二次根式(含答案)

二次根式

二次根式是一种重要的代数式，是初中代数重要的内容，也是中考命题的热点之一，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，学习这部分内容首先要正确认识和掌握二次根式的概念、性质与运算，下面我们就一块分析一下：

知识点1：二次根式的概念及条件

a≥0）叫做二次根式

例1：

x的取值范围是（ ）

A．x≥0 B．x0 C．x0 D．x0

思路点拨:此题二次根式中被开方数的取值范围. 二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程x≥0，解得x≥0 所以选A

例2

，则x的取值范围是（ ） ．．．A． x2

B．x2

C．x2

D．x2

思路点拨：此题考查函数自变量的取值范围. 二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程x-2≥0，解得x≥2. 所以选A

练习：

1.在实数范围内，若x有意义，则x的取值范围是（ ） A．x ≥0

B．x ≤0

C．x ＞0

D．x ＜0

2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A. B. 48C.

a

D.4a4 b

3.下列根式中属最简二次根式的是（ ）

） A

． B

C

．

2

D

．

2

5.已知n是正整数，则实数n的最大值为（ ） A．12 B．11 C．8 D．3

知识点2：二次根式的性质 （1



a≥0，b≥0）

（4

a|=

（2

a≥0，b≥0） 

a(a≥0)

a(a＜0)

（5）当a0a



2

a2

（3）

2=a（a≥0）

例1：若|a2|30，则ab 例2：若实数x，y满足x2

2

x

y20，则()2009=的值为（ ）

y

A．1 B.－1 C. 2 D. －2

练习：

1.若实数x，

y(y20，则xy的值是． 2.已知：a18b0，则ab 。

3.

3a，则a与3的大小关系是( )

A． a3 8．a3 C． a3 D．a3

4.方程|4x8|xym0，当y0时，m的取值范围是（ ）

知识点3：二次根式的化简

最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式

m2

例1：已知mn﹤0,化简

n

m2m2

思路点拨：将m移至根号外应考虑m的符号，由知，≥0，而mn﹤0，∴m﹤0,n﹥0

nn

2

∴原式=-

m

n n

例2：已知x34x2xx4，求x的范围 思路点拨：注意隐含条件x+4≥0，解为-4≤x≤0

练习：

1. ()2__________； x2=___________2. 将（a-1）

1

根号外的因式移至根号内得： 1a

2

3. 计算：(32)3 。 4. 已知a

） A．a

知识点3：二次根式的运算

二次根式的化简时，必须化成最简二次根式；二次根式加减法的实质就是合并同类根式。 例1：计算：52= ． 例2：若x

B．a

C．1

D．0

a,ya，则xy的值为 ( )

A．2a B．2b C．ab D．ab

思路点拨：本题主要考查平方差公式。xy(ab)(a)(a)2(b)2ab. 选D；

练习：

1.

． 2.化简

3.下面计算正确的是（ ） A． 333

B． 2733

C． 2

D．42

4.

先化简，再求值：

x-44x

+2÷，其中x

x-2x-4x+4x-2

过关检测题

一、选择题

1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．3a2 B．

1

C．2.5 D．a2b2 3

2．下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴

121

；⑵3；⑶x21；⑷8；⑸()；⑹x(x1)；⑺x22x3. 33

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．当

a2a2

有意义时，a的取值范围是（ ）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 4．若7m,70n,4.9A.



nmnnmmn

B. C. D.

m101010

1

5．估计3的运算结果应在（ ）

2

A．1到2之间 B．2到3之间

C．3到4之间

D．4到5之间

6．对于二次根式x29，以下说法不正确的是（ ）

A．它是一个正数 B．是一个无理数 C．是最简二次根式 D．它的最小值是3 7

(xy)2，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 8．若x

mn，ymn，则xy的值是（ ）

A 2m B 2n C mn D mn 9．（2010年长沙市）下列各式中，运算正确的是（ ）

325

A．aaa B．(a)a C

．6

3

2

D

10．把a

1

中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） a

A．a B．a C．a D．a

二、填空题

11.化简：12.已知y

3

x22x,则xy

4

13.

2ba



a18b

;252242

14.若

x2x2

成立，则x满足3x3x

15．设5-的整数部分是a,小数部分是b,则a-b=

16．已知最简二次根式2b1和7b的和是一个二次根式，那么b= ，和是 。 三、解答题 17.计算：

⑴316)(36)； ⑵

212

2； 335

10

（3

231 （4

）2009 6



1

18.若三角形的三边a、b、c满足a4a450，若第三边c为奇数，求c的值.

2

19.对于题目先化简再求值：当a=9时，求

2

甲的解答为：原式a(1a)a(1a)1；

2

乙的解答为：原式a(1a)a(a1)2a117．

在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？

20.先化简，再求值：(a)(a3)a(a6)，其中a

21. 已知x2y＋x2y8＝0，求(x＋y)的值．

22.已知：x＝20052008，y＝20062007，试比较x与y的大小．

x



1 2

参考答案

1.D 2.D 3. B 4.D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10.C 11. 2 12.

16

13. ,7 14. 2≤x＜3 15. -1+ 16. 2， 25

32

17.（1）-243 （2）1 （3）2+4-1

36

2

1

（4

）20090612525＝5

6

18.解：∵a4a450 ∴ （a2)250

∴ a20 b50 即 a2,b5 ∵ a、b、c为三角形的三边 ∴ bacba 即 3c7 ∵第三边c为奇数 ∴c5

2

19.甲的回答是错误的。∵a=9,∴(1a)a1而不等于1-a，乙的解答是正确的。

2

20. 答案：原式=a-3- a+6a=6a -3. 当a

2

2

1

时，原式

2

21.解∵

x2y≥0，3x2y8≥0，

而 x2y＋x2y8＝0，

x2y0x2x2

∴ 解得 ∴ (x＋y)＝(2＋1)＝9．

y1.3x2y80.

22. 解：设a＝2005，则

x＝20052008＝a(a3)＝a23a，

y＝20062007＝a1)(a2)＝a23a2，

∵a3a2＞a3a， ∴x＜y．

2

2