基于熵值法的汽车动力性能主观评价指标权重确定方法 基于熵值法的汽车动力性能主观评价指标权重确定方法
王生昌1，付 迪1，陈娟娟1，蔡凤田2，张学文2
（1.长安大学汽车学院，陕西 西安 710064；2.运输车辆运行安全技术交通行业重点实验室，北京 100088）
摘要：为了客观地确定汽车动力性能主观评价指标的权重系数，采用熵值法进行研究。介绍了熵值法的基本原理和求解过程，并结合层次分析法的基本思想构建主观评价体系，确定主观评价的试验道路以及试验工况。选取3位评车师，对5辆乘用车进行主观试验，结合十分制评分法对评价指标打分，得到各指标评分值，采用熵值法对指标赋权，加权得到5辆车的主观评价总得分。结果表明，熵值法完全以客观数据为依据，能够很好地确定各评价指标的权重系数，具有良好的客观性；对于同一辆乘用车而言，3位评车师的评价权重值存在差异，分析比较得知，权重差异性与熵值法的计算原理和方法有关，同时也与评车师的个人喜好存在一定关联。
关键词：汽车工程；动力性能；熵值法；权重系数；主观评价
中图分类号：U461.2
文献标识码：A
文章编号：1002-0268（2015）07-0153-06
Determ ination ofWeights of Subjective Evaluation Indexes of Automobile Dynam ic Performance Based on Entropy Method
WANG Sheng-chang1，FU Di1，CHEN Jvan-jvan1，CAIFeng-tian2，ZHANG Xve-wen2
（1.School of Avtomobile，Chang，an University，Xi，an Shaanxi710064，China；2.Key Laboratory of Operation Safety Technology on Transport Vehicles，Beijing 100088，China）
Abstract：For determining the weight indexes of svbjective evalvating indexes for avtomobile dynamic performance objectively，entropymethod is applied.The fvndamental and calcvlating steps of entropymethod are introdvced.Combining with the basic idea of AHP，the svbjective evalvation system as well as the test road and condition are determined.Five vehicles are tested by 3 appraisers.By vsing the ten-point scoring method，the scores of different indicators are obtained.Then，the total evalvating score of 5 vehicles are weighted and acqvired by entropy method.The resvlt shows that（1）the entropy method based on the objective data，can commendably determine the weight coefficients of evalvation indexes and has good objectivity；（2）there are differences among the same weights resvlted from different appraisers.With analysis and comparison，it proves that these differences ofweights are related to the calcvlation principle and method of entropymethod and the appraisers，preference.
Key words：avtomobile engineering；dynamic performance；entropy method；weighting coefficient；svbjective evalvation
0 引言
在汽车市场竞争逐渐白热化的今天，汽车消费者的喜好已成为各大汽车制造厂商竞相追逐掌握的制胜法宝。而汽车性能主观评价就是从驾驶者的角度出发，充分体会消费者在驾驶过程中感受的过程。
