第２５卷第ｌ期
Ｖ０１．２５
Ｎｏ．１
四川职业技术学院学报
加１５年２月
Ｅｅｂ．２０１５
Ｊ伽ｒｎｄ《毓灿柚Ｖ∞＾如蚺ｌ
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生猪养殖场的经营管理
唐纪芳
（四川职业技术学院应用数学与经济系，四川遂宁６２９０００）
麓要：本文主要根据市场情况，通过决策留种教ｔ，配种时问，存栏规模等优亿经蕾策略以提高养猪场的盈利．通过对猪的一系列处理来控翻养殖规模，再提高叠荆水平从而建立数学模型．对于问题一，所得的利润为总收入藏去总成本当利润大予等于零时，超过或达到盈亏点，从而建立优化模型．计算出每头母猪每年平均产仔量要达到１２头．对于问题二，根据问题建立一个
养猪场规模随时同变化的遵推模型．用似ｃｅｌ求解，解得小猪选为种猪的比饲为０．０１９；规模达捌饱和时母猪的存拦数为９１１头．对于问惠三，根据生猪市场价格预测信息对存拦母猪是否受精做出决策，运用ｊｆｊ润函数建立了动态规划模型．解得这三年内的平均年碉润为４３２３５９４元，母猪及内猪存栏教曲线（如圈３）．
关键词：动态规划；数据处理；ｅｘｃｅｌ表格处理；曩优化；遵推模型
中圈分类号：０１４１．４；Ｇ６４２
文簟标识码：Ａ
文章编号：１６７２—２０９４（２０１５）０１—０１４７＿０５
１问题概述・
问题来自２０１４年全国大学生数学建模竞赛Ｃ题．本题讨论生猪养殖场的经营管理的问题，某最多能养１００００头猪的养猪场利用自己的种猪进行繁育．养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约１１４天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪．小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模：而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图１）．母猪的生育期一般为３～５年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉．种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些．养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平．
生猪价格（元／公斤）
冀：嗣穹：≈冀：冀＝；＝嗣冀：≈；ｇ曼譬：：嗣：；
；蓉§ｉ蓉誉主蓉§；ｉ；ｉ舌ｉｌ窖；ｉ宕２；
图２三年价格预测曲线
图２横坐标说明：以开始预测时为第一年，Ｄ２表示第二年，依次类推．
问题１、假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？
问题２、生育期母猪每头年产２胎左右，每胎成活９头左右．求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果．
问题３、已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉
猪出栏需要约９个月时间．假设该养猪场估计９个
月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图２所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线．
图１猪的繁殖过程
收稿日期：２０１４一１１—１０
２问题分析
作者简介：唐纪芳（１９８２一），女，四川遂宁人，四川职业技术学院应用数学与经济系讲师，硕士．研究方向：应用数学，数学教育．
・１４７・
万方数据
唐纪芳
生猪养殖场的经营管理
本题的主要目的是根据市场情况通过决定留尽量在价格较高时出售生猪．又已知从母猪配种到种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提所产的猪仔长成肉猪出栏需要约９个月时间，这就高盈利水平．而影响利润的因素有猪的成本、饲料促使我们要提前决策母猪的配种时间．在母猪未配成本、猪肉价格、厂房的建设、医疗、人员的工资、水种怀孕时期我们将之称为空怀期．空怀期母猪消耗电费、后期的维修、纳税等．所以，我们整理了网络成本，不产生价值，则时间越长成本越高．对于一头中（年产万头养猪场的预算［Ｉ】、猪场管理程序及参数母猪来说，它的利益价格就等于它所产生的猪仔卖圆、生猪养殖成本及效益分析［３】……）的数据及在本出后的收入减去它本身及猪仔消耗的成本．不同的地高金生猪养殖厂实际调查的数据，经过对整理的生猪价格反应出不同的利益．故我们据此建立一个数据的综合分析，进行合适的数学处理来解答本多阶段决策过程最优化问题的动态规划模型．题，处理数据见“表格１’７至“表格５，，－我们有以下的３模型假设
