摘 要：本文采用博弈论方法研究兼并和伯特兰德竞争对价格、竞争等的影响。首先，分布在两个市场中的寡头公司分别选择同市场或跨市场的兼并活动，其次，两个市场中的寡头公司进行伯特兰德竞争。结论显示，有关需求函数的各种约束条件是决定价格升高或下降的关键因素，从而揭示了价格效应产生的原理。美国航空业的案例研究支持模型的基本结论。 关键词：博弈论;兼并；伯特兰德竞争 中图分类号：F062.9 文献标识码：A 文章编号：1000-176X(2009)04-0040-04 企业往往希望通过兼并来改善它们的经营活动，但是，在条件不充分的情况下，兼并可能导致失败的结局。Scherer和Ravenscraft从实证的角度阐述，现实中的企业兼并很少能真正赢利［1-2］。Salant，SwitzerandReynolds从古诺寡头竞争角度出发，说明兼并可能使企业获利，兼并的利润来源于产量的减少导致整个市场价格的上升。同时也出现了搭便车现象，当兼并企业减少产量时，非兼并企业会趁机增加产量，因此，兼并只有在足够多企业参与时才有效［3］。Deneckere and Davidson从伯特兰德寡头竞争角度出发，证明兼并对企业来说是有利可图的，即使只有两个企业参与的兼并也是有效的［4］。Williamson强调评价兼并的中心问题是需要权衡兼并可能导致的竞争削弱和生产率改进的可能性，Williamson将价格作为企业之间相互竞争的惟一焦点，强调在评价兼并案例时应重视兼并的有效性问题。实际上，企业间的竞争还有许多其他维度，包括生产能力、研发、产品质量和新产品引入等都可能影响兼并的有效性，导致兼并的成功或失败。 针对美国20世纪80年代所发生的六次航空业的兼并，Peters（2003）通过模拟技术对价格变化进行了预测，虽然有一定的偏差，但价格变化的总体趋势与实际结果基本一致［5］。Borenstein(1990)，Kim和Singal(1993)研究了实际兼并对价格的影响，结论是价格效应是显著的［6］。Evans和Kessides(1994)进一步利用结构―行为―绩效模式对美国航空业的兼并进行了研究，发现市场集中度和多市场关联都对价格产生了正相关的影响［7］。 本文通过两阶段博弈模型来讨论兼并对价格的影响。当第一阶段寡头公司选择兼并策略，第二阶段进行伯特兰德竞争时，纳什均衡的结果表明，价格的升高或下降是由假设条件决定的。该模型从理论的角度说明了价格效应产生的原理。最后根据20世纪美国航空业公开化的兼并数据检验了模型的基本结论。 一、兼并博弈模型 假设在两个相关市场中，分别存在m�1，m�2个寡头垄断公司。其中同一个市场里的 公司生产一组产品，同市场产品完全互补，不同市场的产品存在一定程度（但非完全）替代。令N�k表示在市场k里产品的集合，k=1，2. 其中，p��ki�和q��ki�分别表示在市场k里产品的价格和产量，i∈N�k。p�k=∑n�ki=1p��ki�是k市场产品总的价格，需求函数如下： q�k=D(p�k，p�1)，i∈N�k（1） 令P={(p�1，p�2)∈R2�+|D(p�1，p�2)＞0，D(p�2，p�1)＞0}是凸有限函数，并且需求函数无论是在市场内还是在跨市场之间都是对称的，针对函数D(p�1，p�2)给出如下假设。 假设1：D(p�1，p�2)关于p二阶连续可导，�D(p�1，p�2)/�p�2＞0，�D(p�1，p�2)/�p�1+�D(p�1，p�2)/�p�2＜0，(p�1，p�2)∈P。 假设2：�D/�p�1，�D/�p�2是连续凸函数。 假设3：�2D/�p2�1+�2D/�p�1p�2≥0，(p�1，p�2)∈P。 假设4：�D/�p2+p�1�2D/�p�1p�2≤0，(p�1，p�2)∈P。 其中，�D(p�1，p�2)/�p�2＞0表示两市场产品的产量之间关于需求的替代性。�D(p�1，p�2)/�p�1+�D(p�1，p�2)/�p�2＜0表明在同市场内总价对需求的影响超过了跨市场形成的影响。