2016年重庆市中考数学标准测试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2016•重庆模拟）下列各数中，最小的数为（ ）
A ．2 B ．﹣3 C ．0 D ．﹣2
2．（4分）（2016•安陆市模拟）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（ ）
A ．2×10米 B ．0.2×10米 C ．2×10米 D．2×10
233．（4分）（2016•重庆模拟）计算：（﹣a ）（ ）
6655A ．a B ．﹣a C ．a D ．﹣a
4．（4分）（2016•重庆模拟）如果
A ．x ≥1，y ≥0 B．（x ﹣1）•y ≥0 C ．5﹣4﹣5﹣4米 是二次根式，那么x ，y 应满足的条件是（ ） ≥0 D ．x ≥1，y ＞0
5．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知AB ⊥GH ，CD ⊥GH ，直线CD ，EF ，GH 相交于一点O ，若∠1=42°，则∠2等于（ ）
A ．130° B ．138° C ．140° D ．142°
6．（4分）（2016•重庆模拟）2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（ ）
A ．众数是30 B ．中位教是31 C ．平均数是33 D ．极差是35
7．（4分）（2016•重庆模拟）对于非零的两个实数a ，b ，规定a*b=﹣，若5*（3x ﹣1）=2，则x 的值为（ ）
A ． B ． C ． D ．﹣
8．（4分）（2016•重庆模拟）在如图所示的矩形ABCD 中，已知MN 丄MC ，且M 为AD 的中点，AN=2，tan ∠MCN=，则AB 等于（ ）
A ．32 B ．28 C ．36 D ．40
9．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线勻速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）
A ． B ． C ．
D ．
10．（4分）（2016•重庆模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y 1≠y 2时，取y 1，y 2中的较大值记为N ；当y 1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，N=y1；②N 随x 的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y 1，y 2中的较小值记为M ，则使得M 大于4的x 值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11．（4分）（2016•重庆模拟）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（ ）
A ．第502个菱形的左边
C ．第504个菱形的左边 B ．第502个菱形的右边 D ．第503个菱形的右边
12．（4分）（2016•重庆模拟）如图，点A 在双曲线
y=上，点B 在双曲线y=（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD，则k 的值为（ ）
A ．6 B ．9
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2016•重庆模拟）的倒数是 ． C ．10 D ．12
14．（4分）（2016•重庆模拟）如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD=1，DB=2
，则
=．
15．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BM=CN=5，CM ，DN 交于点O ．则下列结论：
①DN ⊥MC ；②DN 垂直平分MC ；③sin ∠OCD=
正确的有 （填写序号）
；④S △ODC =S四边形BMON 中，
16．（4分）（2016•重庆模拟）今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个項目中抽取一項作为考试項目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A ，B ，C 的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“引体向上””立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A 组“引体向上”的概率是
17．（4分）（2016•重庆模拟）已知正方形ABCD 的边长为a ，分别以B ，D 为圆心，以a 为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为 ．
18．（4分）（2016•重庆模拟）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．
三、解答题（每小题7分，共14分）
19．（7分）（2016•重庆模拟）计算：（+1）+（﹣1）02015+sin45°﹣（）．
，sinB=． ﹣120．（7分）（2016•重庆模拟）如图，在锐角三角形ABC 中，AB=10，AC=2
（1）求tanC ；
（2）求线段BC 的长．
四、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）
21．（10分）（2016•重庆模拟）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x=，y=1．
22．（10分）（2016•重庆模拟）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心态；③执法力度不够；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调査了 名行人；
