出版社的资源配置优化模型

出版社的资源配置优化模型

黄朝国 项 丽 晋宗义 指导老师 杨桂元 杨 凌

【摘要】本文讨论了出版社资源配置优化的问题。根据2001—2005年的数据，运用灰色预测方法预测出2006年各个分社计划书号数作为进一步建模的参考值。针对不同的目标函数和不同的约束条件，建立了3个整数线性规划模型。

模型Ⅰ 考虑使出版社销售收入最大，忽略其它非刚性因素对资源配置的影响，通过LINGO8.0软件求解，得每个分社得到的书号数依次为：56、52、120、77、72、40、20、33、30 ,具体分给每门课程的书号数见表3。这是一个初步模型，结果不切合实际。

模型Ⅱ 综合考虑人力资源、学科与课程的平衡、满意度评价、经济收益及其它相关因素，先利用Matlab软件进行主成分分析,然后建立整数线性规划模型，应用LINGO8.0软件求出总社分配给各个分社的书号数依次为：71、41、143、84、49、40、22、28、24 ，具体分给每门课程的书号数见表5。

模型Ⅲ 在以增加强势产品支持力度的原则下优化资源配置，总社先分配给各个分社一定的书号数，再对其所属的每门课程进行分配 。建立两层整数线性规划模型求得总社分配给各个分社的书号数依次为：68、41、144、87、48、40、20、26、26，具体分给每门课程的书号数见表8。

最后从经济效益和社会效益对三个模型进行了比较和评价，并进行了灵敏度分析。同时从人力资源管理、信息资源管理、加大对强势产品的支持力度等方面对出版社提出了有益的建议。

【关键词】灰色预测 主成分分析 线性规划 综合因子

*

*

参赛队号：200610705本文获2006年大学生数学建模竞赛全国二等奖。

一、问题的提出

1、基本情况

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。

资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。

2、相关信息（见附件） 附件1：问卷调查表

附件2：问卷调查数据（五年）

附件3：各课程计划及实际销售数据表（五年）

附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（六年） 附件5：9个分社人力资源细目

3、需解决的问题

根据该出版社所掌握的这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。

二、模型的假设

1、用每门课程书目的平均价格和平均销售量测算平均销售额。

2、2001—2005年五年期间各门课程分得的书号个数，以及06年各门课程提出的书号申请个数的数据真实可信。

3、该出版社所关注的72门课程2001—2005年五年的计划和实际销售量数据可靠。

4、每年的人力资源不变。

5、学科相近的各个分社之间的同种工作人员可以互相调动。 6、每年计划销售量就是实际发行量。

三、符号的说明

pij:

第i个分社第j门课程的均价。 2006年第i个分社实际分到的书号数。

2006年第i个分社第j门课程实际所分到的书号个数。 第i个分社第j门课程每个书号的平均销售量。 出版社的销售收入。

第i个分社各部门能够完成的书号量的最小值。 第i个分社申请书号数量的一半。

2006年第i个分社第j门课程申请的书号个数。 第i个分社重要性的综合因子的取值。

第i个分社第j门课程重要性的综合因子的取值。 第i个分社对应的课程的个数。 第i个分社所分到的书号数。

xi:xij:mij:

Q:ai:

di:kij:

zi:zij:

ni:

si:

i:第i个分社所分到的书号数的下限。 i:第i个分社所分到的书号数的上限。

i1,2,,9;j1,2,,ni;n1n2n3n410,n58,n6n7n8n96

四、问题的分析

出版社的资源配置问题应该是一个综合考虑多种因素进行资源配置的最优化问题。作为出版社，资源（书号）配置是总社每年要进行的重要决策，因为它直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。为此，出版社每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息作出分析，将总量一定的资源（书号）合理地分配给各个分社，然后落实到每一门课程，使出版社出版的教材产生最大的经济效益和社会效益。但由于市场信息的不完全和企业自身的数据收集和积累的不足，我们必须对2006年出版的书号数进行预测。根据预测数据、分社的人力资源、对强势产品一定的倾斜以及为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可等方面建立规划模型。

