一 位置
1. 、位置的表示：上边、下边、左边、右边、前边、后边。
上面、下面、左面、右面、前面、后面。
2、在填写含有序数的位置关系时，先看给出的物体位置是怎么数的，那么其他的物体的位置也按相同的顺序数。见课本第5页位置。
二 20以内的退位减法
1、方法：①相加算减 ②分解法 过程：
如：12—
把12分解成10和2
过程：想 先算：10-9=1 则 再算：1+2=3
★2、应用题：
① 已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。
② 已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。
三 图形的拼组
1、平面图形的拼组
⑴ 区分正方形和长方形
长方形的特点：相对的两条长边相等，相对的两条短边相等。
正方形的特点：四条边长度都相等。
正方形（四条对称轴） 长方形（两条对称轴）
（2） 常见拼组：
① 两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。
② 两个完全相同的正方形可以拼成长方形。
③ 四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。
2、立体图形的拼组
（！）区分正方体和长方体
长方体：有6个面，相对的面相同。
正方体：有6个面，每个面都相同，都是正方形。
（2）常见拼组
① 两个完全一样的长方体，可以拼成长方体。
② 八个完全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。
★当有好多个正方体重叠在一起的时候，不要忘数最底层或者最后面被遮掉的小正方体。
四 100以内数的认识
★1、10个十是100，读作一百。 100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。
2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。
★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。
（右边）
第三位 第二位 第一位
★4、读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。
5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位，十位，百位上的数 字相对应。
★6、 最大的一位数是9。
有个位、十位的数是两位数，如32、20；最小的两位数是10，最大的两位数是99。 有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。
★7、一个数，个位上是几，表示有几个一；十位上是几，表示有几个十。
反之，这个数有几个一，个位上就是几；有几个十，十位上就是几。
举例： 以33 34 35为例： ① 和34相邻的两个数是33和35； 33 和 35中间的数是34。
② 比34少1的数是33，
比34多1的数是35。 ③ 34前面的数是33，后面的数是35； ④ 35比34多1，33比34少1。
以52为例：
① 52和60之间的数是：53、54、55、56、57、58、59 ；（即大于52小于60的所有数）
② 52前面的五个数是：51、50、49、48、47；后面的五个数是：53、54、55、56、57。 ③ 52前面的是：47；后面的是：57。
★9、两位数比较大小，先看十位，十位上大的数就大，当十位相同时，就比个位，个位大的数就大。
★10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。
两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。
例如：37 6 34
相比较后， 11、整十数加一位数及相应的减法
如：30+2=32 （想：3个十和2个一组成的数是32。）
32—2=30（想：32里去掉2个一，剩下3个十）
口算方法：个位相加，十位不变；个位相减，十位不变。
五、认识人民币
★1、1元=10角（1元钱可以换10个1角） 1角=10分（1角可以换10个1分） 1元=100分（1元钱可以换10个10分，即100分）
★2、简单的计算：
单位相同，才能相加减。也就是元和元，角和角，分和分单位都相同的才能计算。课本51页。
★3、小数表示法。
小数点左边是几表示几元，小数点右边第一位是几表示几角，第二位是几表示几分。 写作几元几角几分时，是0的可以不写出。
左 右
。
小数点
六 100以内的加法和减法（一）
★1、100以内的加减法的口算，相同数位相加减，从个位算起，个位加减个位，十位加减
十位。要算得即对又快，必须分清不进位，进位，不退位，退位。
进位加法可用接数法计算。
★2、用竖式计算进位加法时：① 数位对齐，即个位对齐个位，十位对齐十位。② 从个位
算起，个位满10向十位进1。 十位要加上个位进上来的1。
2
4
1 3 2 ★3、用竖式计算退位减法时：① 数位对齐，即个位对齐个位，十位对齐十位。② 从个位
算起，个位不够减，向十位退1，个位作10，个位计算完成后，十位要减去1。
如：36—8=28
。 10
3 6
— 8
2 8
4、各类分解法
（1）两位数加、减一位数。
不进位： 35 + 2 =3 7
想：先算：5+2=7
再算：30+7=5
7
进位：① 35 + 8 =43 ② 35 + 8 =43
想：先算：5+8=13 想：先算：35+5=40 再算：30+13=43 再算：40+5=45 13 40
不退位： =3 3
想：先算：5—2=3
再算：30+3=33
3
退位：
=27
想：个位不够减，从十位拿出一个10和个位合起来再 减，十位3个十拿掉1个十，剩2个十，即20。 先算：15-8=7
再算：20+7=27
7
★ 个位不够减时，要从十位拿出1个十，与个位数合在一起再减，同时十位数必须减少1。
（2）两位数加、减整十数
=55 =55
想：先算：30+20=50 想：先算：30—20=10 再算：50+5=55 再算：10+5=15
50 10
★5、补充：
★1、钟面上有什么?