（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．
23．（10分）（2016•重庆模拟）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800
（2
）设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤，总运费为W 元，试写出W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
24．（10分）（2016•重庆模拟）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC
，BD 相交于点O ，过点D 作DH 丄AB 于H ，交AO 于G ，连接0H ．
（1）求证：AG •GO=HG•GD ；
（2）若∠ABC=120°，AB=6，求OG 的长．
五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
25．（12分）（2016•重庆模拟）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x ﹣a ）（a ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C ，抛物线过点N （6，一4）．
（1）求实数a 的值；
（2）在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH+CH最小，求出点H 的坐标；
（3）若把题干中“抛物线过点N （6，﹣4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点F ，使得以点B ，A ，F 为顶点的三角形与△BAC 相似？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）（2016•重庆模拟）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M 为AC 的中点，动点E 从点C 出发以每秒1个单位的速度运动到点B 停止，连接EM 并延长交AD 于点F ，设点E 的运动时间为t 秒．
（1）求四边形ABCD 的面积；
（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF 的形状，并说明理由；
（3）连接BM ，点E 在运动过程中是否能使△BEM 为等腰三角形？如果能，求出t ；如果不能，请说明理由．
2016年重庆市中考数学标准测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2016•重庆模拟）下列各数中，最小的数为（ ）
A ．2 B ．﹣3 C ．0 D ．﹣2
【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，
∴﹣3＜﹣2，
∴﹣3＜﹣2＜0＜2，
∴最小的数是﹣3．
故选B ．
2．（4分）（2016•安陆市模拟）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（ ）
A ．2×10米 B ．0.2×10米 C ．2×10米 D．2×10米
﹣5【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10米，
故选：C ．
3．（4分）（2016•重庆模拟）计算：（﹣a ）（ ）
6655A ．a B ．﹣a C ．a D ．﹣a
236【解答】解：（﹣a ）=﹣a ，
故选B ．
4．（4分）（2016•重庆模拟）如果
A ．x ≥1，y ≥0 B．（x ﹣1）•y ≥0 C ．是二次根式，那么x ，y 应满足的条件是（ ） ≥0 D ．x ≥1，y ＞0 235﹣4﹣5﹣4
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知，
x ，y 满足≥0时，是二次根式．
故选：C ．
5．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知AB ⊥GH ，CD ⊥GH ，直线CD ，EF ，GH 相交于一点O ，若∠1=42°，则∠2等于（ ）
A ．130° B ．138° C ．140° D ．142°
【解答】解：如图：
∵AB ⊥GH ，CD ⊥GH ，
∴∠GMB=∠GOD=90°，
∴AB ∥CD ，
∴∠BPF=∠1=42°，
∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，
故选B ．
6．（4分）（2016•重庆模拟）2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（ ）
A ．众数是30 B ．中位教是31 C ．平均数是33 D ．极差是35
【解答】解：A 、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；
B 、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；
C 、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；
D 、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；
故选B ．
7．（4分）（2016•重庆模拟）对于非零的两个实数a ，b ，规定a*b=﹣，若5*（3x ﹣1）=2，则x 的值为（ ）
A ． B ． C ． D ．﹣
【解答】解：根据题意得：
﹣=2，
解得：x=；
经检验x=是原方程的解；
故选B ．
8．（4分）（2016•重庆模拟）在如图所示的矩形ABCD 中，已知MN 丄MC ，且M 为AD 的中点，AN=2，tan ∠MCN=，则AB 等于（ ）
A ．32 B ．28 C ．36 D ．40
【解答】解：∵MN 丄MC ，tan ∠MCN=， ∴=，
∵∠AMN+∠DMC=90°，∠AMN+∠ANM=90°，