首先要预测出2006年各个分社所得到的书号数和平均销售量。作为进一步建模的参考值，然后建立线性规划模型。同时要考虑：

①人力资源的利用，各分社的出版能力应不超过该分社三个部门中能够完成的书号量的最小值。

②为了保持工作的连续性和对分社计划一定程度的认可，总社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半，

③所能分配到的书号数不超过申请的书号个数。

④出版社分配给各分社的书号数围绕其预测值在一定范围内波动。 ⑤各门课程分到的书号数占该分社总书号数的比例应在一定范围内波动。 ⑥2006年各门课程的书号数之和不超过出版社书号的总量。

目标函数可以单独考虑销售收入最大，也可以考虑综合效益最好——向强势产品倾斜。

在综合考虑人力资源、销售量、满意度、市场信息及增加强势产品支持力度的原则等因素时，将每门课程2001—2005年问卷调查满意度的四项指标（1.教材内容新颖，保持学术前沿水平；2.教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论扎实；3.教材印刷及排版质量；4.教材价格）、实际销售量、销售率（实际销售量与计划销售量的比值）、定价作为7项指标（这7项指标均为每门课程的平均值）进行主成分分析，根据方差贡献率不小于85%的原则，提取主成分，根据主成分对各类学科的72门课程进行综合评分yij，并进行非负化处理得综合因子值zij

yijmin{yij}max{yij}

9

ni

，建立目标函数zijxij。

i1j1

五、模型的建立与求解

1、理论准备 ⑴灰色预测方法

灰色预测，是基于灰色动态模型(GreyDynamic为特征的异常情况发生时刻进行估计计算等等。

设已知样本时间序列x0x0(1),x0(2),,x0(n)，做1次累加生成数列

x1x1(1),x2(2),,x1(n)，把数列各时刻的数据依次累加的过程称为累加生成

Model

)，简称GM的预测。

它是指利用GM模型对系统行为特征的发展规律进行估计预测，同时也可以对行

过程， 再求均值数列对于[0,1]，z0(k)x1(k)(1)x1(k1)，

k2,3,,n，其中，

为生成系数权，即z0z0(2),z0(3),,z0(n)，于是建

x0(k)az0(k)b

k2,3,,n

立灰微分方程

其中x0(k)称为灰倒数，a称为发展系统，z0(k)称为白化背景值，b称为灰作用量。

将k2,3,,n分别代入上式有相应的白化微分方程为为为GM(1,1)模型

dx1dt

ax1(t)b称

令YN

x0(2)x0(3),x(n)0z0(2)



az0(3)u,Bb

z(n)

01

1

，则上式可以写成矩阵形式1

BuYN

，

ˆ)(YNBuˆ)T(YNBuˆ)达到最小值的由最小二乘法，求使得J(u

ˆaT1T

ˆu(BB)BYN

ˆb

则有预测值

ba)e

ak

x1(k1)(x0(1)



ba

k1,2,,n1

根据灰色预测理论，我们用Matlab软件编程可以预测出2006年各分社分到的书号数（见表1）。2006年该出版社出版教材的总数（书号数）为500，与2001—2005年期间每年都是500个正好吻合，这也从一定程度上反映预测结果的可靠性。

表1 预测2006年各分社分到的书号数

设X(X1,X2,,Xn)，其中X1,X2,,Xn为n项指标列向量。 第一步：进行标准化处理

X

*



XiXi

(Xi)

(i1,2,,n)

第二步：计算标准化样本数据的相关系数矩阵R

第三步：计算相关系数矩阵R的特征值i、对应的特征向量i(i1,2,,n)、方差贡献率

i

n

和累积方差贡献率

i

1

n

m



i1



i1



i1i

i

第四步：根据上步中计算的累计贡献率，在累计方差贡献率不小于85%的条件下，确定m个主成分YiXiTi(i1,2,,m)