① 时针：粗短。分钟：细长 ② 12个数字，从1—12
③ 一共有12个大格 ④ 每个大格分成5个小格 ⑤ 钟面上一共有60个小格。 ★2、分针走一小格是1分钟，分针走1大格是5分钟。 时针走一大格是1时。
★3、时针走一大格（1时），分钟就走1圈（60分）；相反，分针走一圈（60分钟），时针
就走一大格（1时）。 所以 1时=60分 ； 60分=1时。
★4、读时间时，先看时针，时针刚走过几，就是几时多；再看分针，分针走过几个小格就
是几分。分针走过每个大格时刻表示的分钟数要记住。
★5、时间计算中，单位相同的相加减。时和时相加减，分和分相加减。
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八、找规律
1、通过颜色，形状找规律。
★2、通过数字的变化找规律，当每个数都不相同时，先算出每两个数之间相差几，然后再找规律。常用规律：单数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21„„
双数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20„„
九、统计
1、记录方法和符号没有统一要求，常用的有打“√”、画“○”、用“正”表示等。 注意：一个完整的“正”字是5笔。表示数量5。
2、在涂统计图和填写统计表时，要清楚统计图里每个小格表示的意思。
一、米和厘米 角和直角
1、常用的长度单位：米、厘米。
2
3、测量时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看纸条的右端对这几，对着几就是几厘米。
也可以从其他刻度对准物体的左端，再看纸条有段对这几，用右端的数字减去左端的数字就是几厘米。
在整个过程中尺子一定要对正。
4
5、线段的特点：①线段是直的。②线段有两个端点。③线段可以测量出长度。 画线段要求：①标出长度, ②直
画法：①先点“点”，②放上尺子，用0刻度压住“点” ，③找到长度，在上面画第二个点 ④连线 ⑤标长度
6、角有一个顶点，两条边。它的两条边是射线不是线段。射线就是只有一个端点，不能测量出长度。 如：
7、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。 要求：①用尺子②标角的符号（直角标直角符号）③画规范 ④如果在方格纸中画，顶点在方格纸的“十”字交叉点上
画直角的方法：①用三角板可以画出直角（课本41页图例）。②课上教的把角画画直的方法
8
9
10、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。例如桌子上的直角和三角板上的直角同样大。
直角
比直角大或大于直角的角
比直角小或小于直角的角
会区分，并会画，上图的三个角要有角的标记
二、100以内的笔算加法和减法
1 ①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。
②用尺子画横线。
③从个位加起
之间 ，
不进位不写1
①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。
②用尺子画横线。
③从个位减起
④如果个位不够减，从十位退1，到个位作10再减
⑤得数写在横式上
2、估算：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。
方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十“四舍五入”
如：49+42≈90 28+45+24≈100 98-17≈80
50 40 30 50 20 100 20更深一
步的估
计是能
够估出
比80
大
注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。
3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”
字两边的较大数减去较小数。
4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用
谁加上几。
方法：①根据已知，判断出与要求的未知，谁多谁少②求多的用加法，求少的用减法③
三、表内乘法
1、几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示。用乘法表示更加简捷。
几个相同的数相加，才能用乘法，不同数相加不能用乘法
2
5
3、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
5、算式各部分名称及计算公式。
=积 +加数=和 减法：被减数—减数=差
和—加数=加数 被减数=差+减数
减数=被减数
—差
3个4相加或4个3相加都能用3×4表示，
提到因数、积先想乘法，提到加数、加数和想加法
6、在99或9相同的数。
如：1×9=10—1 9×5=50—5
7、 看图，写乘加、乘减算式时：
加法：3+3+3+3+2=14 乘加：3×4+2=14 乘减：3×5-1=14
8用 或
95 就是5的
10、分清：
2和5相加是多少 ？ 2+5、
2个5相加是多少？ 5+5 、
2个5相乘是多少？ 5×5 、
2和5相乘是多少？ 2×5
2的5倍是多少？ 2×5
理解2的5倍也就是5个2相加，会画图
四、观察物体
1、
2、
3、 置发生对换，属于镜面对称。能够找出与其镜面对称的图形
看镜子里钟表上的时间，两种方法：
①以6、12这条线所在的直线为对称轴，左右对折，画出来对称的指针，就是真实时间
②从试卷背面看
4、 长方形、正方形、圆都是对称图形。
长方形有2条对称轴。 正方形有4条对称轴。 圆有无数条对称轴。
5、画对称轴要求： 1、用尺子 2、用虚线 3、穿过图形 4、画标准
6、根据所给图形，画出对称的另一半方法：
先找对称轴，根据对称轴画出对称点，再连线
7、能够找到物体是人物从哪个方向看的
五、统计
1、“正”字表示法，“正”表示数量5。
2、在统计图中，如果一格表示数量2，那么半格就表示数量1。
三种类型：
第一种：已知统计表，来涂出统计图，再做题
要求：涂时看清每个格子表示数量几，涂得美观大方方、有半格时要在格中间画一条直线
第二种：已知统计图，填出统计表，再做题
要求：先看统计图中每个格子表示数量几，看好几后，再填数
第三种：根据题中给的已知条件，填统计表，涂统计图
