人教版高二数学知识点总结
《解三角形》
1、 正弦定理
a s i n A
=
b s i B n
=
c
=2R (R 为∆A B 的C 外接圆半径 ) s C i n
2、 ∆A B C 中，A +B+C=π
b +c -a
2b c a +c -b
2a c a +b -c
2a b
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3、 余弦定理 c o s A = 或者 a =b +c -2bc cos A
222
co s B = 或者 b =a +c -2ac cos B
222
co s C =
12
或者 c =a +b -2ab cos C
12
222
4、 面积公式 S =a b s i n C =
12
b c s i n a c s i n B
《数列》
1、 一般数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：a n ={
S 1(n =1) S n -S n -1(n ≥2)
2、 等差数列的通项公式：a n =a 1+(n -1) d 推广：a n =a m +(n -m ) d 3、 若a ，b ，c 是等差数列，那么b 叫a ，c 的等差中项， 满足b =4、 等差数列的前n 项和公式： S n =5、 等比数列的通项公式：a n =a 1q
n (a 1+a n )
2
a +c 2
.
S n =n a 1+
n -m
n (n -1)
d 2
n -1
推广： a n =a m q
6、 如果在等比数列a 和b 中，插入一个数G 使a , G , b 成等比数列, 那么G 叫做
a , b
的等比中项, 满足G 2
=ab .
7、 等比数列的前n 项和公式：当q =1时，S n =na 1 当q ≠1时，S n =8、 等差数列{a n }中，若m +n =p +q ，则a m +a n =a p +a q
a 1(1-q ) 1-q
n
9、 等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m , S 2m -S m , S 3m -S 2m 仍为等差
数列
10 等比数列{a n }中，若m +n
=p +q
，则a m
⋅a n =a p ⋅a q
-S m , S 3m -S 2m
11等比数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m , S 2m 数列
12 求数列通项的几种方法
仍为等比
(1)已知数列{a n }中，a 1=2，a n =a n -1+n ，求数列{a n }的通项公式 “累加法”
a n -a n -1=n a n -1-a n -2=n -1
解：
a n -2-a n -3=n -2...... a 3-a 2=3a 2-a 1=2
将上述各式相加
a n -a 1=2+3+⋅⋅⋅+n
∴a n -a 1=
(n -1) (+2n
2
2
)
得a n =
12
n +
12
n +1
(2) 已知数列{a n }中，a 1 解：由na n +1
a n a n -1a n -1a n -2a n -2
=
=3，na
n +1
=(n +1) a n ，求{a n }的通项公式
“累乘法”
=(n +1) a n 得(n -1) a n =na n -1
n n -1n -1n -2n -2n -3
=
a n -3...... a 3a 2a 2a 1
=
=
将上述各式相乘
a n a 1
=
n 1
3221
=
∴a n =na 1=3n
（3）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2+1, n ∈N ，求数列{a n }的通项
n
*
解：由a n
=S n -S n -1(n ≥2) 得a n =2-2
n n -1
当n =1时，a 1=S 1=3
∴a n ={
3(n =1) 2-2
n
n -1
(n ≥2)
（4）已知数列{a n }满足a n +1=3a n +2，且a 1=2，求数列{a n }的通项公式
解：设a n +1+k =3(a n +k ) ，解得k =1
构造等比数列{a n +1}，a n +1=(a 1+1) ⋅3n -1解得a n =3n
(5) 已知数列{a n }中，a 1=
12
-1
，a n +1
=
a n 1+a n
，求数列{a n }的通项公式
1a n +1
1a n
解：a n +1
=
a n 1-a n
两边作倒数运算得：
1a n
1a n
1a 1
=
+1
构造等差数列{，
=
+(n-1) ⋅1解得a n =
1n +1
13 求数列前n 项和的几种方法
(1) 公式法: 运用等差、等比数列或常用公式进行求和 (2) 倒序相加法:参考等差数列前n 项和的推导过程 (3) 错位相消法:参考等比数列前n 项和的推导过程 (4) 裂项相消法:
a n =
1n (n +1)
=1n -
1n +1
a n =
1
n (n +1)(n +2)
=
1
2n (n +1)
[
1
-
1(n +1)(n +2)
]
《不等式》
1 基本不等式 如果a,b
是正数，a +b ≥当且仅当a =b 时取" =" 号) 2 一元二次不等式ax +bx +c >0和ax
2
2
+bx +c
《圆锥曲线与方程》
|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F1F 2|) 方程为椭圆
1. 椭圆方程的第一定义：|PF 1|+|PF 2|=2a (2a
无轨迹
|PF 1|+|PF 2|=2a (2a=|F1F 2|) 以F 1F 2为端点的线段
x a
22
2. ①椭圆的标准方程：i.
