第22卷 第4期
2004年12月
文章编号:0258-1825(2004) 04-0404-06
空气动力学学报
ACTA AERODYNAMICA SINICA
Vol. 22, No. 4 Dec. , 2004
AUSM +格式的改进
梁德旺, 王 可
(南京航空航天大学能源与动力学院, 江苏南京 210016)
摘 要:为了提高AUSM+格式对流场计算中激波和剪切流的分辨率, 减小数值振荡和激波后数值过冲问题, 本文在原有AUS M +格式的基础上经过数值研究分析, 对AUSM+格式进行了声速、特征马赫数的处理方式, 对网格界面马赫数等进行了改进, 并用改进后的AUSM+格式求解了含有脱体激波、斜激波、剪切流、膨胀扇、及湍流边界层等流动特征的复杂流动。经典型算例检验证实, 改进后的AUSM+格式对激波和剪切流的分辨率得到了加强, 求解的准确性和收敛性有一定的提高。改进后的AUSM+格式继承了原AUS M +格式优点, 计算处理问题能力增强, 可以有效地应用于亚声、跨声和高超声流动的工程实际问题中。关键词:计算流体力学; AUS M+格式; 湍流
中图分类号:O357. 42 文献标识码:A
0 引 言
Liou 和Steffen [1]于1991年提出了AUSM 格式, 并于1994年以后先后发展了更为成熟的AUSM +格式[2, 3]、AUSMDV 格式[2-4]和AUSMPW 格式[2-4]。作为一种迎风数值计算格式, AUSM 系列格式的主要思想是在流场的传播中包含对流影响和声波影响, 为了分别考虑两个物理过程, 可以将Euler 方程中无粘通量F 分为对流项和压力项。普遍认为, AUSM+一类格式具有较强的分辨激波、滑流等物理间断的能力, 而且具有良好的保正定性, 计算高速流时不会产生 Carbuncle 现象[2-4], 容易向其它双曲型系统扩展, 计算中能较好地处理激波低速传播的情况, 计算效率高等特点。这就使得它不仅能够以高分辨率求解无粘流场中的激波, 也能够准确处理粘性流场中的剪切流或边界层问题, 并且适合高超声速流动等特点。然而, AUSM+格式对激波和剪切流计算的分辨率不够高, 存在数值振荡和激波后数值过冲等问题。为此, 本文在原有AUSM+格式的基础上经过数值研究分析, 对AUSM+格式进行了声速、特征马赫数的处理方式, 对网格界面马赫数等进行了改进, 并用改进后的AUSM+格式求解了含有脱体激波、斜激波、剪切流、膨胀扇、及湍流边界层等流动特征的复杂流动。
经典型算例检验证实, 改进后的AUSM+格式对激波和剪切流的分辨率得到了加强, 求解的准确性和收敛性都有一定的提高。
1 AUSM+系列格式的分析
1. 1 AUSM+格式
为了改进AUSM 格式的不足, 如:激波后形成 红宝石 现象, 1994年Liou 和Steffen [2]在AUSM 格式的基础上, 对该格式的M , P , , 的定义进行了改进, 构成了后来的AUSM+格式的主要内容。为了
更好地反映特征波传递对流场的影响, 文献[2]还对M (M) 的选取给出了一定条件, 即通过考虑替代马赫数和替代压力在有效区间内的适当变化规律来限定其取值范围, 以保证M [M j , M j+1]。2 本文作者在利用AUSM+格式求解的过程中发现其能很好地消除高马赫数下的红宝石现象, 但却存在强激波后数值过冲、楔角和近壁面等低对流速度区域和低压力梯度区域数值振荡现象。
比较AUSM 格式和AUSM+格式[1-3], 不难发现, 适当地调整格式中的多种参数处理方法可以较好地改善格式的特性, 同时表明AUSM+格式有待进一步改进。
收稿日期:2003-05-15; 修订日期:2003-10-15.
基金项目:国家863基金资助项目, 项目编号2002A723020. 作者简介:梁德旺(1962-) , 男, 湖南岳阳人, 南京航空航天大学能源与动力学院教授、博士生导师、主要从事推进系统进排气内流气动力学、进发匹配技术、流场测试技术、计算流体力学、微型发动机技术、及高超声速气动热力学等领域的研究.