最重要的就是要根据已知找对数字，
还能提出哪些问题？要求：一定要提出与前几题不一样的、要用问号、要解决 做应用题时：①算式写对②得数算对③单位④答
六、数学广角
1、在排列和组合中，要按一定的顺序进行，才不会选重或选漏。
排数字的题：看清要求写几位数，固定一个，其他的调换
握手、搭配的题：先固定第一个分别与后边搭配；再固定第二个，分别与后边搭配；依次类推
搭配钱的题：先固定最小面值，以最小面值的0张、1张、2张、3张„„来判断有多少种
路线的题：左边第一条小路，与右边小路分别搭配，左边第二条小路与右边分别搭配，„„
1、同级运算：
按照从左向右的顺序，依次计算。
同级运算的类型：+ +， － －， + －， － +，
× ×， ÷ ÷， × ÷， ÷ ×。
2、不同级运算：（乘加，乘减，除加，除减）
先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。
不同级运算的类型：× + ， × －， + ×， － × ， ÷ + ， ÷ －， + ÷， － ÷。 带小括号运算的类型： ×（ + ）， ×（－），
（ + ）÷， （－ ）÷。
3、从总数中连续减去两部分（连减算式），也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。
如：54－8－22 = 54－（8+22）
4、把分步算式合并成一个综合算式时：
先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
二、表内除法
1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2、把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数。 把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数。
3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。
5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。
6、，都用除法计算，
用“一个数÷另一个数=几倍”。
7、用乘法和除法两步计算解决问题时，所求问题是总数，用乘法计算；所求问题是份数或每份数，用除法计算。
8、在需要提出问题并解决时，可以提：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。 ③除法的问题：有倍数关系的可以提出用除法计算的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。
9、一件物品的价格叫单价，买几件叫数量，买几件共需要的钱叫总价。 单价×数量=总价。总价÷单价=数量。总价÷数量=单价。
1
2、平移：当物体沿水平方向或竖直方向运动时，是直线运动。自身方向不发生改变。如：推拉窗。
3、旋转：当物体围绕着一个点或一个轴做圆周运动时，自身方向会发生改变。如：方向盘。
4、平移的方法：①先确定平移方向和格子数（也就是距离）。②找到原图形的各个顶点。③把各个点按相同方向平移相同的格子数。④把新顶点按原图形的顺序连接。 1、质量的单位：克和千克。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位；称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。
4、1千克=1000克=1公斤。1kg=1000g．进率是1000．
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。
6、在解决问题时，如果单位不统一，要先统一单位再立式计算，一般是把＂千克＂换成＂克＂．
位、千位、万位上表示。相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
2、数位顺序表里：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
3、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读。
4、万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，
几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。
5、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。
6、数的大小比较的方法：①位数多的大于位数少的数；②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
7、最大的一位数：9， 最小的一位数：1
最大的两位数：99， 最小的两位数：10 两位数最高位是十位。 最大的三位数：999， 最小的三位数：100 三位数最高位是百位。 最大的四位数：9999， 最小的四位数：1000 四位数最高位是千位。 最大的五位数：99999，最小的五位数：10000. 五位数最高位是万位。
他们的最低位都是个位。
7、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数。 “大约”“可能”“大概”出现就是近似数。
方法：两位数的看个位上的数估算，三位数及三位数以上的看十位上的数估算。（四舍五入） 相同数位对齐，从个位加、减起，如果哪一位相加满十，要向前一位进1，如果哪一位不够减，就从前一位退1作10再减.
2
4、3、2、1、0）就少
看，直接把个位、十位舍去写作“0”。（四舍）如：
532≈500
② 十位大于五或者等于五的（5、6、7、8、9）
就多看，把个位、十位写作“0”的的同时还要在
百位上加上1. （五入）如：567≈600
4、3、2、1、0）就少
看，直接把个位舍去写作“0”。（四舍）如：532
≈530
②个位大于五或者等于五的（5、6、7、8、9）就
多看，把个位写作“0”的的同时还要在十位上加
上1. （五入）如：567≈570
出现“大约”“可能”“大概”时，就需要估算，要用“≈”符号。
就是把几个有联系的单式统计表合编成一个统计表，便于更好、
更清晰地观察、比较和分析数据。