几个约束条件：猪场最多可以养１００００头猪；利用１）该生猪养殖场的大小足够，设施完整；自己的种猪进行繁育；猪场有足够的建筑面积；养２）该生猪养殖场销量很好；
猪过程中不出现灾害情况．
’
３）该生猪养殖场在养猪期间不会发生重大自针对问题一，在假设生猪养殖成本及生猪价格然灾害；
保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉４）该生猪养殖场拥有足够多的资金；猪，要达到或超过盈亏平衡点时，我们将从总投入５）该生猪养殖场不会因为人为因素而倒闭；和总收入来分析，总投入考虑猪场建设、后期维修、６）在生猪养殖过程当中，不考虑因温度，湿度安装设备等固定成本（以１５年折合计算）和开始购等因素而影响猪的产仔量：
进种猪和后期饲养的可变成本（主要因猪的数量而７）所有猪的饲养环境和饲养方式一样，我们假改变）．总收入只考虑卖肉猪的所有收入．在这种情设所有猪的体重一样（相差不大）；
况下要考虑公猪与母猪产仔后出现的情况，及生猪８）一般情况下，母猪与公猪的数量比例为２５：１；养殖场中猪的存栏状态（见表５）．在此过程中，对模９）一般情况下，种猪的淘汰率为每半年１６．５％；型合理优化，所以针对这两种情况，我们是将该模１０）猪饲料价格保持不变，养殖成本不变．型进行模型的优化来处理：这两个问题在求解的过４符号说明
程当中，考虑到求解的是模型的最值问题，我们将・ｘ：开始养殖时购进的母猪数．素：开始养殖时
不用Ｍａｔｌａｂ来处理，而是从数学分析当中的最优购进的公猪数．ｃｏ：养猪的固定成本．Ｃ。：养猪的可变解，最值化来进行处理．
成本．Ｃ：养猪的总成本．Ｒ：卖肉猪的总收入．Ｌ：总收针对问题二，我们可知在生育的母猪每头年产入减去总成本．ａ：每批生产的乳猪数．Ｐ：肉猪的单２胎，每胎成活９头左右．在此问题中，当母猪与公价（元／头）．ｎ：小猪选为种猪的比例．Ａｉ：第ｉ年第猪交配得到乳猪时，此时乳猪会变成小猪，小猪会ｊ次产仔时母猪的数量（ｉ＝１，２，３…；ｊ＝１，２）．岛：第ｉ成长为猪苗、肉猪、公猪和母猪，公猪和母猪又会生年第ｊ次产仔后预留的种猪（ｉ＝１，２，３…；ｊ＝１，２）．乳猪，此时繁殖会达成一个循环的过程，那么在此Ｇ：第ｉ年第ｊ次产仔后的总存栏量（ｉ＝１，２，３…：
过程当中，我们可以从相关资料查询出公猪与母猪ｊ＝１，２）．
的比例配对的情况为１：２５，在要求的小猪选为种猪５模型的建立与求解的比例设为未知数，以及母猪的存栏数也设为未知５．１问题１
数并且（因为该猪场最多能养１００００头猪）所以我我们根据百度文库《１２００头原种猪场投资收益们将第一年产仔分为两次，预留的种猪两次也表示分析报告》∞可以得到每头种母猪和种公猪的单价，出来，此时就可以把存栏量就为产仔量加上种猪再根据中国保健养猪网中的论文《年产万头养猪场量，以后的两年和第一年的区别在于第二年要在存（５５旷—喝ｏｏ头母猪）的预拿勖当中的数据可知种猪栏量中加上预留种猪量，从而根据所列数学式建立的公母比例及数量，则种母猪的总价＝种母猪单表格算出小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数．
价×种母猪数量，种公猪的总价＝种公猪单价×种针对问题三，根据曲线预测图２所示，有时生公猪数量，合计＝种母猪的总价＋种公猪的总价，猪价格较高，有时生猪价格较低，为了盈利，我们应
如表１：
・１４８・
万方数据
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，ｏｌ蛐ａ１
０ｆ
根据百度文库性猪各阶段正常采食量和肥育
猪生产成本计害勖网中的数据可知在不同猪型的生长过程中所需饲料的具体情况，如表２：
表２猪的饲料使用情况
猪型，
饲料（ｋｇ），
３５７．４５０１１０Ｑ
云三罡噩
表１购进种猪的价格
单价（元），
２．￡２．５．２．５６
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２０１５年２月