1. 2 AUSMDV 格式
AUSMDV 格式[3, 5]的提出是为了消除激波后的数值过冲现象。因为AUSM+格式中M 不能完全代表通过网格界面流体的流量。有时, 其迎风特性不能很好地展现, 于是, 定义
+- m 1= L M L + R M R 2. 1 高阶精度AUSM+格式
在前面讨论的AUSM 系列格式是一阶格式, 在求时, 用j 和j +1两点参数来构成其迎界面上参数f 风格式。这种格式虽然收敛性能很好, 但计算精度低。类似于MUSC L 高阶精度格式的构成, 本文给出
(1)
了高阶精度的AUSM+格式, 即先插值求出界面两侧的值, 尔后构成其格式。其插值选用Van Leer 的保单调性限制条件, 即左侧:右侧:
(F L ) i+(F R ) i +
1 文献[3]指出, AUSMDV 格式成功地消除了激波后数值过冲和近壁数值振荡现象, 但是AUSM+格式的优点, 如消除红宝石现象和满足焓条件, 却不存在了。
1. 3 AUSMPW 格式
由文献[2、3]的对比分析可以发现, 采用AUSM+格式没有 红宝石 现象, 但存在数值振荡; 而采用AUSMDV 格式没有数值振荡, 却有 红宝石 现象。AUSM+格式和AUSMDV 格式的区别在于对质量流量的处理上采用了不同方式:
- u , AUSM =M +L L +M R L (m 0) (2) -S 2i++1
=F i+1-S 2i+=F i +
(5)
S i+
S +i+
-2
=2q i [(1+q i ) W i +(1-q i ) W i ]
=
q [(1-q i +1 ) W i +1+(1+q i+1 ) W i +1]2i+1
W i =W i+1-W i W i =W i -W i-1
q i =
2 W i W i ( W i ) +( W i ) +
u , AUSMDV =
M +L
1
L +M -R
1
m 0) (3) R (
这里的参数 不是坐标方向, 它是控制格式精
度的系数, 常取为1/3或0。当 取为0时, 格式是二阶精度的; 当 取为1/3时, 格式在一维均匀网格中是偏迎风三阶精度格式, 对于多维问题格式的精度会下降, 但也具有二阶精度。式中 是一个小量, 用于防止计算中分母为零造成的溢出。
图1给出了采用不同精度格式计算得到的Sod 的激波管流动在t =0. 2时刻的压力分布。从图可以看出, 一阶精度的AUSM +格式计算准确度不高, 间断分辨率差, 通常需要7-9个网格点才能分辨激波、膨胀波和密度间断等物理现象, 而二阶精度AUSM+格式准确度提高, 对间断或膨胀波的分辨率明显增强, 它的数值解与准确解吻合较好, 激波、膨胀波和密度间断处通常仅3-4个网格点便可过渡。但是在膨胀波区的求解出现部分失真, 间断附近也出现了数值振荡的迹象(x =0. 5附近, 图1(b) 、图5) 。
图2给出了超声速内管道斜压缩楔流等马赫数的分布图。其内管道长3. 0、高1. 0, 底部壁面在距进口0. 5处有一15 的楔面, 延伸到距进口水平距离为1. 0处, 楔面转为水平。1. 8倍马赫数的超声流体从左边流入, 右边界是超声出流。计算用Runge-Kutta 五步格式推进, 使用了隐式残值光顺、当地时间步长等加速收敛技术, C FL 数取为5. 0。从图中可以看到
二者的不同之处集中在第二项的密度 的取值上。前者只考虑了 L , 后者既使用了 L 又考虑了 R 。结合二者的优点, AUSMPW 格式作了如下改进:
u AUSMPW =
p L +1p R -1
M L M L +p S p S R L
(4)
其中p S 为网格格心处压力
另外, AUSMPW 格式还定义了一个类似限量因子
的函数对其进行限制和压力加权函数使得在高压力梯度区域, 格式近似于Van Leer 的FVS 格式, 而在低压力梯度区域, 格式近似于AUSM+格式。
文献[4]指出, AUSMPW 格式在处理激波边界层干扰、超高声钝体前沿或解决数值振荡情况时, 都具有较为良好的反映真实物理现象的能力。
2 AUSM+格式的改进
已有的AUSM 系列格式存在着在一些流场计算中表现欠佳、没有一种计算能力较为全面、能够处理不同流动问题的格式等不足。通过对现有AUSM +格式的分析, 本文在以下几个方面对该格式进行了进一步研究。
马赫盘和延伸出的剪切流都不太完整。二阶AUSM+格式得到的马赫盘较突出, 位置也有所变化, 在马赫盘与斜激波的交点向下游延伸出一道清晰的剪切流, 激波厚度也减小了。