2、条形统计图：一格可以代表5个单位，也可以根据数量的多少来确定一格代
表多少。数很大时有的一格可以代表10个单位。
1的放在最后，其余的往前移。
2、数列的变化规律：①等差数列；②前两个数的和相加等于后一个；③倍数关系；④每个数都是两个相同因数相乘的积。„„
、计算有余数的除法，余数一定要比除数小。
２、在一个只有加减法或只有乘除法的算式里，要按从左往右的顺序计算。 在一个没有括
号的的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。 在一个有小括号的
的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
３、 数位顺序表
…… 万位 千位 百位 十位 个位
在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，
第五位是万位…… １０个一是十
１０个是一百
１０个一百是一千
１０个一千是一万 每相邻两个计数单位间的进率都是１０。
４、常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。 １千米＝１０００米 １米＝１０分
米
１分米＝１０厘米
１厘米＝１０毫米 １米＝１００厘米
１分米＝１００毫米 １米＝１０分米＝１００厘米＝１０００毫米 在表示较远的距
离时，用“千米”作单位。步行每时约走３千米，骑自行每时约行１５千米，汽车每时约行６
０千米。
５、笔算多位数的加法时，要注意：①相同数位对齐；②从个位算起；③哪一位相加满十，就向前一位进一。 笔算多位数的减法时，要注意：①相同数位对齐；②从个位减起；③哪一
位不够减，就向前一位借１，在本位上加１０再减。
６、验算加法，可以调换加数的位置再加一遍，也可以用和减去一个加数。 验算减法，用
三年级上册数学期末总复习 ——知识点梳理
考试做试卷应注意：
1. 用手指着认真读题至少两遍；
2. 遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）
3. 做应用题时一定要靠着一边书写，以防止写错时无从下笔；
4. 写错的地方轻轻划一斜线，在旁边写上正确答案；
5. 画图、连线时必须用铅笔；
6. 完成后，盖着答案再做一遍；
7. 检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；一题一题认真再想一遍。
第1单元 测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物
体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几
个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就
去掉几个0）。
5、长度单位的关系式有：（ 每两个相邻的长度单位之间的进率是10 ）
① 进率是10：
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
10分米=1米 10厘米=1分米 10毫米=1厘米
② 进率是100：
1米=100厘米 1分米=100毫米 100厘米=1米 100毫米=1分米
③ 进率是1000：
1千米=1000米 1公里= =1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位 ）。在生活中，称比较轻的物品
的质量，可以用（ 克 ）做单位；称一般物品的质量，常用（千克 ）做单位；计量较重的
或大宗物品的质量，通常用（ 吨 ）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个
0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克 1千克＝1000克 1000千克= 1吨 1000克＝1千克
第2单元 万以内的加法和减法
1、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
① 列竖式时相同数位一定要对齐；
② 减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。
2、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10
后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加
的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）
3、公式。 被减数＝减数＋差 和＝加数＋另一个加数
减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数
差＝被减数－减数
第3单元 四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长, 两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
长方形的长=周长÷2－宽 正方形的边长=周长÷4
长方形的宽=周长÷2－长
第4单元 有余数的除法
1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。
2. 有余数的除法应用题中：①商和余数都有单位；
②商和余数的单位名称有可能不一样。
3、公式。被除数 = 除数×商＋余数 除数=被除数÷商－余数
商=被除数÷除数－余数
第5单元 时 分 秒
1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒
针），走得最慢的是（时针）。
2、钟面上有(12) 个数字，(12) 个大格，(60) 个小格；每两个数间是(1) 个大格，也就是
(5) 个小格。
3、时针走1大格是(1) 小时；分针走1大格是(5) 分钟，走1小格是( 1) 分钟；秒针走
1大格是(5) 秒钟，走1小格是(1) 秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走(1) 圈，分针走1圈是(60) 分，也就是(1) 小时。时针走