第五步：将主成分Y1,Y2,,Ym按方差贡献率综合为如下加权值：

Y

1

12m

Y1

2

12m

Y2

m

12m

Ym

第六步：计算综合得分：

Y

m

12m

Y1

m1

12m

Y2

1

12m

Ym

针对本文，我们选取了销售量、平均价格、销售率、满意度(四项)等7项指标进行主成分分析，在Matlab软件中编程(见附录程序3)计算得到的各门课程的综合因子值如表2

表2 主成分分析各门课程综合因子值

针对本题所要解决的问题和对问题所作的假设，需要预测2006年各个出版社所能分到的书号数。由于只有2001—2005年五年的数据，时间序列较短而且没有明显的规律，用回归模型进行趋势预测，效果不好。所以，我们用灰色预测方法预测出2006年每个分社能够分到的书号数。通过对目标函数与约束条件的分析，我们建立了三个模型。 2、模型Ⅰ 收益最大化模型

⑴模型的分析

为了简化起见，在求书号的最佳分配方案时只考虑出版社的最大经济效益。由于每门课程的平均价格已知，且规划模型中的决策变量为每门课程计划分得的书号数，所以为了计算销售收入，我们可以根据2001—2005年数据，利用灰色预测方法预测出2006年分给每门课程中每个书号的平均销售量，乘以平均价格

得到每个书号的平均销售额。将所有课程每个书号的平均销售额与相应的书号数(xij)乘积之和作为规划模型的目标函数，然后把其他限制因素作为约束条件。

首先，必须满足每个分社分得的书号数不得小于其申请量的一半同时也不得超过其工作能力；其次，需满足每门课程实际分得的书号数不超过其申请量；最后，分给每门课程的书号数之和不得超过2006年总的预测供给量。另外，还需要考虑每门课程分得的书号数是否受限制。如果不考虑此条件，很有可能导致个别课程不能分到书号，这不符合高等教育学科发展的需要，所以此模型必须对每门课程分得的书号数加以限制。根据初步预测的2006年各门课程得到的书号数占其所属分社得到的书号数的比例， 2006年实际分给每门课程的书号数占其所属分社实际得到的书号数的比例应控制在上述所求比例附近的一定范围内。可以得到使出版社销售收入最大的整数线性规划模型。

⑵模型Ⅰ的建立

9

ni

目标函数：maxQ



i1

j1

pijmijxij

ni

ni

xijdi,xijai,xijkij

j1

j1

xijxijxij100.1Int1100.1Ints.t.si

sisi

9ni

xij500i1j1

x0,且为整数(i1,2,,9;j1,2,,n)

iij

其中，Int()表示取整。 ⑶算法流程图，如图1所示。

图1 模型Ⅰ的算法流程图

⑷模型Ⅰ的求解

使用LINGO8.0软件，对模型Ⅰ进行求解，得出出版社对资源的配置方案：各门课程分得的书号数如表3所示，由此可得各分社得到的书号数见表4。

表3 每个课程分到的书号个数

表4 各分社分到的书号数

为了更直观地说明问题，我们在Excel中作出这九个分社所分到的书号个数

的柱形图。如图2

图2 九个分社所分到的书号个数的柱形图

⑸结论分析

从模型Ⅰ的结论可以看出：出版社从经济效益角度出发，在满足各约束条件的前提下，先满足了课程均价高，需求量大的课程的书号个数，再满足其它课程的需求，若书号量不够的话，需求量小的课程就不分配书号。这个结论虽然是最优方案，但从实际角度出发，各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此出版社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置，由于目标函数只考虑销售收入最大，因此没有兼顾不同学科和课程的要求。所以，在实际分配过程中，应该保证各个分社、各门课程都能分到与往年相近比例的书号数，同时还应考虑人力资源、销售量、销售率和满意度等因素。在此基础上我们建立了模型Ⅱ。

