全等三角形 知识梳理
一、知识网络
SSS SAS ASA
AAS
直角边
HL
二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等， 因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
一、全等三角形 习题练习
A平行线与相交线
1． 余角和补角的概念？
定理：同角或等角的余角（或补角）相等。 2. 平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截， 相等， 互补。 3．过直线外一点， 平行于同一条直线的两直线
3. 两条直线的距离：
即为两直线间的距离。
4. 平行线的定义 平行线的判定：
1）如果两直线都与，那这两直线平行。 2）两直线被第三条直线所截，
相等，
相等， 两直线平行。 互补，
5. 垂直的定义： 过平面内一点， 6. 垂线段的定义： 7. 对顶角相等
8.等式性质：①.若∠1=∠3，则∠1+∠2=∠3+∠2（图一）、∠
1-∠4=∠3-∠4
②若AB=CD，则
AB+EF=CD+EF、AB-EF=CD-EF
B 三角形的相关概念
1.
三角形的分类？特殊三角形：等边三角形的性质？ 2. 三角形的内角和、外角和？
3. 有关三角形的高线、中线、角平分线？
4. 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
1
3
5. 三角形的外角等于不与它相邻的内角和。
二、（1）平行线与相交线---认识同位角、内错角、同旁内角
图一
例1如图，∠α与∠C，∠β与∠B是哪两条直线被哪一条直线所截成的角？它们内错角，还是同旁内角？
解：
∠α与∠C是直线DE、BC被直线AC所截而成的内错角；∠β和∠B是直线AC、BC所截而成的同旁内角。 直线AB与DE被直线AC所截，
1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3∠1与∠2互补吗？为什么？ 习题：
1．如图1，下列说法中错误的是（ ） A.∠2与∠6是同位角 B.∠2与∠5是同旁内角 C.∠3与∠5是内错角 D.∠4与∠7是同位角
2．如图（2），下列说法错误的是（ ） A.∠1和∠B是同位角 B.∠2与∠B是同位角 C.∠2与∠C是内错角 D.∠EAC与∠C是内错角
3．如图（3），下列结论不正确的是（ ） A.∠1与∠3是内错角 B.∠1与∠2是同位角
是同位角、
被直线AB例2.如图， （1）∠相等吗？
图1
图2
图3
图4
C.∠1与∠6是同位角 D.∠5与∠6是同旁内角
4．如图（4），与∠C是同旁内角的角有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.两条直线被第三条直线所截，在与第三条直线有关的八个角中，共有（ ） A、4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 B、2对同位角，4对内错角，2对同旁内角 C、2对同位角，2对内错角，4对同旁内角 D、4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 如上图1，填空
6.∠1和∠3是同位角，它是直线 和 被直线 所截而成的； 7.∠4和∠5是 ，它是直线 和 被直线AC所截而成的； 8.∠2和∠6是 ，它是直线 和BC被直线 所截而成的； 9.∠5和∠7是同旁内角，它是直线 和 被直线AC所截而成的.
10.如图，若以AC，AB为两条直线，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来.
第10题图
11.如图，直线DE，BC被AB所截，如果∠1与∠3互补，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠2相等吗？为什么？ 12.如图，EF是过A的一条直线，找出图中的内错角和同旁内角.
（2）a．直线平行的判定方法
①利用角 ②利用直线的位置关系
（1
（2 （3例1如图，已知BE//CF例2 如图2，CD⊥AB，求证：DG//BC。
b（1）两直线垂直的定义
（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线
的夹角等于90而得到。）
如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。
o
3．两条直线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是（ ）。 （A）内错角 （B）同旁内角 （C）内错角或同旁内角 （D）同位角 4． 若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）。 （A）相等 （B）相等或互补 （C）相等且互补 （D）互补 5．如图，BD平分∠ABC，DE∥AB，∠CED=80°，则∠EDB的度数是（ ）。 （A）30° （B）40° （C）60° （D）90°
全等三角形 A概念及性质 1. 定义?
2. 什么是两个三角形的对应点？那么对应边、对应角？在书写对应边、对应角时应注意什么? 3. △ABC≌△DEF，则对应点、对应边、对应角分别是多少？ 4．全等三角形的性质有哪些？如何判定全等三角形？ B．全等三角形的应用 1．如何判定
（1）已知两边 •
（2）已知一边一角 •
（3）已知两角
习题
1、 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
（A） ∠M=∠N N
M （B） AB=CD
（C） AM=CN （D） AM∥CN D
A B
2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断
B △ABE≌△ACD的是（ ）
D （A） AD=AE
A
（B） ∠AEB=∠ADC （C） BE=CD （D） AB=AC
3、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：AC∥MP
P C
4、 已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E， B D
F
A
N C
B
5、 已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：CE=DF。 A B E
D
6、 已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，
AD＝AE。求证：BE＝CD。
A C
E
7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌△DCE
A D
F
B
G
E
C
8、 如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，
推出一个正确的命题。
① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF
9、 如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF
A
E
C B D
10、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD全等的三角形？请说
明理由。
F
F
A D
C B
E
10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG
为一边向正方形ABCD
外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。 求证：① △BCG≌△DCE
② BH⊥DE
A
H
F
E B C
11、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GB∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
E G
12、如图所示，己知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。 D
13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要
添加字母和辅助线）。
14、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，
求证：① PE+PF=CD.
② PE – P F=CD. E
E
B C P C P
15、已知，如图5，△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，D是AC的中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连结DF。求证：∠ADB=∠CDF。
2 3 D
3 1
B C C N F F
M