1圈，分针要走(12) 圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1) 圈，秒针走1圈是(60) 秒，也就是(1) 分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时) 。分针从一个数走到下一个数是(5分钟) 。秒
针从一个数走到下一个数是(5秒钟) 。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。
8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）
1时=60分 1分=60秒 半时=30分 60分=1时 60秒=1分 30分=半时
第6单元 多位数乘一位数
1、估算 。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）
2、① 0和任何数相乘都得0；
② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
5、（关于“大约）应用题：
①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→（＝）
②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→（≈）
③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→（≈）
第7单元 分数的初步认识
1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、① 分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
② 分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、① 相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。
② 1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。
第8单元 可能性
1、‘不可能和一定’，都表示确定的现象。‘可能’，表示不确定的现象。
2、 请用“一定、可能、不可能”来说一说。
① 一定：太阳一定从东边升起； 月亮一定绕着地球转； 地球一定每天都在转动；
每天一定都有人出生； 人一定要喝水„„
② 可能：三天后可能下雨； 花可能是香的； 明天可能有风； 下周可能会考试。„„
③ 不可能：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；鲤鱼不可能在陆地上生活；
我不可能从出生到现在没吃过一点东西；空中不可能盖楼房；我不可能比姐姐大„„
第9单元 数学广角搭配
无论是物体搭配，还是数字搭配，都必须按照一定的顺序和规律依次进行搭配。
（★必须做到不重复、不遗漏。）
小学三年级（下）数学复习提纲
一单元 位置与方向
1．东与西相对，南与北相对。 东→南→西→北，按顺时针方向转。
2．地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3．八个方位
（西北） 北 （东北）
二单元 除数是一位数的除法
1．被除数÷除数＝商 被除数÷除数＝商„„余数
商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数
被除数÷商＝除数 （被除数－余数）÷商＝除数
余数一定比除数小；
2．0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0；
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
3．笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。（最高位除外）
4．除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。
5．2、3、5倍数的特点：
2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
比如：462，4＋6＋2＝12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。
6．锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3＝4（分钟） 而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4＝16（分钟）
7．巧用余数解决问题。
①（ ）÷8＝6„„（ ），求被除数最大是（ ），最小是（ ）。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。
再由公式：商×除数＋余数＝被除数，知道被除数最大应是6×8＋7＝55，最小应是： 6×8＋1＝49。
②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？ 彩灯一组为：1＋2＋3＝6（个），照这样下去，89÷6＝14（组）„„5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
38÷4＝9（条）„„2（人） 余下的2人也要1条船， 9＋1＝10条。
答：一共要10条船。
例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
17÷3＝5（件）„„2（米） 余下的2米布不能做一件成人衣服
答：能做5件成人衣服。
三单元 统计
1．“÷”表示平均分；
求平均数公式：总和÷份数＝平均数 平均数×份数＝总和 总数÷平均数＝份数
2．平均数能较好地反映一组数据的总体情况；
3．条形统计图中，一定要看清楚一格是表多少。
四单元 年、月、日
1．重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。1月1日元旦节。
3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节， 8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节。