3、模型Ⅱ 对强势产品有支持力度的资源配置模型 ⑴模型的分析

在模型Ⅰ的基础上，将人力资源、销售量、满意度等因素均考虑进去建立模

型Ⅱ。为了保证各个分社都能分到与往年相近比例的书号数，即每个分社得到的书号数不能太大或太小，在满足模型Ⅰ约束条件的前提下，还需对各个分社分到的书号数加以限制。由于各个分社2006年分得的书号数已经初步预测，所以使各分社的书号数在与其对应的预测参考值附近波动，并且波动范围大小的确定要参考2001—2005年各分社实际得到的书号数。因为在模型Ⅰ中，目标函数只考虑到使出版社的经济效益达到最大，所以模型Ⅱ的目标函数必须反映对强势产品的支持。我们将每门课程满意度的四项指标（1.教材内容新颖，保持学术前沿水平；2.教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论扎实；3.教材印刷及排版质量；4.教材价格）、实际销售量、销售率、定价（这7项指标均为2001—2005年的平均值）。为了进行多指标、多因素综合评价，利用主成分分析法提取主成分，根据主成分计算各门课程的综合因子值（见表2），将其与2006年对应课程计划分到的书号数（决策变量）乘积之和作为目标函数。

由于数学学科策划人员的工作能力只能提供120个书号，而编辑人员与校对人员的工作能力均能提供144个书号，2001—2005年数学学科分到的书号数都在146以上，我们对 2001—2005年的问卷调查表处理的结果，反映了该出版社的市场占有率有缓慢上升的趋势（从27.7%上升到29.9%），数学学科需要提供的书号数至少应该在144个以上，所以我们考虑从其它相近学科（如计算机分社或化学化工分社等理工科分社，经过分析这些分社都有闲置的策划人员）的策划部门调剂策划人员。在以后的讨论中，我们将数学学科的人力资源限制条件设定为不超过144个书号。

在目标函数与约束条件已构造出的条件下，我们便建立了模型Ⅱ。 ⑵模型Ⅱ的建立

9

ni

ij

目标函数：maxS

z

i1

j1

xij

s.t

ni

ni

xijdi,xijai,xijkij

j1

j1

ni9



xij500i1j1

xij xijxij0.1Int100.1Int110

sisisi



ni



ixiji

j1

xij0,且为整数(i1,2,,9;j1,2,,ni)

其中，Int()表示取整。i,i可根据预测的各分社书号数进行调整。 ⑶模型Ⅱ的求解

使用LINGO8.0软件，对模型Ⅱ进行求解（具体程序见附录2），得出出版社对各门课程资源的配置方案如表5所示，每个分社所得到的书号数见表6。

表5 每个课程分到的书号个数

表6 各分社分到的书号数

所示

Excel

图3 九个分社所分到的书号个数的柱形图

⑷结论分析

从模型Ⅱ的结论中可以看出，综合考虑人力资源、满意度、强势产品的支持力度等因素后，保证了每个分社都能分到书号，并且反映出对强势产品的支持力度。但模型Ⅱ没有经过分社的分配，直接从总社分配到具体各门课程。这样可能会产生较大的误差。为了使分配的方案更加准确，我们建立了模型Ⅲ。 3、模型Ⅲ 对强势产品有支持力度的两层资源配置模型 ⑴模型的分析

结合模型Ⅱ，先将总数一定的书号数（500个）合理地分配给九个分社，各个分社再根据所分配到的书号数量，对学科所属每个课程作出分配。对于总社，在分配书号时至少要保证分给各分社申请数量的一半，同时还要考虑工作人员的工作能力等因素。而分社在得到所分配到的书号后，再根据06年各门课程申请的书号数及各门课程的书号数占该分社总书号数的比例来进行分配。在建立总社向分社分配书号以及各分社向每门课程分配书号的整数线性规划模型时，仍然考虑：教材内容新颖，保持学术前沿水平；教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论扎实；教材印刷及排版质量；教材价格；实际销售量；销售率和定价七个指标用主成分分析法确定目标函数的系数。因此，分别建立总社和分社的具体分配模型

⑵模型Ⅲ的建立

9

总社：目标函数：maxS1

zx

i

i

i1

s.t

xiai,xidi

9

xi500,ixii

i1xi0,且为整数(i1,2,,9)

ni

分社：目标函数：maxSi

z

j1

ij

xij

s.t

ni

'

xk,xsijijiij

j1



xijxijxij100.1Int1100.1Intsi

sisi

xij0,且为整数(j1,2,,ni)