∴∠ANM=∠DMC ，
∵∠A=∠D=90°，
∴△AMN ∽△DCM ， ∴==，
∵AN=2，
∴MD=8，
∵M 为AD 的中点，
∴AM=8，
∵△AMN ∽△DCM ， ∴∴==， =，
∴DC=32，
∴AB=32．
故选A ．
9．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线勻速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）
A ． B ． C ．
D ．
【解答】解：∵A （4，0）、C （0，4），
∴OA=AB=BC=OC=4，
①当P 由点A 向点B 运动，即0≤t ≤4，S=OA •AP=2t；
②当P 由点A 向点B 运动，即4＜t ≤8，S=OA •AP=8；
③当P 由点A 向点B 运动，即8＜t ≤12，S=OA •AP=2（12﹣t ）=﹣2t+24；
结合图象可知，符合题意的是A ．
故选：A ．
10．（4分）（2016•重庆模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y 1≠y 2时，取y 1，y 2中的较大值记为N ；当y 1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，N=y1；②N 随x 的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y 1，y 2中的较小值记为M ，则使得M 大于4的x 值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【解答】解：由题意和图象可知：x ≤0时，N=y2，M=y1；0＜x ≤2时，N=y1，M=y2；x ＞2时，M=y1，N=y2
∴当0＜x ＜2时，N=y1，故①正确；
由图象可知，N 的值随x 的增大而增大，x 为全体实数，故②错误；
因为二次函数的最大值为4，而M 为y 1，y 2中的较小值，故M 的最大值为4，故③正确； 由图象和题意可知，N=2时，0＜x ＜2，N=y1，故对应的x 值只有一个，故④错误． 由上可得，①③正确，②④错误．
故选项A 错误，选项B 正确，选项C 错误，选项D 错误．
故选B ．
11．（4分）（2016•重庆模拟）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（ ）
A ．第502个菱形的左边 B ．第502个菱形的右边
C ．第504个菱形的左边 D ．第503个菱形的右边
【解答】解：由已知图形可知，每四个数字一循环，
∵2015÷4=503…3，
∴在第504个图形上，余数是3，则与第一个图形中3的位置相同，即在左边．
故选：C ．
12．（4分）（2016•重庆模拟）如图，点A 在双曲线
y=上，点B 在双曲线y=（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD，则k 的值为（ ）
A ．6 B ．9 C ．10 D ．12
【解答】解：过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，
∵AB ∥x 轴，
∴AF ⊥y 轴，
∴四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A 在双曲线
y=上，
∴S 矩形AFOD =3，
同理S 矩形OEBF =k，
∵AB ∥OD ， ∴==，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S 矩形OEBF =3S矩形AFOD =9，
∴k=9，
故选B ．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2016•重庆模拟）
【解答】解：根据倒数的定义得：故答案为：． 的倒数是
的倒数是． ．
14．（4分）（2016•重庆模拟）如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD=1，DB=2
，则
=
．
【解答】解：DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴=（）=（2）， 2
∵AD=1，DB=2， ∴， ∴． 故答案为：．
15．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BM=CN=5，CM ，DN 交于点O ．则下列结论：
①DN ⊥MC ；②DN 垂直平分MC ；③sin ∠OCD=
正确的有 ①③④ （填写序号）
；④S △ODC =S四边形BMON 中，
【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
在△BMC 和△CND 中，
，
∴△BMC ≌△CND ，
∴∠MCB=∠NDC ．
又∠MCN+∠MCD=90°，
∴∠MCD+∠NDC=90°，
∴∠DOC=90°，
∴DN ⊥MC ，故①正确；
在Rt △CDN 中，∵CD=12，CN=5，
∴DN==13．
又∵∠BCD=90°，∠COD=90° ∴NC •CD=ND •OC ，
∴OC=，OM=13﹣
=，
∴OC ≠OM ，故②错误；
∵∠DNC+∠NDC=90°，∠ODC+∠OCD=90°，
∴∠OCD=∠DNC ，
∴sin ∠OCD=sin∠DNC=∵△BMC ≌△CND ，
∴S △BMC =S△CND
S △BMC ﹣S △CNC =S△CND ﹣S △CNC ，即S 四边形BMON =S△ODC ，故④正确．
综上，正确的结论是①③④．
故答案为①③④．
16．（4分）（2016•重庆模拟）今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个項目中抽取一項作为考试項目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A ，B ，C 的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“引=，故③正确；