2．一年有12个月。其中31天的大月有1、3、5、7、8、10、12，共7个月，30天的小月有4、6、9、11，共4个月。平年的二月有28天，闰年的二月有29天；平年全年365天，闰年全年366天。
一年中下半年都是184天，平年上半年181天，闰年上半年是182天；
3．一年有4个季度，每季度为3个月，一、二、三是第一季度，四、五、六第二季度，
七、八、九是第三季度，十、十一、十二是第四季度。
4．公历年份是4的倍数的一般是闰年；但公历年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年。如：2000÷400=5，所以2000年是闰年；而1900÷400=4„„300，所以1900年不是闰年；典型例题。2007年2月份有（ ）天。先要用2007除以4判断2007年是平年还是闰年，再确定2月有多少天。
5．推算星期几的方法
例：已知今天星期三，再过50天星期几？
解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7＝7（星期）„„1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。
6．从0时到24时的计时法叫做24时计时法；超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。比如下午3日→3＋12＝15时， 16时等于16－12＝下午4时。
7．计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。比如10:00开始营业，22:00结束营业，营业时间为：22:00－10:00＝12（时） 时刻－时刻＝时间段
8．常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。
9．时间单位进率：1世纪＝100年 1年＝12个月 1天＝24小时 1小时＝60分钟 1分钟＝60秒钟
五单元 两位数乘两位数
1．口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。比如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000
2．笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘。 3．几个个特殊数：25×4＝100 ， 125×8＝1000 一个两位数与11相乘得到一个三位数。如：18×11＝18＋180＝
4．相关公式： 因数×因数＝积 积÷因数＝另一个因数 六单元 面积
1．物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
围成一个图形的所有边长总和叫周长。 面积和长度不可比。
2．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3．①边长1mm 的正方形，面积是1mm ；
2②边长1cm 的正方形，面积是1cm ；
2③边长1dm 的正方形，面积是1dm ；
2④边长1m 的正方形，面积是1m ；
⑤边长100m 的正方形，面积是1公顷；
2⑥边长1km 的正方形，面积是1km ；
4．长方形的面积＝长×宽 正方形的面积＝边长×边长 长方形的周长＝（长＋宽）×2 正方形的周长＝边长×4
已知面积求长：长＝面积÷宽
已知周长求长：长＝周长÷2－宽 已知面积求边长：边长＝面积÷4
5．面积单位之间的进率 长度单位之间的进率
22 1cm＝100mm 1cm＝10mm
221dm ＝100cm 1 dm＝10cm
22 1m＝100dm 1m＝10dm
2 1公顷＝10000m
2 1km＝100公顷 1km＝1000m
2除1公顷＝10000m 之外，其余面积单位进率为100；除1km ＝1000m 之外，其余长度单位
进率为10。
6．周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。（课本P81第10，11题）
七单元 小数的初步认识
1．比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。
2．计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。（小数点对齐就能把相同数位对齐。）
九单元 数学广角
倍数问题：
两数和÷倍数和=1倍的数
两数差÷倍数差=1倍的数
例：○＝□＋□＋□＋□＋□ （甲数“○”是乙数“□”的5倍，）
□＋○＝24 （甲“○”乙“□”两数的和是24，）求甲乙两数？ □＝（ ）
○＝（ ）
解题思路：因为○＝□＋□＋□＋□＋□，可以把□＋○＝24中的甲数“○”看成□＋□＋□＋□＋□，这样□＋○＝24就变成了□＋□＋□＋□＋□＋□＝24，这里把乙数“□”2
看成1倍的数，那甲数“○”就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20或者24－4＝20
例：○＝□＋□＋□＋□＋□ （甲数“○”是乙数“□”的5倍，）
○－□＝16 （甲“○”乙“□”两数的差是16，）求甲乙两数？ □＝（ ）
○＝（ ）
解题思路：因为○＝□＋□＋□＋□＋□，可以把○－□＝16中的甲数“○”看成□＋□＋□＋□＋□，这样○－□＝16就变成了□＋□＋□＋□＋□－□＝16，这里把乙数“□”看成1倍的数，那甲数“○”就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是16。这也就相当于说乙数的4倍是24。所以乙数为：16÷4=4，甲数为：4×5=20或16＋4＝20
和差问题
（两数和＋两数差）÷2=较大的数
（两数和－两数差）÷2=较小的数
例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？
图：○＋□＝37 （甲“○”乙“□”两数的和是37，）
○－□＝19 （甲“○”乙“□”两数的差是19，）求甲乙两数？ 解题思路：①把两个算式相加：37＋19＝○＋□＋○－□
算式就变成了：37＋19＝○＋○
(37＋19) ÷2＝○
（两数和＋两数差）÷2=较大的数
②把两个算式相减：37－19＝○＋□－（○－□）
算式就变成了：37－19＝○＋□－○＋□
37－19＝□＋□
(37－19) ÷2＝□
（两数和－两数差）÷2=较小的数;
人教版四年级数学上册各单元、各内容知识重难点