其中si'表示总社分配给第i个分社的书号数；i1,2,,9

⑶模型Ⅲ的求解

在LINGO8.0软件中，我们分别对总社和各个分社的模型进行求解，得出各个分社分配到的书号数，如表7所示

表7 各分社分到的书号数

Excel

图4 九个分社所分到书号个数的柱形图

根据模型Ⅲ对分社建立的模型，可得到各个分社对学科所属每个课程的分配方案如表8所示

表8 每个课程分到的书号个数

⑷结论分析

由模型Ⅲ的结论我们可以看出，一方面出版社分给每个分社的书号个数与预测的书号个数比较接近，并且在照顾到各个分社的同时，突出了对强势产品的支持力度，比如说计算机类、数学类、英语类都是强势产品；另一方面，保证了每门课程都分到了书号，不至于不出版。

六、模型的进一步分析

由于本题受较多因素的影响，每一个因素的变动都可能对分配方案产生较大的影响。为了比较模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ的优越性，我们从以下几个方面来考虑：

1、比较三个模型的收益大小

因为三个模型的分配方案已求出，即每个课程号分到的书号数已知，再结合每个课程号的平均价格和平均销售量，可以求出每个模型的收益。其结果如下：模型Ⅰ得到的资源配置方案对应的销售收入为2.44107元，因为模型Ⅰ只考虑销售收入最大，在这三个模型的求解结果中经济效益最好，但许多课程一个书号都没有，脱离实际；模型Ⅱ综合考虑多种因素，体现了对强势产品的支持，对应的销售收入为1.97107元，低于模型Ⅰ的销售收入，可见模型Ⅱ的目标函数反映的不仅有经济效益而且还反映社会效益；模型Ⅲ也是综合考虑多种因素，但先将书号分配到各个分社，然后再将各个分社的书号分配到每一门课程，更能体现各门课程之间的差异，对应的销售收入为1.9107元，模型Ⅲ的收益比模型Ⅱ的销售收益略小。这则无关紧要，因为最佳分配方案及既要考虑收益的大小还要考虑人力资源、满意度等因素，并且收益只占这些指标中的一部分。

2、具体分配方案与预测分配书号个数的接近程度

为了比较哪一种分配方案与预测书号个数更接近，我们可以计算出模型Ⅰ、模型Ⅱ和模型Ⅲ得到的三种分配方案与预测书号个数之间的欧氏距离：

9

ni

d(,k)

(x

i1

j1

k

ij

xij)

02

,(k1,2,3)

k为第k种分配方案组成的列向量。为预测书号个数组成的列向量、其中，

在Matlab7.0软件中计算可以得到具体分配方案与预测书号个数的欧氏距离如表9所示：

表9 三种分配方案与预测分配书号个数的欧氏距离

平衡，方案二次之，方案三最小。由于是比较它们的接近程度，所以距离越小，分配的方案就越合理，即与预测书号个数越接近，因此，从这个角度来看，模型Ⅲ的分配方案较模型Ⅰ和模型Ⅱ更合理。

3、灵敏度分析

对模型Ⅱ中的各个分社分得书号的下限i和上限i，我们可以对其进行适当的调整（放大或缩小），来观察它们的变化对分配方案和目标函数的影响是否显著。

⑴放大调整：将i调整为2001年——2005年的各个分社所分配到的书号个数的最小值，i调整为2001年——2005年的各个分社所分配到的书号个数的最大值，利用Lingo软件求解，可以得到最终的分配方案如表10所示：

表10 作放大调整后分配给各门课程的书号个数

这种情况下，分配到各个分社的书号个数如图5所示：

图5 放大调整后分配给各门课程的书号个数

经过与模型Ⅱ的求解结果表5比较，书号配置方案变化不大。

⑵缩小调整：将i和i从两侧向它们的中位数靠近，直到它们两个之差的绝对值是2时为止，在这种情况下，利用LINGO8.0软件求解，可以得到最终的分配方案如表11所示：