+
y b
22
=1(a >b >0)
ii. 2
2
y a
22
+
x b
22
=1(a >b >0)
②一般方程：A x +B y =1(A >0, B >0)
x a
22
③椭圆的标准方程+
y b
22
=1(a >b >0) 的参数方程为⎨
⎧x =a cos θ⎩y =b sin θ
3. ①顶点：(±a , 0)(0,±b ) 或者(0,±a )(±b , 0)
②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长2a ，短轴长2b ③焦点：(-c , 0)(c , 0) 或者(0,-c )(0,c ) ④焦距：|F 1F 2|=2c , c =
c a
c a
a
⑤离心率：e =(0
⑥通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通径，长度为
2b a
2
4. 若P 是椭圆：
b tan
2
x a
22
+
y b
22
=1
上的点. F 1, F 2为焦点，若∠F 1PF
+PF
2
2=
θ
，则∆PF
1F 2
的面积为
θ
2
（用余弦定理与
PF
1
=2a
可得）
双曲线
||PF 1|-|PF 2||=2a (2a
1. 双曲线的第一定义：||PF 1|-|PF 2||=2a (2a>|F1F 2|) 无轨迹
||PF 1|-|PF 2||=2a (2a=|F1F 2|) 以F 1、F 2一点为端点的射线x a
22
⑴①双曲线标准方程：-
y b
22
=1(a >0, b >0) .
y a
22
-
x b
22
=1(a >0, b >0)
⑵①i. 当焦点在x 轴上时
顶点：(a , 0), (-a , 0) 焦点：(c , 0), (-c , 0) 渐近线方程：
x a ±y b =0
或
x a
22
-
y b
22
=0
ii. 当焦点在y 轴上时
顶点：(0,a ), (0,-a ) . 焦点：(0,c ), (-c , 0) . 渐近线方程：②参数方程：⎨
y a ±x b =0
或
y a
22
-
x b
22
=0
⎧x =a sec θ⎩y =b tan θ
或⎨
⎧x =b tan θ⎩y =a sec θ
③轴x , y 为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ④离心率e ⑤通径长
=
2
c a
. e =
c a
, c =2b a
⑶等轴双曲线：双曲线x 2-y 2=
±a
2
称为等轴双曲线，其渐近线方程为y
=±x
，离心率e
=2
.
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.
x a
22
-
y b
22
=λ
与
x a
22
-
y b
22
=-λx a
22
互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：
y b
22
x a
22
-
y b
22
=0
.
⑸共渐近线的双曲线系方程：渐近线为
x a ±y b =0
-=λ(λ≠0)
x a
的渐近线方程为
22
x a
22
-
y b
22
=0
如果双曲线的
时，它的双曲线方程可设为
=
2
-
y b
22
=λ(λ≠0)
.
例. 若双曲线一条渐近线为y 解：令双曲线的方程为：
x
12
x
且过p (3, -
12
)
，求双曲线的方程？
12)
4
-y =λ(λ≠0) ，代入(3, -
2得
x
2
8
-
y
2
2
=1.
抛物线
1设p >0，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
注：①通径为2p ，这是过焦点的所有弦中最短的.
②
⎧x =2pt
y =2px （或x =2py ）的参数方程为⎨
⎩y =2pt
2
2
2
（或⎨
⎧x =2pt ⎩y =2pt
2
）（t 为参数）
《空间向量与立体几何》
1. 向量的直角坐标运算
设a ＝(a 1, a 2, a 3) ，b ＝(b 1, b 2, b 3) 则
→
→
→
→
(1) a ＋b ＝(a 1+b 1, a 2+b 2, a 3+b 3) ； (2) a －b ＝(a 1-b 1, a 2-b 2, a 3-b 3) ；
→
→
→
(3)λa ＝(λa 1, λa 2, λa 3) (λ∈R ) ； (4) a ⋅b ＝a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3； 2. 设A (x 1, y 1, z 1) ，B (x 2, y 2, z 2) ，则
A B =O B -O A = (x 2-x 1, y 2-y 1, z 2-z 1)
r r
3、设a =(x 1, y 1, z 1) ，b =(x 2, y 2, z 2) ，则
r r r r r r r r r r
a P b ⇔a =λb (b ≠0) ； a ⊥b ⇔a ⋅b =0⇔x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2=0.
4. 夹角公式
设a ＝(a 1, a 2, a 3) ，b ＝(b 1, b 2, b
3) ，则co s =
a b +a b +a b .
5．异面直线所成角
r r
r r
|a ⋅b |
=co s θ=|co s a , b |=|a |⋅|b |
.
6．平面外一点p 到平面α的距离
已知A B 为平面α的一条斜线，n 为平面α的一个法向量， |A B ⋅n |
A 到平面α的距离为：d = |n |
A
n