加之汽车动力性能是消费者最重视的性能之一。因此，对汽车动力性能进行主观评价具有重要意义。
在进行主观评价时，评车师往往难以对整体性能进行评价。实践证明，评车师对性能下属的评价指标评分更加容易且准确[1]。所以在评价过程中，往往先根据评价系统的整体特性确定评价指标，并结合相应的数学方法确定各指标权重，由指标得分及其权重确定评价指标的最终得分。
目前，在汽车性能主观评价指标的权重确定中，常用的数学方法有层次分析法、模糊层次分析法等。2008年，吉林大学李兵对汽车动力性与制动性评价方法进行深入研究，采用层次分析法对各指标权重进行确定与分析[2]；2009年，吉林大学邢如飞、管欣等将层次分析法应用到汽车操纵稳定性的主观评价中，有效地解决了汽车操纵稳定性评价体系的多层次多指标问题[3]；2011年，吉林大学王化吉、宗长富等提出了基于模糊层次分析法的汽车操纵稳定性主观评价指标权重确定方法，为整车开发过程中的定标、对标与底盘调校提供科学依据和参考作用[4]。
无论是层次分析法还是模糊层次分析法，都包含了主观赋值的过程。因此，最终的评价结果受评价者主观意愿影响较大。熵值法是基于信息熵原理，利用各指标值所提供的信息量大小确定指标权重，属于客观赋权法[5-6]。熵值法有效地弥补了层次分析法等方法主观随意性较大的缺陷。目前，熵值法广泛应用于工程技术、经济管理、决策控制等相关领域，成为了一种有效的评价方法。但在汽车性能主观评价方面，熵值法还未有所应用。因此，本文提出了基于熵值法的汽车动力性能主观评价指标权重确定方法，利用熵值法对待评车辆的评分进行处理，得到了科学合理的评价结果。
1 主观评价指标权重系数确定方法
1.1 熵值法基本理论
熵值法的基本思想是系统中的信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小，权重越大；信息量越小，不确定性越大，熵也越大，权重越小[7]。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X＝（Xij）m×n，0≤i≤m，0≤j≤n。对于第j项指标，指标值Xij差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
1.2 熵值法基本步骤
本文结合层次分析法的基本思想构建动力性能主观评价体系，结合熵值权重确定法，其基本步骤如下[8]：
（1）分析动力性能中各指标之间的关系，建立层次结构模型，并构建原始数据矩阵：
其中，X为原始评价矩阵；Xij为指标值；m为待评价方案个数；n为评价指标个数；
（2）将各指标同度量化，计算第j项指标下第i个方案指标值的权重：
式中pij为第j项指标下第i个方案指标值的权重。
（3）计算第j项指标的熵值：
式中，ej为第j项指标的熵值；ej≥0，k＞0，k＝ln m。
（4）计算第j项指标的差异性系数：
式中，gj为第j项指标的差异性系数；ej为第j项指标的熵值。
（5）计算底层指标对于上层准则的相对权重，并确定各层指标对总目标的权重：
式中，wj为各指标权重；gj为第j项指标的差异性系数。
2 基于熵值法的主观评价指标权重系数确定
2.1 层次结构模型及初始矩阵
由于我国汽车性能主观评价体系还不成熟、不完善，因此本文主要以德国、日本和英国等国的动力性能主观评价指标体系为主，结合国内企业实际发展情况，并以文献[9]为参考，提出一套相对完整的汽车动力性能主观评价指标体系，包含了评价指标、行驶工况、行驶路面和评分方法等。其中，评分方法借鉴SAEJ1060十分制[10]主观评价评分标准。实际操作中发现，在十分制中加入0.1分可以提高评分敏感度。
依据层次分析法的思想，本文将汽车动力性能划分为加速性能、爬坡性能、踏板感觉和加速舒适性等4个层次共16个评价指标。在公路交通试验场，评车师按照操作要求对5辆乘用车进行试验并打分，分值构成初始矩阵。车辆配置参数见表1，试
验工况见表2。
表1 待评车辆配置参数Tab.1 Configuration parameters of vehicles to be evaluated
ⅠⅡⅢⅣⅤ排量车型/L 1.8 1.4 1.8 1.6 1.5最高车速/ （km·h） 195 182 210 180 170 0～100 km加速时间/s 9.8 12.2 9.5 13.2 14.3变速箱类型 5挡手动5挡手动轴距/mm 2 640 2 470 2 803 2 685 2 600整备质量/kg 1 330 1 060 1 500 1 395 1 230最大功率/kW 91 66 118 89 80最大扭矩/ （N·M） 161 132 250 155 145发动机位置 前置前驱5挡手动6挡手自一体6挡手自一体前置前驱前悬挂类型 麦弗逊式独立悬架前置前驱前置前驱前置前驱麦弗逊式独立悬架后悬挂类型 多连杆式独立选件麦弗逊式独立悬架麦弗逊式独立悬架麦弗逊式独立悬架拖曳臂式悬架扭力梁式非独立悬架多连杆式独立选件扭力梁式非独立悬架