Ｆ铀．２０１５
中总成本Ｃ＝固定成本ｃｏ＋可变成本Ｃ，，
固定成本就是建场的费用，可变成本就是购买种猪的成本及饲养种猪、预留种猪与肉猪的成本，根据上述５个表格的数据得到计算公式并建立如下模型：
６０００ｘ＋ｘ×９０００
总价（元），
８９Ｚ１１２墨２８１６．
ｃ＝２３８２０４＋——孚—一＋“去）×２９１６
＋１２２５×２（ｚＹ玎＋（２ｎ、．一２“ｗ７）×７６０
肉猪
种猪，
大猪，受孕前．受孕后．
．露＝１３５０ｘ（２穗ｒ一２铡Ｊ×９５％
利用ｅｘｃｅｌ计算出ｘ约为５５０头，ａ约为６头，即每头母猪每年平均产仔量至少１２头．５．２问题２
由题可知，猪场的最大容量为１００００头，生育期母猪每头年产２胎左右，每胎成活９头左右，我们用这两个数据来计算．
由百度文库《１２００头原种猪场投资收益分析报告》和百度文库‘中型猪场的成本核算与效益分析》【６】中的数据综合分析，可知其他费用如表３：
表３猪在饲养过程中的其他花销（饲料除外）
１人员工曩（元Ｉ！束电赞甩（元ｌ：嘿疗‘元）其艳（元ｌ！总计（元ｘ・
ｌ内辕‘元，头）
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媳ｆ柏．
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ｊ种猪（元／头／年）），Ｉ强
第一年：第一次产仔时有母猪Ａ，ｔ头，公猪等
头，第一次产仔量９Ａ。。头，预留种猪的数量：马。轨组。。
注：肉猪：每头肉猪从其出生到长大后立即出售，期间所用其他花销；种猪：每头种猪一年总共的其他花销．
同时也得到猪场建设期的各种费用如表４：
表４建设猪场的费用
ｌ场地｝建筑；设备｛箍墒后续维修赞用！三通‘路．木、Ｉ合计‘元ｋＩ篓：ｌ
‘元）。
；‘元卜；‘元）・ｌ‘元）一！｛也）。早‘元ｌＩＩ蠢“｝∞啾；Ｉ锄吡｛７３３６骓：Ｉ。舭：３∞眦Ｉ３５删阻ｌ撇０
．．！【……．１１ｊ
Ｌ～一Ｉ一…一Ｌ一…ｊ．，．一
因为在这一问中．假设生猪养殖成本及生猪价
．
＋鲁）头．此时存栏量：Ｇ，确】】＋会｝＋９ＡＨ≤ｌｏｏｏｏ
第二次产仔时有母猪：Ａｄ。。（卜１６．５％）头，公
猪鲁头，其他已卖或被无害化处理了．第二次产仔
量为９Ａ圪头，其中预留的种猪数量：％轨似屹＋
鲁）头，此时的存栏量：岛钮矿鲁＋蚴心≤１００００
第二年：第一次产仔时有母猪：Ａ殂＿Ａ。。
格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转化为种猪与肉猪，所以需要研究猪的存栏状态．猪的存栏状态猪的存栏状态如表５：
表５猪的存栏状态
—●Ｈ一●一
一
（卜１６．５％）十以。．头，公猪鲁头，第一次产仔量为姒殂头，预留种猪的数量为：易ｔ现姐殂＋篑）头，
一
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此时的存栏量为：国－Ａ２ｌ＋鲁＋９Ａ２ｌ≤１００００
第二次产仔时有母猪：Ａ幺钮盈（卜１６．５％）＋以１２
第二
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康一生猪ｉ寻成藉斑臻
成
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持聋．＊．’孕碴萎、魏：
孕
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辱生仔生仔生仔
第三盎第四
隹
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生
头，公猪等头，预留的种猪数量为岛－头，其他已
卖或无害化处理了．第二次产仔量为明盘头，预留
菇蓖、怀
呈臻茁，怀
孕
牟
＿
撼五
年
工仔
猪
注：由表可知，除了第一年，从第二年起以后每年的存栏状态都是相同，因此我们以第二年为标准计算．
本题中需要达到或超过盈亏平衡点，即利润必须等于或大于零．而利润Ｌ－总收入Ｒ＿总成本Ｃ其
的种猪数量：鲂ｎ（Ａ忽＋等）头，此时的存栏量为：乞硝矿昔喇≤１００００
第三年：第一次产仔时有母猪：Ａ。。硝。ｚ
（卜１６．５％）埘飘头，公猪等头，第一次产仔量为
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９Ａ
