知识要点：
1、判断三条已知线段a 、b 、c 能否组成三角形.
充要条件：任意两边之和大于第三边。
推论：当a 最长, 且有b+c>a时, 就可构成三角形.
证明：
2、确定三角形第三边的取值范围:
___________________________________________________ 3、三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点（垂心）
锐角三角形三条高线交于三角形_______。
直角三角形三条高线交于三角形_______。
钝角三角形三条高线交于三角形________。
4、三角形的三条中线交于三角形内部一点。（重心）
5、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。（内心）
6、三角形分类
按角分： 按边分：
7、三角形具有稳定性。
8、三角形内角和定理
三角形的内角和等于_______。
直角三角形的两个锐角______。
9、三角形外角和定理
三角形的外角和等于______。
10、三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于____________________________________。
三角形的一个外角__________（填大于、小于或等于）与它不相邻的任何一个内角。
11、n 边形的内角和等于______________。（提示：多边形划分为若干个三角形）
证明：
12、多边形的外角和都等于____________。（这个要记住，不用证明）
13、任意三角形一定可以镶嵌
14、任意四边形一定可以镶嵌
15、正六边形可以镶嵌.
16、只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.
练一练
一、选择题
1. 三角形三个内角的度数分别是（x+y) °, (x-y) °,x °, 且x>y>0,则该三角形
有一个内角为 （ ）
A、30° B 、45° C 、60° D 、90°
2. 把14cm 长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整
数，那么（ ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法
C、有三种截法 D 、有四种截法
3. 等腰三角形的腰长为a ，底为X ，则X 的取值范围是（ ）
A、0＜X ＜2a B 、0＜X ＜a
C、0＜X ＜a/2 D 、0＜X ≤2a
4. 一个正多边形每一个内角都是120°，这个多边形是（ ）
A、正四边形 B、正五边形
C、正六边形 D 、正七边形
5. 一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内
角和为2160°，则原多边形的边数为（ ）
A 、13条 B 、14条 C 、15条 D 、16条
6. 下列说法中，错误的是（ ）
A 、一个三角形中至少有一个角不大于60°；
B 、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；
C 、三角形的外角中必有两个角是钝角；
D 、锐角三角形中两锐角的和必然小于60°；
二、填空题
1、一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为
2、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 ；
3、小明绕五边形各边走一圈，他共转了
4、两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 ；
5、下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其
中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；
6、在△ABC 中，
（1）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 。
7、如图1，______是△ACD 的外角，
∠ADB= 115°, ∠CAD= 80°则∠C =___ .
8、三角形的两边为7cm 和5cm ，则第三边x 的
范围是_____________;
9、如图2，AD 是BC 边上的高，BE 是 △ ABD的角平分线，∠1=40°， ∠2=30°，则∠C= ____，∠BED=______。
10、在△ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A+∠B 还大30°，则∠C 的外角为_____度，这个三角形是____三角形。
11、如图3，已知：AD 是△ABC
的中线，△ABC 的面积为50cm²
, 则△ABD 的面积是_______.
1、已知两条线段的长分别是3cm 、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线
段a 的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？
2、如图4，已知：AD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为，求△ABD 的面
积。
图4
3、求下图形中X 的值
4、如图, △ABC 中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC, 求∠DBC 的度数。
5、如图所示，∠B ＝45°，∠A=30°, ∠C ＝25°，求∠ADC 的度数 。
6、如图所示：求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数
7、求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数。（友情提示：把图形内
部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得）
8、如图：D 是△ABC 中BC 边上一点，试说明2AD ＜AB ＋BC ＋AC 。（友情
提示：由AC ＋CD ＞AD 与AB ＋BD ＞AD 相加可得。）