第一单元 大数的认识（基础知识）
1、课题内容
亿以内数的认识（例1）
（1）重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”。
（2）难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系
亿以内数的读写法（例2、例3）
（1）重点：亿以内数的读写方法
（2）难点：中间、末尾有0的数的读法
3、课题
亿以内数的大小比较
（1）重点：掌握亿以内数的大小比较方法
（2）难点：能正确地比较数的大小
4、课题
改写和省略
（1）重点：使学生掌握改写、省略的方法。
（2）难点：使学生掌握改写、省略的方法。
5、课题
数的产生、十进制计数法
（1）重点：使学生了解数的产生，掌握十进制计数法，初步认识亿以上的数。 （2）难点：掌握十进制计数法
6、课题
亿以上数的读、写法
（1）重点：学习亿以上数的读法、写法。
（2）难点：中间和末尾有0的数的读写。
7、课题
亿以上数的改写和省略
（1）重点：掌握改写的方法，掌握求近似数的方法。（四舍五入法） （2）难点：四舍五入与改写的区别
第二单元 角的度量（很重要，操作性强，概念多）
1、课题
直线、射线和角
（1）重点：角的意义
（2）难点：射线、直线和线段三者之间的关系
2、课题
角的度量
（1）重点：认识量角器，会用量角器量角
（2）难点：认识量角器，会用量角器量角
角的分类
重点：区分直角、锐角、钝角、平角和周角
4、课题
角的画法
重点：会用量角器按指定度数画角
第三单元 三位数乘两位数（基础计算）
1、课题
口算乘法（例1）
重点：掌握整数乘法的口算方法。
2、课题
笔算乘法（例1）
（1）重点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法 （2）难点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法并正确计算
3、课题
因数中间或末尾有0的乘法（例2）
（1）重点：掌握因数中间或末尾有0的计算方法
（2）难点：掌握竖式的简便写法
4、课题
速度、时间和路程之间的关系（例3）
（1）重点：理解速度的概念，掌握速度×时间＝路程这组数量关系 （2）难点：应用数量关系解决实际问题
5、课题
积的变化规律
（1）重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 （2）难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
6、课题
乘法估算（例5）
（1）重点：掌握乘法估算的方法, 会进行乘法估算。 （2）难点：培养学生估算的意识, 灵活解决实际问题的能力. 。 第四单元 平行四边形和梯形（概念多，理解难，很重要）
1、课题
垂直和平行６４－６５页
（1）重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
（2）难点；理解永不相交的含义
2、课题
画垂线66页
（1）重点：学会用三角板准确的画垂线
（2）难点：准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
3、课题
画平行线６７页
（1）重点：巩固对平行线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。 （2）难点：准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
4、课题
平行四边形和梯形
（1）重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
（2）难点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系，
5、课题
平行四边形和梯形７１－７２页
（1）重点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。 （2）难点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
6、课题
平行四边形和梯形75-76页
（1）重点：感知四边形内角和是３６０度这一规律。
（2）难点：感知四边形内角和是３６０度这一规律。
第五单元 除数是两位数的除法（基础计算）
1、课题
口算除法（例1）
（1）重点：掌握用整十数除商是一位数的口算方法。
（2）难点：培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
2、课题
笔算除法（例1及相关练习）
（1）重点：使学生掌握除数是整十数的竖式书写格式。
（2）难点：除数是两位数，先看被除数的前两位和商的书写位置
3、课题
笔算除法（例2及相关练习）
（1）重点：使学生学会用“四舍” “五入” 的试商方法，正确计算除数是两位数的除法 （2）难点：掌握试商的方法。
4、课题
笔算除法（例3）
（1）重点：掌握把除数看作是15、25的特殊数进行试商的方法。
（2）难点：采用灵活试商的方法进行试商计算。
5、课题
笔算除法（例4）
（1）重点：商的位置。
（2）难点：除数是两位数的除法计算法则
6、课题
商的变化规律
（1）重点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。
（2）难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。
第六单元 统计
1、课题
纵向复式条形统计图
（1）重点：绘制纵向复式条形统计图
（2）难点：根据统计图发现问题、提出问题、解决问题
2、课题
横向复式条形统计图
（1）重点：绘制横向复式条形统计图
（2）难点：根据统计图发现问题、提出问题、解决问题
第七单元 数学广角（烙饼问题及最优化方案，有一定难度）
1、课题
数学广角
（1）重点：体会优化的思想
（2）难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力
四年级下册数学复习资料
第一单元 四则运算
（一）四则运算的运算顺序:
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
3式计算顺序遵循以上的计算顺序。
（二）关于“0”的运算:
第三单元 运算定律与简便运算
（一）加法运算定律：
