决算审核报告以及费用管理报告，结合之前积
常规稽察、累的费用控制资料，开展对项目的审计工作，审查项目项目审计、落实举报、监督审查会计报表等
部编制的竣工决算审核报告和费用管理报告。费用管手段，对项目部实施内部控制，建立有效的以“查”为主理报告经分公司工程管理部、计划经营部等部门会签的监督防线。以上三个层次构筑的内部控制体系对项同意后，加入《项目完工报告》中，报总公司审批。此项目发生经济业务进行防、堵、查式监督机制，有利于及工作完成后，工程部要督促项目部做好工程资料的整时发现问题、防范和化解项目的经营风险和会计风险，理、提交和归档工作。有效地控制企业的风险成本。随着公司管理手段的不
5. 公司电力工程造价管理协同监管体系断创新，还可以建立一套相应的电脑网络系统，把造价在对项目部全过程造价管理的协同监管工作中，管理工作的各环节更直接、更快地反映到子公司相关子公司内部可以构建三层次造价监管体系。第一个层部门，以利于监管。次是在项目实施过程中融入相互牵制、相互制约的制参考文献：度，建立以“防”为主的监管防线。第二个层次是在相关［1］郭春彦. 大型发电企业对工程造价管理的应用研究人员从事业务时，明确业务处理权限和应承担的责任，［D ］. 北京：华北电力大学,2008. 对一般业务或直接接触客户的业务，均要经过记录并［2］王民浩. 加强水电工程造价研究确保建设项目本质安复核，重要业务实行各职能部门签认制，专业岗位应配全［J ］. 水利发电,2007，(3).备责任心强、工作能力全面的人员担任，并纳入程序［3］杨丽霞，刘华敏. 电力工程造价的管理和控制［J ］. 泰化、州职业技术学院学报,2002，规范化管理，建立以“堵”为主的防线。第三个层次（3）:13-15.
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（min ）问题，二者统称为最优化问题。
3. 约束条件也必须是以决策变量为自变量的线性函数。
当所建立的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或者不等式时，称此数学模型为线性规划模型。
四、应用举例1．提出问题
假设某企业生产A 、B 两种产品，每生产一个A 产品，需要耗费60公斤煤、50公斤铁、40公斤水，可以获利1.2万元；每生产一个B 产品，需要耗费30公斤煤、80公斤铁、60公斤水，可以获利1.8万元。目前企业可
铁4800公斤、水用的各种资源额度为：煤5400公斤、
6000公斤，请计算该企业要生产多少A 产品和B 产品，才能使企业的利润达到最大化？
2．建立线性规划模型（1）确定决策变量
在该模型中能够影响企业利润的因素为A 产品和B 产品的产量，因此将A 产品和B 产品的产量确定为该模型的决策变量，设需要生产A 产品X1个，生产B 产品X2个。
（2）确定目标函数
设企业的利润为Z ，则Z 与X1、X2的函数关系为：Z=1.2X1+1.8X2
（3）确定决策变量应满足的约束条件
题中告知目前企业可用的各种资源额度为：煤5400公斤、铁4800公斤、水6000公斤，依题意可设置如下约束条件：
60X1+30X2≤5400；50X1+80X2≤4800；40X1+60X2≤6000。
3．选择规划求解工具
常见的线性规划求解工具有M ATLAB 优化工具箱和Excel 规划求解工具，但对于大多数企业的决策者来说，MATLAB 优化工具箱专业性太强，不容易理解和掌握，而Excel 规划求解工具则相对容易得多，只要经过简单的学习就可以掌握，因此在求解简单的线性规划问题时，大多数企业都倾向于使用Excel 规划求解工具。
4．安装Excel 规划求解工具
若选择企业的应用人员在安装Microsoft Office 时，
“完全安装”，则安装完成后在Excel 的“工具”菜单中可以直接找到“规划求解”命令项；若选择“定制安装”，则可以在安装过程中选择安装“规划求解”模块，安装完成后在Excel 的“工具”菜单中也可以找到“规划求解”命令项；若选择“典型安装”，则安装完成后在Excel 的“工具”菜单中无法找到“规划求解”命令项，需要再添加该模块。
添加“规划求解”模块的方法：单击Excel 的“工具”菜单，在弹出的下拉菜单中选择“加载宏”选项，此时会出现一个名为“加载宏”的对话框，然后在“可用加载宏”列表框中选择“规划求解”复选框，单击“确定”即
Excel 的“工具”菜单中就可以找可。经过如上操作后，
到“规划求解”命令项了。
5．解决问题（1）根据线性规划模型建立工作表（如表1）所示在表2的工作表中，单元格B10用来存放产品A 的生产数量，C10用来存放产品B 的生产数量，B11为目标单元格，用来存放目标函数的值（最大利润Z 的值），E6：E8存放约束条件的计算公式。
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表1规划求解初始工作表
在表1的相关单元格中输入下列公式：E6=SUMPRODUCT(B6:C6,B10:C10)；E7=SUMPRODUCT(B7:C7,B10:C10)；E8=SUMPRODUCT(B8:C8,B10:C10)；B11=SUMPRODUCT(B9:C9,B10:C10)。（2）利用Excel 规划求解工具求解单击Excel “工具”菜单，在弹出的下拉菜单中选择“规划求解”，打开“规划求解参数对话框”。
①在打开的对话框中设置“目标单元格”为“$B$11”；设置“等于”项目为“最大值”；设置“可变单元格”为“$B$10:$C$10”。
②添加约束条件。在“约束”项目中单击“添加”按钮，弹出“添加约束”对话框，在该对话框中设置“单元格引用位置”为“$E$6”，关系运算符为“
③求解。单击右侧的“求解”按钮，Excel 会自动对决策变量和目标函数进行求解，并弹出规划求解结果
“规划求解找到一解，可满足所有的对话框。其中显示，在其下的单选列表框中选择“保存约束及最优状况”
规划求解结果”，单击“确定”，相应的结果即可显示在
）。可变单元可变单元格和目标单元格中（如表2所示
格$B$10的值代表需要生产产品A 87个，$C$10的值代表需要生产产品B 5个，目标单元格$B$11的值代表在相应的资源额度限制下可以获得的最大利润为114.5万元。
表2规划求解结果显示表
参考文献：［1］孙中红，胡喜玲，于洪章，隋洪. Excel 软件求解线性
规划和某些数学问题的方法［J ］. 烟台师范学院学报（自然科学版），2005（, 1）:26-28. ［2］叶艺林，程秀芳. 用“规划求解”工具求解线性规划［J ］. 景德镇高专学报，2006，（4）. ［3］吴祈宗. 运筹学［M ］. 北京：北京机械工业出版社，2002. ［4］裘敬华，刘岩. 用Excel 处理规划最优问题探讨［J ］. 黄
河水利职业技术学院学报，2005，（2）.