３ｌ头，预留种猪的数量为％确融３ｔ＋等）头．
此时的存栏量为：Ｇ钮。ｌ＋笔｝＋９Ａ乱≤１００００
‘●Ｕ
第二次产仔时有母猪Ａ别。。（卜１６．骗）埘麓
头，公猪智头，预留的种猪数量为现头，其他已
卖．第二次产仔量为９Ａ翟头，预留的种猪数量聍ｎ
ｑ矿等）头．此时的存栏量为：舒Ａ麓＋鲁＋９Ａ本
利用ｅｘｃｅｌ计算上面的公式，得到数据见表６：
表６猪的存栏量及留种比例
母ｌ皤
凳轱：小嚣内特琢留种种牿瑗留种慧上上次佯拦时问‘月韧）
的又的头；的炙仃的猪的头再用教
盛量与小猪的馕甯母数ｆ教
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猪头教
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由表６得到以下结论：当母猪数量为９１１头时，预留种猪数量为２７３头时再生产存栏量就会超过养殖场的最大容量１００００头，我们此时就减少预留种猪的数量，使存栏量不超过１００００头．故使得该养殖场养殖规模达到饱和时的母猪存栏量为９１１头，此时小猪选为种猪的比例为０．０１９．５．３问题３
我们需要考虑３个方面：其中配种时间和留种数量决定存栏规模．我们的策略是：肉猪出栏时间要迎上市场价格预测曲线相对高峰，避开市场价格预测曲线相对低谷，存栏规模要针对市场价格预测曲线不亏本养育．５．３．１配种时间（１）模型假设
ｌ、养猪场最初仅有存栏种猪．
２、喂养一头肥猪的成本固定为Ｊ『＼ｒ元，喂养一头种猪的月成本为．ｊＬⅣ元．
３、种猪的半年淘汰率为ｇ，小猪选为种猪的比例为ｎ，存栏母猪一年生育两次．
４、当猪场有空怀母猪时，立即开始决策．５、严格按生猪价格预测曲线数据进行决策，生
猪价格函数为．服知意义为经过时间茗个月的生猪价格为每千克．雁）元．
・１５０・
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（２）模型建立
我们认为猪场应随时根据生猪市场价格预测信息对存栏母猪是否受孕作出决策，因此我们建立动态规划模型．设猪场在时间Ｉ；月初开始决策，决策为经过１月后让一头空怀母猪怀孕，则在ｔ；＋什９
月后一头母猪带来的收入函数为ｓ劬妁（１■胁９）
元，而投入的成本为：母猪的饲料费ＡⅣ计９）元，育
肥猪的饲料、免疫、水电、人工费９Ⅳ（１书元，预留种
猪的费用９＾Ⅳ，ｌ元，所以成本函数为ｃ∞－ＡⅣＱ＋９）
＋９Ⅳ（１刊＋９Ａ胍，利润函数为ｚ∞＝９（１■厂（删）一
ＡⅣ似９）一９Ⅳ（１书一９ＡⅣｎ
我们求利润达到最大时的ｔ的值．我们的计算过程如下；
１、将生猪价格预测曲线转化为函数角参
２、从时间岛＝０开始利润最大化决策，求出相应的等待时间ｔ．
３、计算经过等待时间１月后猪场各种猪的数量状态，及其收入支出情况．
４、当又有空怀母猪时又开始作出新一轮决策．由于成本函数中包含固定不变因素，其本质是因卖出时间差异引起的收入与等待时间内种猪的消耗成本之间的差距要达到最大，即利润判断函数
为△（Ｉ）＝９（１—ｎ）［厂Ｑ一＋９）－＝珧＋９）］－Ａｍ，求最大的
△（Ｄ时的等待时间Ｉ，即：ｍａｘ（９（１一旷∽＋９）了
ｂ删］－Ａ脓｝，求出相应的等待时间．
我们计算时，取调查数据见表７，且Ⅳ－０．６Ⅳ
（ｆ）×１００，＾＝０．６．
表７９月后３年内生猪每月单价（元／ｋｇ）
Ｉ陀．＆
７．－＆．仉ｌ仉ｌｌ，ＩＺＤ３ｌｊ，厶３．乱５．四。；．一孓
１０．２
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如当声１时厶＝０，
９（１—而陟（１ｍ＋９）了瓴＋９）］一Ａ肋＝９（１一而［厂Ｇ＋９）了
∞］＿Ａｍ，
分别令护Ｏ，ｌ，２，３，…，得出Ｉ＝Ｏ时最大利用ｅｘｃｅｌ计算得到结论：在第三年７月时，配种时间需延后Ｚ个月，则配种时间为表８．
表８配种时间袁
５．３．２留种数量
我们根据市场价格预测表，对于出栏肥猪要亏
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损的时段前９个月作出不育决策．根据调查资料，养一头肥猪的成本为１２∞元，而卖出一头１００千克肥猪收入不足１２００元，即单价为１２元／千克的预测价格期间前９个月作出不育肥猪的决策．
根据以上策略，经过计算，得到母猪、肉猪存栏情况表９：
表９存栏情况
ｆ对一
１母蟹ｉ央量
●１．ｇ
口Ｉ，柚
●●．¨
口１．垤