经过对比可以看到, 采用插值后, 激波厚度变薄, 剪切层也逐渐清晰, 能够更好地反映出斜激波在管道内来回反射以及马赫盘与斜激波相交形成剪切流动的物理现象。这说明插值以后, 格式精度提高了, 对滑移面和激波具有更高的分辨率, 能够在数量更少的网格点上体现出接触间断等物理现象。的改进2. 2 关于声速1 为了检验高阶AUSM+格式对高超声流动的计算能力, 本文计算了流动中存在强脱体激波的高马赫数钝体绕流的二维算例。来流物理参数为 =0 4135kg/m3, P =26500Pa, M =8. 03。计算发现, 虽然流场中没有 红宝石 现象, 但存在图3(a) 所示现象, 即气流经过压缩从钝体前沿向两侧绕流并扩张时, 在沿钝体表面产生了很明显的扰动, 流动是非物
图1 激波管流动参数变化的比较Fi g. 1 Compari son of parame ters in shock
pipe
理的。
图3 高超钝体绕流马赫数分布图
Fig. 3 Iso -Mach number map of hypersonic bl unt body
经反复查找原因终于发现格式中声速的处理是造成这一现象的主要原因, 于是进行了如下修正
1=( + (6) R ) 2L 图3(b) 给出了改进后的计算结果, 由图可以看
出上述非物理现象得到消除。整个流场中参数分布合理, 没有出现任何非物理的扰动, 物理过程清晰。可以看到改进了声速处理方式的AUSM+格式求解强激波是成功的, 在强激波的两侧没有出现数值振荡或其它非物理现象。同文献[6]给出的结果也很吻合。
图2 超声速内管道流动等马赫图Fig. 2 Iso -Mach number for supersonic i nter flo w
计算反映了该斜楔流动的大致物理现象, 气流被斜楔压缩形成了一道楔激波, 波后气流流经拐角后又形成膨胀扇, 从斜楔发出的斜激波碰到上壁面后向下反射, 并在下游来回反射。应该注意到一阶AUSM+格
式得到的激波和膨胀扇还不够清晰, 明显偏厚, 而且
第4期 梁德旺等:AUSM+格式的改进407
2. 3 关于特征速度的修正
由于采用了保单调性插值, 在流动参数变化平缓的区域, 插值所得到的网格界面两边的参数相差不大, 因而AUSM +格式中的人工粘性不大, 格式精度高, 而在有激波、滑流面这样的流动参数急剧变化的区域, 由于网格界面上两边参数相差较大, 格式中人工粘性增大, 从而抑制激波和间断面的振荡; 另外一方面, 在低速流动区域, 如近壁边界层, 由于此处参数变化剧烈, 而流动惯性小, 计算不易收敛, 甚至出现数值振荡, 于是对参数|M |做如下修正:| |M | |M 0
|M 1| =22
|M 1|+ 0格式的这一思想, 在网格截面流量通量的处理上引入了附加项和限量因子函数f , 从而有效抑制了数值振荡。AUSMPW 格式的第二步改进在网格截面通量的处理上引入了压力加权函数w , 在压力梯度较大的区域通量取前后两者的加权值, 压力梯度较小的区域则取迎风值。本文研究中曾尝试用AUSM +格式和AUSMPW 格式求解转子内部流场, 结果无法进行计算。若令AUSMPW 格式中压力加权函数w =0, 则计算可以顺利进行, 这是因为旋转流动中压力梯度的存在部分是由于哥氏力和离心力的作用的结果。在旋转坐标系下的NS 方程中表现为源项的贡献, 且有能量的增加, 而AUSMPW 格式中压力加权函数的构成
(7)
|M |
主要是针对总焓不变的流动, 对这类流动压力增加的同时, 伴有动量下降。
为了使AUSM+格式也具有抑制振荡和激波后数值过冲的特点, 本文借鉴AUSMPW 格式的某些思想, 并结合前面已对AUSM +格式的改进, 提出了如下改进的AUSM+格式:
M =(1+f l ) M L +(1+f R ) M R f =M -1
2
12
( L + R )
+
-
2 0
式中 0是一小量, 且 0= 1 |M |, 1 [0. 05,
0 5]。
本文选用了低速平板湍流边界层算例(板长1m, 来流马赫数0. 3,
Re x =6931500) , 来对特征速度进行修正和验证计算, 并且对选用不同 1的结果进行了比较。
图4是流场计算收敛历程图, 其中 1=0表示未修正, 可以看出修正与否, 收敛情况差异很大, 随着 1值增加, 收敛能力增强, 收敛效果更好。但当 1增大时, 人工粘性增强使附面层偏厚。本文建议 1取为0. 1。
(8)
|M 1| ( R - L ) +p 1
(M |M |) |M | 12
M =
(M 1) 2 (M 2-1) 2 |M |
+-p 1=P p +P L L R p R P =
[1 sign (M) ] |M | 12
222(M 1) (2 M ) M(M -1) |M |
( + ) =R
22L
|M 1| |M 1| 0|M | =22|M 1|+ 0图4 收敛历程比较图Fig. 4 Hi story of convergence
2. 4 关于网格界面马赫数的修正
文献[4]指出AUSMDV 格式之所以没有数值振荡是因为在网格界面上M 数采用了不同的处理方
