第二十章 数据的分析
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
2．一组数据1，2，4
，x ，6的众数是2，则x 的值是（ ） A ．1 B ．4 C ．2
5．在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A ．20万、15万 B ．10万、20万 C ．10万、15万 D ．20万、10万
15．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：
D ．6
第15题图
问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数． ②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．
扇形①的圆心角度数是多少？
29．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）
A ． 中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差
30．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（ ） A ．众数是10.5 B ．中位数是10 C ．平均数是11 D ．方差是3.9
22
31．已知甲、乙两组数据的平均数分别是x 甲=80，x 乙=90，方差分别是S 甲=10，S 乙=5，
比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A ．甲组数据较好 B．乙组数据较好 C ．甲组数据的极差较大 D ．乙组数据的波动较小
33．小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A ．极差是0.4 B ．众数是3.9 C ．中位数是3.98 D ．平均数是3.98
2
35. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S 甲=0.32，2
=0.26，则身高较整齐的球队是. S 乙
43．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
第二十一章 二次根式
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
1．概念与性质：
（1）. , 则x 的取值范围是（ A. x >-5 B. x
（5）若x -2y =0，则(-xy ) 2的值为（ ）
A ．64
B ．-64
C ．16
D ．-16
（6）函数y =
x -1
中, 自变量x 的取值范围是 .
）
（10
=1-a ，则a 的取值范围是（ ）
A ．a >1
（11
B ．a ≥1 C ．a
，则a 的取值范围是（ ） =a
B ．a
C ．0
D ．a >0
A ．a ≤0
2. 运算：
（9）(46-412
+3) ÷22
（12）(23+32) 2-(2-32) 2
（13）
+-62+-2
3. 化简与求值：
（2
）已知a =2, b
2 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
（3）化简：(7－52) 2000·(－7－52) 2001＝______________．
）
2（4）若x -x -2=
0 ）
2
A
．
B
． C
D
333
（5
）已知x =
+1, 求x 2-2x -3的值.
第二十二章 一元二次方程（概念与解法部分）
一、
本章知识结构图：
二、具体讲解：
1. 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，任
何关于x 的一元二次方程，经过变形整理，都可以化成ax +bx +c =0(a ≠0)
2
2. 一元二次方程根的解法：
（1） 因式分解法是最常用的方法. 一般情况下，如果一元二次方程
ax 2+bx +c =0(a ≠0) 中等号左边的部分比较容易分解，那么优先选用因式
分解法.
（2） 开平方法适用于形如a (x +m ) 2+b =0(a ≠0) 的形式的一元二次方程，解时先
将其变形为(x +m ) 2=-b /a (a ≠0) 的形式，再利用平方根的定义解答.
（3） 配方法
（4） 公式法是一种“万能”方法，在因式分解法不能轻易奏效时，往往用公式法.
使用该法，要先将方程整理成ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的一般形式. 求根公式：
-b ±b 2-4ac
（注意a 、b 、c 的符号） x =
2a
3. 一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）：
∆>0⇔方程有两个不相等的实数根∆=0⇔方程有两个相等的实数根
∆
4. 一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0；△≥0）：
如果关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)
b c (韦达定理)
的两根为x 1、x 2，那么x 1+x 2=-, x 1x 2=
a a
5. 一元二次方程应用题得到的两个根，要从实际意义的角度进行检验，舍去不合题意的根. 6. 设关于x 的一元二次方程ax +bx +c =0两根是x 1、x 2
2
两根同号⇔∆≥0且x 1x 2>0 两根异号⇔∆≥0且x 1x 20，x 1+x 2>0两根同为正负数⇔∆≥0且x 1x 2>0，x 1+x 2
以两个数x 1、x 2为根的一元二次方程是x -(x 1+x 2) x +x 1x 2=0.
2
三、例题与习题：
1. 概念：
（1）已知一元二次方程x 2+px +3=0的一个根为-3，则p =_____．
（3）若关于x 的方程x -5x +k =0的一个根是0，则另一个根是
（4）若关于x 的一元二次方程(m -1) x 2+5x +m 2-3m +2=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）
A ．1
(9) 已知关于x 的方程(m +1) x m
2
2
B ．2 C ．1或2 D ．0
+1
+(m -3) x -1=0，问：
①m 取何值时，它是一元二次方程？并求出此方程的解； ②m 取何值时，它是一元一次方程？
2. 解法：
（1）一元二次方程x +3x =0的解是（ ）
A ．x =-3 B ．x 1=0, x 2=3 C ．x 1=0, x 2=-3 D ．x =3
2
（2）小华在解一元二次方程x -4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．
（3）一元二次方程+6) =5可转化为两个一次方程，其中一个一次方 程是x +6=_________．
（5）等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程x -5x +6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
2
2
2
3. 解方程：
（6）x +4x -1=0 （9）x 2-6x +9=(5-2x ) 2 2
（16）6x 2-x -12=0
（19）7x (x -3) =3x -9
（31）x 2
+a (2x +a ) -x -a =0
18）4(x +3) 2=25(x -2) 2 25）6x (x -2) =(x -2)(x +3) （32）x 2
+ax +a 2
-b 24
=0（（
第二十章 数据的分析
2. C 5. C 6.10 10. B 11. C 14.（1）40，11（2）50，40 15. ①9，9 ②8.75 ③54o 16.（1）a=20,b=15 (2)1.68 (3)符合，中位数落在1.5≤t
4
（2）略（3）①平均数同，大枣方差小，3
第二十一章 二次根式
1
1. （1）D （5）A （6）x ≥-且x ≠1 （7）B （8）-2 （9）A （10）D （11）
2
3
C （12）A （16）B ；2. （1）3 （2）5 （3）3x （4）32 （5） （6）
2
1
2 -1 （7）-（9）2+2 （11）-37+12 （12）6 （13 （14）2
15221x y xy （16）a +3 3 （15）82
2a
3. （2）C （3）-7-52 （4）A （5）-1 （6） （7）3 （8）4
a -b
第二十二章 一元二次方程
1. （1）4（3）5（4）B （7）D （8）①5x -3x -2=0(5,-3,-2)②
2
6x 2+15x -2=0(6,15,-2) ③3y 2-4y -9=0(3,-4,-9)④2m 2-3=0(2,0,-3)
⑤3a +2a -5=0(3,2,-5) （9）①m=1,x =0（3）x +6=-（5）7或8 （6）-2±
2
1± ②m=-1或m=0；2. （1）C （2）2
2 （7）0，2
（9）
83416432
, (19),3 (20),2 （16）, - (18)(22)p 1=p 2=3 ,
33772323
(23)0,
13a
] （25）2， （26）-2，6（31）-a,1-a （32）-±b 752