【读者按】高中函数值域和定义域的大小,是高中数学常考的一个知识点,本文介绍了函数求值域最常用的九种方法和例题讲解.
一.观察法
通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。
点拨:根据算术平方根的性质,先求出√(2-3x)的值域。
解:由算术平方根的性质,知√(2-3x)≥0,
故3+√(2-3x)≥3。
∴函数的知域为.
点评:算术平方根具有双重非负性,即:(1)被开方数的非负性,(2)值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解,这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法。
练习:求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案:值域为:{0,1,2,3,4,5})
二.反函数法
当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨:先求出原函数