表2 汽车动力性能主观评价试验工况
Tab.2 Test conditions of subjective evaluation of vehicle dynam ic performance
评价指标 试验道路 典型试验工况加速性能平坦且附着条件良好的路面（平路、超车、各档位加速性）不同纵向坡度且附着条件良好的道路（坡路加速）操纵稳定试验场[11]（转弯加速性）潮湿的沥青路面和结冰/积雪路面（弱附着）预制的沥青-冰层或沥青-塑料膜对开、对接路面（对开/对接）超车加速：直接档从30 km/h加速到100 km/h。转弯加速：驾驶员首先使汽车以恒定的侧向加速度在弯道上沿定圆轨迹行驶，然后对加速踏板施以阶跃输入。试验过程中，要求驾驶员不断增大加速踏板输入，直至车辆到达附着极限。爬坡性能 不同纵向坡度且附着条件良好的道路从静止或低速状态尽快行驶踏板感觉 平坦且附着条件良好的路面 在行驶过程中，注意感受油门的感觉舒适性能 平坦且附着条件良好的路面Tip-in/Tip-ovt平滑性：（1）Tip-in在三档和四档，分别以车速40 km/h、80 km/h匀速行驶，猛踩油门踏板到最大行程[12]。（2）Tip-ovt在三档和四档，分别以车速40 km/h、80 km/h匀速行驶，猛松油门踏板。
本文选取其中一位评车师（A评车师）的评分结果，见表3。
表3 动力性能主观评价层次分析结构及A评车师评分结果
Tab.3 Analytical hierarchy structure and scoring result of subjective evaluation of dynam ic performance by appraiser A
目标层准则层 方案层车型I车II车III车IV车V车平坦路面起步加速加速性能爬坡能力8.70 7.00 9.50 5.30 5.00坡路起步加速 8.80 7.30 9.30 6.40 5.10超车加速 8.90 6.90 9.60 5.20 5.50各档位加速 8.60 7.00 9.50 6.10 5.30转弯加速 7.00 6.00 9.00 6.75 5.80弱附着路面加速 7.00 7.00 9.00 6.60 5.70对开/对接路面加速7.50 7.00 9.00 7.00 6.75爬坡性能动力性能8.60 6.80 9.40 6.00 5.20踏板力踏板感觉8.20 7.00 8.50 6.70 6.70踏板行程 8.00 7.00 8.30 7.00 7.20油门响应 8.20 6.75 8.50 6.75 7.00加速俯仰舒适性能8.30 7.5 8.50 7.00 5.50加速跑偏 7.20 7.30 8.50 7.30 5.80加速抖动 7.25 7.00 8.50 6.50 6.50加速转向失中 7.50 7.60 8.25 6.70 6.40 Tip-in/tip-ovt平滑性7.60 7.60 8.30 6.50 6.20
2.2 指标同度化
按照式（1），得到动力性能主观评价指标（A评车师）的同度化值，结果保留5位有效数字，见表4。
表4 汽车动力性能主观评价指标同度化表
Tab.4 Same degrees of subjective evaluation indexes of vehicle dynam ic perform ance
指标车型I车 II车 III车 IV车 V车平坦路面起步加速0.245 07 0.197 18 0.267 61 0.149 30 0.140 85坡路起步加速 0.238 48 0.197 83 0.252 03 0.173 44 0.138 21超车加速 0.246 54 0.191 14 0.265 93 0.144 04 0.152 36各档位加速 0.235 62 0.191 78 0.260 27 0.167 12 0.145 21转弯加速 0.202 61 0.173 66 0.260 49 0.195 37 0.167 87弱附着路面加速 0.198 30 0.198 30 0.254 96 0.186 97 0.161 47对开/对接路面加速 0.201 34 0.187 92 0.241 61 0.187 92 0.181 21爬坡性能0.238 89 0.188 89 0.261 11 0.166 67 0.144 44
续表4
