圆锥曲线知识点总结 圆锥曲线知识点总结
1． 椭圆的性质 ．
条件 {M|MF1 |+|MF2 |=2a ， 2a ＞|F1 F2|}
|MF1 | {M|
标准方程 顶点 轴 焦点 焦距
离心率 准线方程 焦点半径
点M到l 1 的距离
=
|MF2 | 点M到l 2 的距离
= e， 0＜e＜1}
x2 y2 x2 y2 + 2 = 1(a＞b＞ 0) + = 1(a＞b＞ 0) a2 b b2 a2 A1 (－ a ， 0)， A2 (a ， 0) A1(0 ，－ a)， A2(0 ， a) B1(0 ，－ b)， B2 (0 ， b) B1 (－ b ， 0)， B2 (b ， 0) 对称轴： x 轴， y 轴．长轴长|A1A2|=2a ，短轴长|B1B2 |=2b F1(－ c ， 0)， F2(c ， 0) F1 (0 ，－ c)， F2(0 ， c)
|F1F2 |=2c(c ＞ 0)， c 2=a2 － b2
e＝
c (0 ＜ e＜ 1) a a2 a2 l1 ： x＝ − ； l 2 ： x＝ c c
|MF 1 |＝ a ＋ ex 0 ， |MF 2 |＝ a － ex 0
a2 a2 ； l 2 ： y＝ c c |MF 1 |＝ a ＋ ey0 ， |MF 2 |＝ a － ey0 l1 ： y＝ −
＞
点和椭圆 的关系
外
x2 0 a2
+
y2 0 b2
= 1 ⇔ ( x 0 , y 0 ) 在椭圆上 ＜ 内
(k 为切线斜率)，
2
(k 为切线斜率)，
y＝ kx± a k + b
2 2
y＝ kx± b 2 k 2 + a 2
＝1 b a2 (x 0 ， y 0 )为切点 (x 0 ， y 0 )在椭圆外 x0x y y ＋ 02 ＝1 2 b a
2
切线方程
x0x
2
＋
y0y
2
＝1
x0x
＋
y0y
切点弦 方 程
a b (x 0 ， y 0 )为切点 (x 0 ， y 0 )在椭圆外 x0x y y ＋ 02 ＝1 2 a b
1 k2 弦长公式 (x 其中(x 1 ， y 1 )， 2 ， y 2 )为割弦端点坐标， k 为割弦所在直 | x 2 －x1 | 1 + k 2 或 | y1－y 2 | 1 +
线的斜率
2．双曲线的性质 ．
P ＝{M|MF1|－|MF2|＝ 2a ， a ＞ 0 ， 2a ＜|F1F2|}． 条件
P＝{M|
|MF1 | |MF2 | ＝ ＝e，e＞1}． 点M到l1的距离 点M到l 2 的距离
y2 x2 － 2 ＝1(a＞0，b＞0) a2 b
A1(0 ，－ a)， A2(0 ， a) F1(0 ，－ c)， F2(0 ， c)
y2 x2 － 2 ＝1(a＞0，b＞0) 标准方程 a2 b
顶点 轴 焦点 焦距 离心率 A1(－ a ， 0)， A2(a ， 0) F1(－ c ， 0)， F2(c ， 0)
对称轴： x 轴， y 轴，实轴长|A1A2|＝ 2a ，虚轴长|B1B2|＝ 2b |F1F2|＝ 2c(c ＞ 0)， c2 ＝ a2 ＋ b2
c e＝ (e＞1) a a2 a2 准线方程 l1 ：x＝－ ；l2 ：x＝ c c 2 2 渐近线 y b x y＝± x(或 2 － 2 ＝0) 方 程 a a b
共渐近线 x2 y2 － 2 ＝k(k≠0) 的双曲线 2 系方程 焦点半径
l1：y＝－
a2 a2 ；l2 ：y＝ c c
y2 a x2 y＝± x(或 2 － 2 ＝0) b a b y2 x2 － 2 ＝k(k≠0) a2 b
|MF1|＝ ey0 ＋ a ， |MF2|＝ ey0 － a
a
b
|MF1|＝ ex0 ＋ a ， |MF2|＝ ex0 － a
y＝kx± a 2 k 2 − b 2
(k 为切线斜率)
y＝kx± b 2 k 2 − a 2
(k 为切线斜率)
b b k＞ 或k＜－ a a 切线方程 x 0 x y 0 y － 2 ＝1 a2 b
((x0 ， y0)为切点
a a k＞ 或k＜－ b b y0 y x0 x － 2 ＝1 a2 b
((x0 ， y0)为切点
xy＝a 2 的切线方程：
x0 y + y0 x ＝a 2 ((x 0 ，y 0 ) 为切点 2
切点弦 方 程
(x0 ， y0)在双曲线外
(x0 ， y0)在双曲线外
＝1 b2 1 |x 2 －x1 | 1 + k 2 或|y1 －y 2 | 1 + 2 k 弦长公式 其中(x1 ， y1)，(x2 ， y2)为割弦端点坐标， k 为 a2 b2 a2
割弦所在直线的斜率
x0 x
－
y0 y
＝1
y0 y
－
x0 x
3. 抛物线性质