体向上””立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A 组“引体向上”的概率是
．
【解答】解：分别用D ，E ，F 表示“引体向上””立定跳远”“800米”，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，
∴小明抽到A 组“引体向上”的概率=． 故答案为．
17．（4分）（2016•重庆模拟）已知正方形ABCD 的边长为a ，分别以B ，D 为圆心，以a 为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为 （π﹣1）a ．
2
【解答】解：∵S 扇形ABC +S扇形ADC =S阴影部分+S正方形ABCD ，
∴S 阴影部分=2וπ•a ﹣a =（π﹣1）a ． 故答案为（π﹣1）a ．
18．（4分）（2016•重庆模拟）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= 40° ．
2222
【解答】解：连接CD ，
∵AD 是⊙O 的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠ABC=50°，
∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．
故答案为：40°．
三、解答题（每小题7分，共14分）
19．（7分）（2016•重庆模拟）计算：（
【解答】解：原式=1﹣1+1﹣3
=﹣2．
20．（7分）（2016•重庆模拟）如图，在锐角三角形ABC 中，AB=10，AC=2
（1）求tanC ；
（2）求线段BC 的长．
，sinB=． +1）+（﹣1）02015+sin45°﹣（）． ﹣1
【解答】解：（1）如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，
在Rt △ABD 中，AB=10，sinB=∴=， =， ∴AD=6，
222在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD =AC﹣AD ，
222∴CD =（2）﹣6=16，
∴CD=4，
∴tanC==
=；
（2）在Rt △ABD 中，AB=10，AD=6，
∴由勾股定理得BD=8，
由（1）得CD=4，
∴BC=BD+CD=12．
四、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）
21．（10分）（2016•重庆模拟）先化简，再求值：（其中x=，y=1．
﹣][﹣] ﹣）÷（﹣），【解答】解：原式=[=
• =
•
=﹣
当x=， ，y=1是，原式=﹣=2﹣3．
22．（10分）（2016•重庆模拟）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心态；③执法力度不够；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调査了 200 名行人；
（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．
【解答】解：（1）2÷%=200（名）；
（2）④所在扇形的圆心角×360°=126°，
③的人数200×9%=18人，②的人数200﹣18﹣2﹣70=110人，
第②种情况110人，第③种情况18，补全图形如图：
．
（3）p==，
． 他属于第②种情况的概率为
23．（10分）（2016•重庆模拟）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤，总运费为W 元，试写出W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋y 斤，
根据题意得：
解得：， ，
∵500＜800，700＜900，
∴符合条件．
答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；
（2）从甲养殖场调运了x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x ）斤鸡蛋，
根据题意得：，
解得：300≤x ≤800，
总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x ）=0.3x+2520，（300≤x ≤800），
∵W 随x 的增大而增大，
∴当x=300时，W 最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．
24．（10分）（2016•重庆模拟）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH 丄AB 于H ，交AO 于G ，连接0H ．
（1）求证：AG •GO=HG•GD ；
（2）若∠ABC=120°，AB=6，求OG 的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∵DH ⊥AB 于H ，
∴∠DHA=∠DOG=90°，
∵∠AGH=∠DGO ，
∴△AGH ∽△DGO ， ∴，
∴AG •GO=HG•GD ；
（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°，AB=AD=6，
∴△ABD 是等边三角形，
∵AC ⊥DB ，OD=OB=BD=3，
∵DH ⊥AB ，
∴∠ODG=30°，
∴OG=OD•tan30°=．
五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
25．（12分）（2016•重庆模拟）如图，已知抛物线y=
﹣（x+2）（x ﹣a ）（a ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C ，抛物线过点N （6，一4）．
（1）求实数a 的值；
（2）在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH+CH最小，求出点H 的坐标；