以得到每头母猪每年平均产仔量，这样我们可以适当控制种猪的成本，以得到更大的利润．根据问题２的求解，我们可知小猪选为种猪的比例，就可以使得养殖场规模达到饱和．利用这一点，根据每次淘汰母猪的数量，就得到小猪成为预留种猪的数量，提高猪栏的利用率．根据种猪每次产仔的时期和它怀孕的时间，更好的使成猪最佳的猪价时卖出，获
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得最大的利润．参考文献：
［１］绿叶公司．年产万头养猪场的预算瞳Ｂ／０Ｌ］．［２０１２＿０３－０１］．
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依据表９作出母猪肉猪存栏量曲线图（见图３），并计算出这三年的平均年利润４３２．３万元．
ｈｔｔｐ：／／Ｉ弧１３５０１３５ｃｏｍ／ｈｔｍｌ／ｙ觚髓ｈｕｊｉｓｈｕ／ｚｈｕｃｈａｎｇ／
２０１２０３０１３０４５２．ｈｔｍｌ．
［２】北京金泉饲料有限公司．猪场管理程序及参数［髓／ＯＬ］．
［２０∞一１１－０２】．ｈｔｔｐ：／／ｃ∞ｈｅ．ｂａｉｄｕｃ∞ｔ∞ｔ．ｃｏｍ／ｃ？舻
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图３母猪、肉猪存栏曲线
６模型的评价与推广６．１模型的优点
在实际生活中收集到的数据，准确度较高：模型简单易懂，与实际相符：模型经济适用．６．２模型的不足
在实际生活中，每头母猪的产仔量是不定的，所以预留种猪的数量也会随之而改变，每头肉猪的体重是不同的，价格也会有所改变．每头种猪的成
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删ｙｅ／２∞６ｌｌ／４９６％２Ｅｈｔｍｌ＆ｑｉｄ；＆ｐｌ＝１．
［３］ｓｂ－略１．生猪养殖成本及效益分析［Ｅ】Ｂ／０Ｌ】．［２０１２—０６—０８】ｈｔｔｐ：／／盹ｎｌ【ｌＩ．ｂａｉｄｕ．ｃ锄／１ｉｌｌｌｃ？ｕｒｌ＝、，Ｘ从Ⅷ船Ｙｙｌｇ
５ｊ－１３ｅｌＧｃＵｓ８Ｔｙ５ｃ０１ｆ２Ｄｈ５ＤｌｌｈＥｓＪＧ２ｃｈ８ｋｚ２ＳＤｚＫｆｏｇＮＲｚ
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７９ｄｃｉＢ５５
ｓｑ
本是根据猪场一年的消耗成本除阻种猪的数量，而
影响成本的因索还包括了税收，运输费，电话费，代理费．我们一一的处理来自不同猪场的数据，得到的结果只是满足于当时的情况．猪的价格在不同的时期会有波动，利润不固定，所以在求解过程中会有一定的误差．６．３模型的推广
在本题中，我们要达到或超过盈亏平衡点，可
［４】ｃｏｆｆｅｅｚｊｔ．１２∞头原种猪场投资收益分析报告［ＥＢ／ＯＬ］．
［∞１１—∞一１２】．ｈｔｔｐ：／／种ｒＩｌ【ｕ－ｂａｉｄｕ．ｃｏｍ／ｖｉｅ－／２８５０９９
３０８３ｃ４ｂｂ４ｃｆ６ｅｃｄｌ０７．ｈｔⅢ１．
［５］可靠的华丰牧业．生猪各阶段正常采食量和肥育猪生产
成本计算［ＥＢ／０Ｌ］．［２０１３—１０－３１］．ｈｔｔｐ：／ＡｅＩｌｋｕ．ｂａｉｄｕ．ｃｏ田／ｖｉｅ－／６６２９ｃ６１６８７ｃ２４０２８９１５ｆｃ３ｄｄ．ｈｔｎ
［６］张寿慧，王爱清，胡成波，等．中型猪场的成本核算与效益
分析咽吖０Ｌ】．［约１２－１２－０３］．ｈｔｔｐ：／／－蜘ｋ１１．ｂａｉｄｌｌ．ｃｏｍ／
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责任编辑：张隆辉
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万方数据
生猪养殖场的经营管理
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
唐纪芳
四川职业技术学院 应用数学与经济系,四川遂宁,629000四川职业技术学院学报
Journal of Sichuan Vocational and Technical College2015,25(1)
参考文献(6条)
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5.可靠的华丰牧业.生猪各阶段正常采食量和肥育猪生产成本计算 20136.张寿慧;王爱清;胡成波 中型猪场的成本核算与效益分析 2012
引用本文格式：唐纪芳 生猪养殖场的经营管理[期刊论文]-四川职业技术学院学报 2015(1)