2014-2015学年上学期高二数学
立体几何中的向量方法——利用空间向量求二面角
基础知识：．
(1)二面角的取值范围是____________．
(2)二面角的向量求法：
①若AB 、CD 分别是二面角α—l —β的两个面内与棱l 垂直的异面直线，则二面角的大小
→→就是向量AB 与CD 的夹角(如图①) ．
②设n 1，n 2分别是二面角α—l —β的两个面α，β的法向量，则向量n 1与n 2的夹角(或其补
角) 的大小就是二面角的平面角的大小(如图②③) ．
1例1 如图，ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝90°，SA ⊥平面ABCD ，SA ＝BC ＝BA ＝1，AD ＝，2
求面SCD 与面SBA 所成角的余弦值大小．
训练1如图，在三棱锥S —ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，∠BAC ＝90°，O 为BC 中点．
(1)证明：SO ⊥平面ABC ；
(2)求二面角A —SC —B 的余弦值．
课后作业
1. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACB ＝90°，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，AB ＝2EF .
(1)若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ；
(2)若AC ＝BC ＝2AE ，求二面角A －BF －C 的大小．
2. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，AP ＝AB ＝2，BC ＝22，E ，F 分别是AD ，PC 的中点．
(1)证明：PC ⊥平面BEF ；
(2)求平面BEF 与平面BAP 夹角的大小．