指标车型I车 II车 III车 IV车 V车踏板力0.221 02 0.188 678 0.229 11 0.180 59 0.180 59踏板行程 0.213 33 0.186 67 0.221 33 0.186 67 0.192 00油门响应 0.220 43 0.181 45 0.228 50 0.181 45 0.188 17加速俯仰 0.225 54 0.203 80 0.230 98 0.190 22 0.149 46加速跑偏 0.199 45 0.202 22 0.235 46 0.202 22 0.160 67加速抖动 0.202 80 0.195 80 0.237 76 0.181 82 0.181 82加速转向失中 0.205 76 0.208 51 0.226 34 0.183 81 0.175 58 Tip-in/tip-ovt平滑性0.209 95 0.209 95 0.229 28 0.179 56 0.171 27
2.3 指标熵值、差异性系数与权重
对第j项指标而言，指标值的差异越大，所包含的信息量越大，对方案评价的影响就越大，熵值也就越小。按照式（2）～式（4），可计算得出动力性能主观评价指标的熵值、差异性系数及权重，具体见表5。
表5 动力性能主观评价指标熵值、差异性系数及权重表
Tab.5 Values of entropy，difference coefficients and weights of subjective evaluation index of dynam ic performance
评价指标 熵值 差异性系数 权重平坦路面起步加速 0.980 18 0.019 820.154 01加速性能坡路起步加速 0.986 14 0.013 86超车加速 0.981 40 0.018 605各档位加速 0.985 94 0.014 06转弯加速 0.991 95 0.008 05弱附着路面加速0.992 93 0.007 06对开/对接路面加速 0.996 45 0.003 55 0.660 65 0.107 72 0.144 59 0.109 25 0.062 59 0.054 88 0.027 61爬坡能力爬坡性能0.985 17 0.014 84 0.115 29 0.115 29踏板感觉踏板力 0.996 67 0.003 33踏板行程 0.998 38 0.001 62油门响应 0.996 84 0.003 16 0.063 03 0.025 91 0.012 58 0.024 54舒适性加速俯仰 0.993 08 0.006 92加速跑偏 0.995 56 0.004 44加速抖动 0.996 81 0.003 19加速转向失中 0.997 42 0.002 58 Tip-in/tip-ovt平滑性 0.996 41 0.003 59 0.161 03 0.053 77 0.034 51 0.024 77 0.020 05 0.027 93
结合各指标的权重值，可以计算出车辆准则层和目标层的得分。如I车的总得分为：0.154 01× 8.70＋0.107 72×8.80＋0.144 59×8.90＋0.109 25× 8.60＋0.062 59×7.00＋0.054 88×7.00＋0.027 61× 7.50＋0.115 29×8.60＋0.025 91×8.20＋0.012 58 ×8.00＋0.024 54×8.20＋0.053 77×8.30＋0.034 51× 7.20＋0.024 77×7.25＋0.020 05×7.50＋0.027 93 ×7.60＝8.286 40。
同理可得II、III、IV和V车的总分，分别为6.992 10，9.171 67，6.126 16和5.549 74。
3 评价指标权重系数的结果分析
3.1 试验结果分析
表3是A评车师对5辆不同等级车辆的评分结果。A评车师认为III车的总体性能最好，I车次之，II、IV和V车相对较弱。这5辆车加速性能的分值相差较大，加速舒适性能差异性较小。图1为各个车辆动力性能评价指标得分的蜘蛛图表达形式。在蜘蛛图中，形状越规则且包围面积越大表示性能越好。
图1 不同车辆动力性能评价指标得分蜘蛛图
Fig.1 Spider figure of evaluation score of different vehicles' dynam ic performance
3.2 基于熵值法的权重特性
熵值法是以样本数据为基础的客观赋权法，其结果将随着初始矩阵的变化而变化。本文以各个评价指标的得分为基础，经过数据处理得到权重值，权重值在一定程度上会随着评车师的喜好而不同。因为评车师对某一性能的偏好会使其对该性能变得更加挑剔，从而导致此性能的分值变化较大，相应的权重也会较大。例如，A评车师偏爱超车加速性能，在评分过程中会十分挑剔地对待5辆车的超车加速性能，因此，5辆车超车加速性能的细微差异即会导致较大的分数差异。因此，该指标的分值差异相对其他指标（如加速抖动）而言就会较大，从而使得权重也较大。从表5可以看出，A评车师更关