式。AUSMPW 格式的第一步改进就是根据AUSMDV
2 0
|M 1|
408空 气 动 力 学 学 报 第22卷
p L , R
-1pl(p L, R , p R, L ) |f M, L, R | p S
f L, R =
min 1, 0. |M L, R |
0 |M L, R | 0
4min y , x -3
min 4y , x
,
图6 本文改进格式计算马赫数图Fi g. 6 Iso -Mach number map for s upersonic inter
flow with i mproved scheme
pl(x , y ) =
0 0 min
图7为钝体绕流计算结果之马赫数分布图。可以看
到本文改进的格式同样能够准确地计算出钝体前沿的脱体强激波而且没有 红宝石 现象产生。没有非物理现象产生, 也排除了扰动的出现, 分布情况更趋合理。通过上
图7 高超钝体马赫数分布Fi g. 7 Is o -Mac h number map for hypers onic blunt body
f M =
(M |M
|) |M | 12
(M 1) 2 |M |
p S =
(p +p R ) 2L
通过和AUSM+格式比较不难发现, 这里仅仅对网格界面M 数进行了修正, 改进后的马赫数考虑了压力梯度的影响。
在对AUSM+格式改进后, 首先用它计算了一维激波管流动, 结果发现改进后的格式既保证了格式分辨率高的特点, 又基本抑制了振荡和过冲现象(图5中CASE2的结果) 。
述比较、分析, 可以得出, 高阶精度的AUSM +格式对激波和剪切流具有良好的分辨能力; 对声速处理进行适当
改进, 可以提高AUSM+格式计算高马赫数问题的稳定性, 增强其防止非物理现象产生的能力; 修正AUSM+格式特征速度处理方式能够适当提高计算收敛速度, 不影响流场计算结果; 对网格界面马赫数进行修正可以进一步减弱计算中数值振荡和激波波后数值过冲等现象。
3 管内激波/边界层干扰流动计算
在激波和边界层干扰区域, 因为间断和粘性的影响, 往往会产生数值振荡等问题。这类流动对计算格式可以起到很好的检验作用。为了检验本文对AUSM+格式改进的效果, 对Delery [7]的跨声速二维喷管管内正激波/湍流边界层干扰流动进行了计算。
图5 激波管流动局部参数变化图Fi g. 5 Variation of parameter in shock pipe
为进一步说明本文改进格式在求解多维问题时对流场计算结果的改善, 本文再次计算了超声速内管道斜压缩楔流算例和高马赫数钝体绕流算例。图6为斜压缩楔流算例计算结果马赫数。可以看到, 采用本文改进的格式计算得到的流场中, 激波间断面和剪切流的处理和采用AUSM+格式所得结果图2(b) 同样都很符合物理流动情况, 间断面和滑移面甚至更薄、更清晰。
文献[7]通过改变喷管通道的几何形状, 进行了
几种不同波前马赫数的激波/湍流边界层干扰流动的实验。本文选用了其中流动最复杂, 且存在边界层流动分离的喷管通道。
图8为壁面沿程压力分布图, 图中x 轴为沿流动方向距进口的距离, 单位为m; y 轴为壁面静压P 与来流总压P t 之比。图中实线为改进的AUSM+格式之计算结果, 虚线为AUSM +格式之计算结果, 空心点为实验结果。由图可以看到, 由于靠近上壁面的流场中没有出现分离, 两个计算结果与实验值吻合的都
第4期 梁德旺等:AUSM+格式的改进409
很好, 改进后的更为显著(干扰区) 。下壁面存在明显分离, 在激波/湍流边界层干扰前的跨声速区域及干扰后的亚声速区域, 计算结果与实验值吻合得很好。无论是压力分布还是激波边界层干扰区的流动分布都清楚地显示振荡减弱,
且压力变化更接近实验值。
正界面马赫数等改进, 有效地抑制了原格式的振荡和数值过冲问题。改进是成功的。
(2) 应用改进后的AUSM+格式计算了多个算例, 从无粘流动计算到全湍流计算(结合代数模型和两方程模型) , 证明了改进后的格式可以应用于求解从亚声、跨声速到高超声速流动。能够清晰分辨激波、膨胀波、滑流面等物理现象, 并较快收敛到定常解, 计算结果的准确性能够满足工程要求。参 考 文 献:
[1] MENG -SING LIOU, C HRIS TOPHER J. S TEFFEN J R, A new
flux splitting scheme [J].Journal of Computationa l Physics , 1993, 107:23-39.
[2] MENG -SING LIOU, Progress towards an improved CFD
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scheme With high -resolution and robustness for discon tinui ties [R]. AIAA 94-0083.
