课 题 平面间的夹角
设 计：宁勇强 审 核： 包科领导： 2015年9月6日 学习目标：知道两个平面夹角的概念和范围，会用向量的夹角公式解决两平面的夹角问题。
导读 两平面间的夹角，与直线的夹角概念类似，而与我们熟悉的二面角的概念有别。然而只要解决了夹角问题，实质上也就解决了二面角的问题。
（1）两个平面的夹角是指其范围为 ；二面角的范围为 ，二面角与这两个半平面所在平面的夹角的关系是 . （2）空间两平面夹角的向量表示方法：
①两个平面的法向量分别为n1，n
2，用夹角公式：cos
12，为两平面夹角。
②个别情况下可以通过证垂直得到夹角为90：n1·n2＝0.
（3）和前边一样，用向量的坐标形式进行计算一般说更为方便。这里还是要强调建系要适当，．．坐标写、算要正确，严防“小错致大误”。 ．．我的疑问与困惑：
研究1 用向量方法研究两平面的夹角
例1 如图所示，ABCD是直角梯形，∠ABC＝90，SA⊥面ABCD， SA＝AB＝BC＝1，AD＝
小结：
研究2 用向量法求二面角的大小
例2 如图所示，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上且C1E＝3EC. （1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1－DE－B的正切值.
1
. 求面SCD与面SBA夹角的余弦值。 2
C
生活不只一面，尽管不必面面俱到，但所到之面必须精彩。
小结：
A1 1
E
B
C
1．已知平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90，CA＝CB，△ABD是正三角形，则二面角C－BD－A的平面角的正切值为 .
2．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，侧棱长为1，底面边长为2， E是棱BC的中点.
（1）求三棱锥D1－DBC的体积；（2）证明BD1//平面C1DE； （3）求半平面C1DE与半平面CDE所成二面角的余弦值。
A1
C
D1
1
用向量法求二面角的大小，怎样确定法向量的夹角与二面角的相等或互补关系？
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