注车辆的加速性能，而对车辆在加速过程中产生的不适感关注度不高。
显然，不同评车师在车辆性能方面具有不同的喜好，与其性别、年龄等因素有关。本文选取3位评车师对同样的5辆车进行评价，具体结果见表6和图2。
表6 动力性能主观评价指标不同评车师权重表
Tab.6 Weights of subjective evaluation indexes of dynam ic performance by different appraisers
指标 评车师A（男，28岁）B（男，45岁）C（女，36岁）平坦路面起步加速0.154 01 0.099 56 0.091 72坡路起步加速 0.107 72 0.080 94 0.074 76超车加速 0.144 59 0.077 40 0.087 45各档位加速 0.109 25 0.056 93 0.051 04转弯加速 0.062 59 0.064 64 0.043 96弱附着路面加速 0.054 88 0.071 77 0.089 64对开/对接路面加速 0.027 61 0.058 11 0.045 56爬坡性能 0.115 29 0.069 40 0.039 95踏板力 0.025 91 0.035 90 0.040 55踏板行程 0.012 58 0.031 77 0.035 89油门响应 0.024 54 0.045 04 0.050 89加速俯仰 0.053 77 0.074 52 0.084 20加速跑偏 0.034 51 0.066 73 0.075 38加速抖动 0.024 77 0.067 81 0.076 61加速转向失中 0.020 05 0.041 43 0.046 81 Tip-in/tip-ovt平滑性0.027 93 0.058 05 0.065 59
图2 动力性能主观评价指标权重图
Fig.2 Weights of subjective evaluation indexes of dynam ic performance
如图2所示，对同一评价指标而言，3位评车师给出的权重值存在较大差异。这主要与以下两方面原因有关：
（1）如前所述，熵值法在一定程度上可以体现评车师的喜好，因此在平面起步加速、超车加速、转弯加速、爬坡性能等与驾驶喜好相关的指标方面，评车师的打分会有所侧重，进而指标权重值存在较大差异。
（2）踏板行程、油门响应、加速抖动等指标，与评车师的喜好关系不大，因此不同的评车师评分相差不大。然而，由于熵值法是对全部指标进行计算，指标评分结果之间会互相影响，因此，计算结果也会产生一定范围的偏差，使得指标权重值存在较大差异。
另外，这3位评车师可以反映3类消费群体的喜好。年轻男士喜欢追求速度，对汽车的加速性能要求很高，不在意加速过程中产生的不适感；中年男士沉着稳重，对车辆的加速性能有较高的要求，同时也很注重车辆在高速状态下车辆的稳定性和舒适性；而青年女士虽然对车辆的加速性能有一定的要求，但更加在意车辆的舒适性。
4 结论
熵值法与主观评价指标权重相结合是一种新的尝试，与以往的层次分析法、模糊层次分析法等方法所确定的权重不同。本文得到的结论如下：
（1）熵值法是以样本数据为基础的客观赋权法，能够避免层次分析法等的主观随意性。它通过熵值来衡量指标权重，充分体现了指标之间的结构关系。
（2）熵值法的权重特性是指标得分值越离散，表示信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小，权重越大；指标得分值越集中，表示信息量越小，不确定性越大，熵也越大，权重越小。
（3）通过熵值法在汽车动力性能主观评价指标权重研究的应用，发现该法所确定的权重能够反映评价者对车辆性能的偏好程度。评价者对性能的期望值越大，指标得分的差距将会越大，则该性能的熵值越小，权重越大，反之亦然。
然而，熵值法较为灵敏，样本数据的细微变化会影响整体权重值。同时，熵值法在确定权重的过程中需要大量的样本数据，这对试验提出了极高的要求。另外，熵值法忽略了指标本身的重要程度，有时确定的指标权重会与预期的结果相差较远。
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作者简介：王生昌（1961-），男，陕西神木人，硕士研究生，教授.（820243302@qq.com）
基金项目：运输车辆运行安全技术交通行业重点实验室开放课题项目（KFKT2012-01）
收稿日期：2014-11-26
doi：10.3969/j.issn.1002-0268.2015.07.024