倍角的正弦、余弦和正切（一）
学习要求：
1． 倍角公式的推导及应用。
2． 倍角公式及其等价变式的灵活应用。
自学评价：
; 1．sin 2α=__________
_=____________=________________;2．cos 2α=__________
3．tan 2α=______________ α≠
4．sin 2α=________________.
5．cos 2α=________________.
精典范例：
例1 ：已知sin α=⎛⎝π⎫+k π, k ∈Z ⎪ 4⎭5⎛π⎫, α∈ , π⎪，求sin 2α, cos 2α, tan 2α的值。 13⎝2⎭
例2：求下列各式的值
（！）2sin 15sin 105；
（2） 332 -sin 15； 147
tan 22. 5
（3）； 2 1-tan 22. 5
（4）sin π
24cos π
24cos π
12
例3：证明恒等式：
sin 2θ+sin θ=tan θ 22cos 2θ+2sin θ+cos θ
追踪训练：
1． 若x =π
12, 则cos 4x -sin 4x 的值等于
A ．1123 B ． C ． D ． 4222
2．cos 2 ⎛x 7⎫⎛x 7⎫-π⎪-cos 2 +π⎪可化简为 ⎝28⎭⎝28⎭
22sin x sin x D ．-22A ．2sin x B ．-2sin x C ．
3．若3sin x +4cos x =0, 则cot 2x =___________.
4．已知sin
5．化简：
（1）(sin α-cos α); 2⎛π⎫⎛π⎫1⎛π⎫+α⎪⋅sin -α⎪=, α∈ , π⎪, 求sin 4α。 ⎝4⎭⎝4⎭6⎝2⎭
（2）
（3）11- 1-tan θ1+tan θ1+sin x -cos x 1+cos x +sin x + 1+sin x +cos x 1-cos x +sin x
倍角的正弦、余弦和正切（二）
学习要求：
熟练应用倍角公式及其等价变式
【精典范例】
例1：已知sin α+cos α=
1, 且0
例2：已知向量a =sin ωx , cos ωx ), b =(cos ωx , cos ωx ), 其中ω>0, 记函数f (x )=a ⋅b
且f (x )的最小正周期为π
（1） 求ω的值；
（2） 当0
3时，求f (x )的值域。
例3 ：在半圆形的钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？
追踪训练：
1． 已知sin 2α=1⎛ππ⎫值是 , α∈ , ⎪, 则cos α-sin α 的4⎝42⎭
A ．-3333 B ． C ． D ．-2 4224
2. cos 20cos 40cos 80=_________
3．已知
44⎛π⎫⎛3π⎫cos (α-β)=-, cos (α+β)=, 且(α-β)∈ , π⎪, (α+β)∈ , 2π⎪, 求cos 2α. 55⎝2⎭⎝2⎭
4. 已知函数f (x )=2sin x x x ⋅cos -2sin 2+ 444
（1）求函数f (x )的最小正周期及最值；
(2) 令g (x )=f x +⎛
⎝π⎫⎪，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由。 3⎭
半角公式：
学习要求：
1． 半角公式的推导及应用。
2． 半角公式及其等价变式的灵活应用。