[4] KYU HONG KIM , JOON HO LEE, OH HYUN RHO , An im -provement of AUS M schemes by introducing the pressure -based weight functions[J].Com p uter &Fluids , 1998, 3(27) :311-346.
[5] AGARWAL R K, HALT D W. A modified C USP scheme in
wave/particle split form for unstructured grid Euler flows[R]. Frontiers of Computational Fluid Dynamics, 1994.
[6] JAMES N S, YANG -YAO NIU, Comparison of li mi ters in flux -split algori thm for Euler eq uations[R]. AIAA -93-0068. [7] DE LERY J M. Investigation of strong shock turbulent boundary
layer in teraction in 2D transonic flows with emphasis on turbu -lence phenomena[R].AIAA Paper 81-1245.
图8 壁面沿程压力分布
Fig. 8 Pres sure dis tribution on walls for delery s nozzle
4 结束语
总结本文工作, 可得出以下两点结论性意见:
(1) 对AUSM+格式进行了包括引入Van Leer 限量因子插值、改进声速的处理方式、修正特征速度、修
Improvement of AUSM +scheme
LI ANG De -wang, WANG Ke
(Colle ge o f Ene rgy and Po wer , Nanjing U nive rsity o f Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China )
Abstract:The AUSM+scheme was modified based on the analysis of the original AUSM+scheme in order to in -crease the accuracy of computation for discontinuity, such as shock wave and shear flo w, decrease the numerical oscillation behind the shock wave and shear flow near the wall. All the improve ments proposed in the paper include the modification on the sound speed, the mean Mach number and characteristic Mach number at the interface of mesh. The improved scheme was used to simulate several 2D flo w fields which had shock wave, shear flow, rarefaction wave, shock wave/turbulent boundary la yer interaction and the combination of them. Some comparisons between the improved and original scheme were given through several numerical experiments. The results sho w that the improved AUSM+scheme has higher resolution for discontinuity, especially for the shock and shear flo w, it also has more accurate solution and faster convergence for the vis -cous flow.
Key words:computational fluid dynamics; AUSM+scheme; turbulent flo w