（3）若把题干中“抛物线过点N （6，﹣4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点F ，使得以点B ，A ，F 为顶点的三角形与△BAC 相似？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣（x+2）（x ﹣a ）（a ＞0）过点N （6，一4），
∴﹣4=
解得，a=4，
即实数a 的值为4；
（2）∵a=4 ∴ ，
令y=0，得x 1=﹣2，x 2=4；令x=0，得y=2
∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣2，0），点C 的坐标为（0，2）
∵点A 和点B 关于抛物线的对称轴x=对称，
∴在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH+CH最小，即AH+CH最小，连接AC ，则AC 与抛物线的对称轴x=1的交点即为所求
如下图所示：
设过点A （4，0），C （0，2）的直线解析式为：y=kx+b 则
解得k=
∴
y= ，b=2
，得y= 令x=1代入
y=
∴点H 的坐标为（1，）
即点H 的坐标为（1，）时，使得BH+CH最小；
（3）①作BF ∥AC 交抛物线于点F ，如图：
则∠FBA=∠BAC ，
由y=﹣（x+2）（x ﹣a ）=﹣
令x=0，则y=2，
∴C （0，2），
又∵A （a ，0），
∴AC 的解析式为
y=
设BF 的解析式为
y=
∵BF 过点B （﹣2，0），
∴b=，
， ， ， ， ∴BF 的解析式为：
y=
∴，
解得：F （a+2，﹣2﹣），
∴
BF=
∵△BFA ∽△ABC ，
2∴AB =BF•AC ， ∴
化简整理得：16=0，不存在这种情形，
即这种情况不存满足要求的F 点；
②∵B （﹣2，0），C （2，0），
∴BC 的解析式为y=x+2，∠ABC=45°，
，
在x 轴下方作∠ABF=∠ABC=45°，如图：
∴BF ⊥BC ，
∴BF 的解析式为y=﹣x ﹣2， ∴
解得：F （2a ，﹣2a ﹣2），
∴
BF=
∵△BFA ∽△BAC ，
2∴AB =BF•BC ， ∴
整理得：a ﹣4a ﹣4=0，
解得a=或a=（舍去），
综上所述，a=时，以点B ，A ，F 为顶点的三角形与△BAC 相似．
26．（12分）（2016•重庆模拟）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M 为AC 的中点，动点E 从点C 出发以每秒1个单位的速度运动到点B 停止，连接EM 并延长交AD 于点F ，设点E 的运动时间为t 秒．
（1）求四边形ABCD 的面积；
（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF 的形状，并说明理由；
（3）连接BM ，点E 在运动过程中是否能使△BEM 为等腰三角形？如果能，求出t ；如果不能，请说明理由．
2， ， ，
【解答】解：（1）∵∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，
∴CD=4，AC=4．
又∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴四边形ABCD 的面积为4×4=16．
（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF 是菱形．
∵∠EMC=∠ACD=90°，
∴DC ∥EF ．
∵BC ∥AD ，
∴四边形DCEF 是平行四边形，∠BCA=∠DAC
．由（1）可知：CD=4，AC=4．
∵点M 为AC 的中点，
∴CM=2．
在Rt △EMC 中，∠CME=90°，∠BCA=30°．
222∴CE=2ME，可得ME +（2）=（2ME ），
解得：ME=2．
∴CE=2ME=4．
∴CE=DC．
又∵四边形DCEF 是平行四边形，
∴四边形DCEF 是菱形．
（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．
理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ．
∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，
∴∠CAB=90°．
∴∠BAG=180°﹣30°﹣90°=60°．
∴∠ABG=30°．
∴AG==2，BG=2．
∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，
∴CE=t，BE=8﹣t ．
在△CEM 和△AFM 中，
∴△CEM ≌△AFM ．
∴ME=MF，CE=AF=t．
∴HF=HG﹣AF ﹣AG=BE﹣AF ﹣AG=8﹣t ﹣2﹣t=6﹣2t ．
∵EH=BG=2，
∴在Rt △EHF 中，ME===．
∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，
∴D ，M ，B 共线，且DM=BM．
∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=2，
∴BM==2．
要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：
当EB=EM时，有，
解得：t=5.2．
当EB=BM时，有8﹣t=2，
解得：t=8﹣2．
当EM=BM时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．
综上所述，当t=5.2或t=8﹣2时，△BEM 为等腰三角形．
参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX ；sd2011；1987483819；1286697702；zjx111；lantin ；守拙；73zzx ；张国明；HLing ；王学峰；wd1899；gsls ；zcx ；sks ；张其铎；2300680618；LG ；梁宝华（排名不分先后）
菁优网
2016年4月8日