表11 作缩小调整后分配给各门课程的书号个数

这种情况下，分配到各个分社的书号个数如图6所示：

图6 放大调整后分配给各门课程的书号个数

经过与模型Ⅱ的求解结果表5比较，书号配置方案变化也不大。 综合以上两种分析，我们可以得出如下的结论：

i和i的变化对出版社的最大收益影响不够显著，即敏感性比较弱。但调

整各门课程占该分社书号数比例的范围，敏感性较强。

七、模型的评价与推广

模型Ⅰ：在建立该模型的时候，我们仅仅考虑了使出版社的经济效益达到最大，而忽视了其它因素对资源配置的影响，特别是许多课程甚至没有得到一个书号。因此，模型有它的局限性，从求解结果看也脱离实际。

模型Ⅱ：在建立该模型的时候，我们综合考虑了人力资源、人们对教材满意度的评价、经济收益及其它相关因素。这与模型Ⅰ相比，有了很大的改进，也与实际相接近了，但是，我们在具体建立模型时，是将72门不同的课程一起考虑，特别在用主成分分析法进行排序时，对72门课程的区分度明显减弱。在资源配置时体现向强势产品倾斜的力度减弱。

模型Ⅲ：在建立该模型的时候，我们运用主成分分析的方法，对题目中所涉及到的因素进行了分析，然后根据得分从大到小的排序，得出了综合因子 。这样处理，就使上两个模型中所提到一些相关因素都得到了考虑，因此是比较完善、可靠的。同时，我们是先将总社的资源分配到各个分社，然后再考虑各个分社的具体资源分配问题，这不仅达到了题目的要求，而且实际操作起来也比较简便，同时能够减小计算中的误差。

依据问卷调查表所得到的信息不完全，具有一定的片面性，所以会使我们的结论与实际产生一定的偏离。如果增加问卷中的指标或扩大问卷的调查范围，这样可以弥补由于信息的不完全所造成的误差，作出正确的决策，更能反映客观情况。

总之，在我们所建立的三个模型中，模型Ⅰ和模型Ⅱ都比较粗糙，模型Ⅲ是既满足了出版社的经济收益，也满足了购买者的愿望（满意度），对出版社和购买者双方都有利，因此是双赢的结果。

八、建议

1、对各个部门的人力资源进行适当的调整，使其得以充分利用：由于有的分社可能会出现资源短缺，而别的分社可能会出现资源的富余，如果不加以调整，会造成资源的浪费。在调整时，还需注意保证在学科相近的部门之间进行调整，这是出于各类人员专业方面的限制。人员的灵活调整需要各个分社之间的信息共享，一旦一个分社有剩余资源，只要通过总社的调整，缺少资源的分社便会立即得到这部分资源安排生产，使其产生最大的经济效益。

2、增加强势课程的书号数：根据主成分分析法，可以求出所有课程中的强势课程。凡是强势课程，都分给较多的书号数。这是因为强势课程的市场占有率较高，市场对此课程的需求量也较大。只要多分给强势课程一定的书号，便会大大地增加出版社的经济收益和社会效益。

3、 加强对各个分社的管理，使其提供的申请量尽量准确可靠，这样可以避免资源的浪费：作为一个总出版社，必须对其下属的各个分社进行统一协调管理，

使总社与分社、分社与分社之间的信息流通顺畅。总社要对每个分社进行全面的审查，以便于对每个分社的上交的申请量加以验证。如果有的分社虚报申请量，便会造成资源的浪费，进而使总社的经济效益受损。

4、要认真做好市场信息的调查工作，以有利于出版社的总体规划。

参考文献

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⑸吴建国、汪名杰等，数学建模案例精编[M]，北京：中国水利水电出版社，2005年5月

⑹谢金星、薛毅，优化模型与LINGO/LINDO软件[M]，北京：清华大学出版社2005年7月

⑺邓聚龙，灰色系统理论教程[M]，武汉：华中理工大学出版社，1990年8月

附录（略）。