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a ＋b ＝b ＋a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a＋b) ＋c ＝a ＋(b＋c)
（二）乘法运算定律：
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b ＝b×a
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。 字母公式：(a×b)×c ＝a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a＋b)×c ＝a×c ＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b ＋a×c
拓展：(a－b)×c ＝a×c －b×c 或 a×(b－c) ＝a×b －a×c
（三）减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：a －b －c ＝a －(b＋c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a －b －c ＝a —c －b
（四）除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示：a÷b÷c ＝a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
第六单元：小数的加法和减法
1有0，一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
四、统计
第七单元：统计
折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况。
五、数学广角：
第八单元 数学广角
（一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4 整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：（P10）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a ×b=b×a
乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b ×c 】
除法：除法性质：a ÷b ÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、(P24、25) 除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如
6.3232„„的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a ×a 可以写作a ·a 或a ，a 读作a 的平方。 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=„„
23、方程的解是一个数；
解方程式一个计算过程。=方程右边
所以，X=„是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式：长方形：周长=(长+宽) ×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长 字母公式：S=a
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h ÷2
【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底) ×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区） 0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区 前4位表示县（市）
最后2位表示投递局
35、身份证码： 18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
六年级上册
第一单元 位置
1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）
↓ ↓
竖排叫列 横排叫行
（从左往右看） （从前往后看）
2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变
第二单元 分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
校验码
例如： 88×5表示求5个的和是多少？ 99
83×9483的942、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求是多少？
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题
1”的几分之几是多少）
1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几。 几
4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 ．．
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
1（分母不能为0） 0
11b a 4、 对于任意数a (a ≠0) ，它的倒数为；非零整数a 的倒数为；分数的倒数是a a a b 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
第三单元 分数除法 ；
一、 分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、 规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
4、 “[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。
（2 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：