随机现象的本质
陈新宇
摘要:本文从典型随机事件掷硬币的统计进行讨论。以每次掷硬币使用多枚硬币统计时,其中所使用硬币枚数与只使用一枚硬币进行统计时,每组所掷硬币的次数,完全等效为切入点。提出,每一次掷硬币时,作用于硬币的各种影响因素,其于统计结果中的作用,等效于前边所说的硬币枚数或每组次数。于是,得出随机现象的本质是世界的无限性的结果。其数学表达式为P= א × δ,即无限性,产生随机性。
关键字:统计学,概率论,随机现象,随机事件,本质,无限性
在哲学上一直有两个重要的争论:世界的必然性与偶然性争论,以及世界的有限性和无限性的争论。我们知道,尽管爱因斯坦认为“上帝不掷骰子”,但他同时又认为“宇宙有限无界”。而很多物理学家研究量子力学,在讨论微观粒子性质时使用概率论的数学工具,承认随机现象和偶然性,但同时又否定物质无限可分!
在我看来,这本身就是矛盾的。大家似乎没有注意到,必然性与偶然性争论,以及世界的有限性和无限性的争论,这两个问题实际上是同一个问题。
我们从典型的随机事件-----掷硬币说起。我们知道,一枚硬币有两面,其中任何一面朝上的概率就是1/2。当然,我们假设用的是没有厚度的理想硬币。 现在,我们做掷硬币统计,一直不停地投硬币,但却可以用做不同的方法记录。比如,我们把每抛2次硬币看做一组,那么每一组可能出现的情况有3种: 第一种可能的情况是,2次正面。
第二种情况是2次反面。
第三种情况是其中1次正面,另1次反面。
当然,在第三种情况时,我们把出现1正1反的和1反1正这两种情况看作一种,换句话说,就是只考虑出现概率,不考虑出现顺序。
这样,第三种情况的概率有1/2,而另外两种情况的概率则是1/4。
如此推之,如果我们把掷3次看做一组,则是3次都是正面有1/8的概率,3次反面1/8概率,2正1反有3/8的概率,或者2反1正有3/8的概率。 如果掷4次硬币看做一组,那概率为:4次正面1/16,4次反面1/16,3正1反4/16,3反1正4/16,2反2正6/16,如此下去,我们可以得到一系列图形: 掷2次硬币为一组:
掷3次硬币为一组:
掷4次硬币为一组:
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如果我们把100次掷硬币看做一组,在大量统计中,虽说,硬币正反面朝上的概率是1/2,但每一组的统计结果,恰好为50次正面50次反面的概率虽然是最大的,却不是100%,而是仅仅约有1/10[注1] 。而每组统计结果100次都是正面出现的概率虽然最小,但却不是0,而是有1/2100的概率会出现。
注意,下面我们换一种方式进行统计。和前边不同,我们这次用多枚硬币来进行。首先,我们掷一次用两枚硬币。则理论上会出现3种情况:
第一种可能的情况是,2次正面;
第二种情况是2次反面;
第三种情况是其中1次正面,另1次反面。
当然,第三种情况是认为这两枚硬币完全一样,不考虑谁正谁反。
这样,第三种情况的概率有1/2,而另外两种情况的概率则是1/4。
如此推之,掷3枚硬币,则是3个正面有1/8的概率,3个反面1/8概率,2正1反有3/8的概率,或者2反1正有3/8的概率。
掷4枚硬币则概率为:4个正面1/16,4个反面1/16,3正1反4/16,3反1正4/16,2反2正6/16。
„„
等等,这样的话,和第一次统计是一样的啊!换句话说,第二种统计时,所使用硬币的枚数与第一种统计时掷硬币的次数,是等效的。第一种统计每一次掷硬币和第二次统计使用的每一枚硬币,它们在统计中的作用是一样的:要么是让正面朝上增加1次,要么让反面朝上增加1次。
我们知道,对于每掷一次硬币的实验,其结果是由很多因素影响而决定的,比如出手角度、速度、和空气分子的碰撞等等。每一个因素的作用或有不同,但最终意义却相似,要么使硬币正面朝上的概率增加,要么使反面朝上的概率增加。这样,在很多因素共同作用下,落下时硬币最终正面朝上,或者反面朝上。
那么,我们可以看出,在掷硬币的活动中,对这枚硬币产生作用的各种影响因素,与掷硬币的次数,或所使用的硬币枚数,对于统计结果而言,有着同样的意义。
如果我们把连续掷硬币的次数或者枚数不断增加,延至无穷,将得到一个眼熟的图形:
这就是“正态分布”曲线,又名“钟形”曲线。
随着每组次数或每次使用硬币枚数的增加,全部正面,或者全部反面的概率越来越小,而中间状态的概率越来越多,出现最大概率的则是,正面和反面差不多的情况。
这意味着什么呢?
这意味着,如果某一事件,其影响因素很多,而且统计结果有两极[注2],都将出现正态分布。比如,基因、饮食、生活习惯等等诸多因素决定着一个人的体重,有的因素使人胖,有的因素使人瘦,所以一个人是很多种因素共同作用下形成的。如果我们做某一年龄人群的体重统计,其最终宏观统计表现则必定是:正态分布。
当然,统计人群的智商、身高、腰围等等,都将同样获得近似正态分布的结果。大部分人处于中间状态,两极状态的人群越来越少。因为就像掷硬币一样,有的因素使样本朝一极发展,而另一些因素,则使其朝另一极发展。可以看出,随着影响因素的增多,某一统计样本,全部获得其中一极影响因素的概率越来越小,而均衡获得两个方向因素的概率则始终是最大。
由此可以看出,所谓随机事件不是别的,而是很多因素对事物的产生影响的综合结果。影响因素越多,则事件的最终表现的结果就越复杂,当影响因素的数量达到无限多时,则结果变成绝对随机。所以,世界上的随机行为,不过是由于
世界中无限多的影响因素造成的。所以,随机现象的本质是世界的无限性。
我们知道,任何实数都可以无穷多分解,成为无穷多个无限小份。用数学式表示为:
任何实数=无穷大×无穷小,即a= א × δ
如果将a限定为事件的概率P,即P= א × δ,也就是说, P的取值在无穷因素的作用下,任意获得[注3]。即无限性,产生随机性。
因此,我认为,世界是无限的。量子力学中的基本粒子并不是不可分的最小单位。至少,能量是无限可分的。
[注1]根据通式
[注2]所谓结果是两极,指统计样本的数值是诸如胖瘦、高矮、快慢等可以连续度量的量。
[注3]理解该结论时,可以把无穷大看做外部因素,无穷小看做内部因素。因为世界无穷大,所以任何一个存在都受到无穷可能的外因。而任何一存在可以无穷分解,所以也有无穷内因。
得出计算结果大约为1/10。