假设2保证了最优解的存在性；假设3说明市场内影响和跨市场影响之间的差距随着市场内价格的降低而升高；假设4说明由（6）式确定的最佳反应函数是严格递减的。因此，两市场产品之间的关系是严格互补的，这是关于不同产品价格竞争文献中的一般假设。为了简化起见，进一步假设需求函数 D(p�1，p�2)=α-βp�1+γp�2（2） 是线性的，且边际成本为0。 在第一阶段，市场k，l中的公司选择同市场或跨市场的兼并活动，兼并完成之后，市场k，l中的公司数分别减少到m�k，m�l。 在第二阶段，兼并后形成的所有独立公司同时选择价格进行伯特兰德竞争，为了突出分拆的作用，本文不考虑兼并的成本和技术进步等的影响，同时规定在第二阶段，当兼并形成的所有独立公司同时选择价格之后，不可以继续兼并。设m�k，m�l分别代表兼并后两个市场中形成的公司数量。 首先讨论该博弈的收益函数。针对策略对(m�1，m�2)m�k，m�l，市场里第j个公司的收益函数为 π��kj�(p��kj�，p�k，p�l;m�k，m�1)=p��kj�D(pk，p1)，l≠k（3） 其中，为了符号简化起见，p��kj�代表在市场k里第j个公司的产品总价，则p�k=∑�mk���j=1�p��kj�。 市场k里所有产品总的收益函数为： π�k(p�k，p�l;m�k，m�l)=∑mkj=1π��kj�(p�k，p�l;m�k，m�l)=p�kD(p�k，p�l)（4） 二、Nash均衡的求解 我们采用逆推法求此博弈的Nash均衡。根据收益函数（3），在市场里第j个公司选择其价 格p��kj�以最大化（3）式的一阶条件是： D(p�k，p�l)+p��kj��D/�p�k=0，j=1，…，m�k（5） 根据（5）式，在市场k内，兼并后各公司的均衡价格是惟一的。因此，下式的均衡条件等价于m�k个（5）式相加，即： m�kD(p�k，p�l)+p�k�D(p�k，p�l)/�p�k=0，k，l=1，2，l≠k（6） 方程（6）确定了市场k的最佳反应函数和均衡价格，并且表明兼并数对均衡价格的重要性。 设�1，�2分别表示总的均衡价格，�k=D(�k，�l)表示均衡产量。由于上述假设满足线性需求（2），于是由（6）式确定的最佳反应函数变成： r�k=m�k(α+βp�l)/(1+m�k)β，l≠k 此函数是线性的和严格递减的。市场k的最佳反应曲线随着m�k的减少而升高，但市场l的未变。因此，随着m�k的增加，两市场产品的均衡价格增高，均衡价格由下式给出： �k=m�kα［(1+m�k)β+m�lγ］/(1+m�k)(1+m�l)β2-m�km�lγ2，l≠k，k=1，2 三、兼并对消费者剩余的影响 对于需求函数的一般形式，在Nash均衡条件下，该博弈具有如下命题： 命题1：在市场k中，总价随着m�k的减少而增加，k=1，2。 命题2：在市场l中，总价随着m�k的减少而增加，k=1，2，l≠k。 命题3：在市场k中，每一个互补产品的均衡产量随着m�k的减少而减少，k=1，2。
下面证明命题1：均衡总价�1，�2随m�1的增加而减少。 设x�1=(p�1，p�2)，x�2=(p�2，p�1)，根据标准的相对静态技术和（6）式得： ��1/�m�l=-D(x�1)［1+m�2�D(x�2)/�p�1+�2�2D(x�2)/�p2�1］/Δ， ��2/�m�l=D(x�1)［m�2�D(x�2)/�p�2+�2�2D（x�2）/�p�2p�1］/Δ， 其中， Δ［（1+m�1）�D(x�1)/�p�1+�1�D2(x�1)/�2�1］［(1+m�2)�D(x�2)/�p�1+�2�D2(x�2)/�p2�1］ -［m�1�D(x�1)/�p�2+�1�D2(x�1)/�p�1�p�2］［m�2�D(x�2)/�p�2+�2�D2(x�2)/�p�2p］ 由假设1―3得，Δ＜0，于是��1/�m�1＜0。由假设4得��2/�m�1＜0。同理可证命题4。 理论上命题1，2，3证明了跨市场兼并导致原市场和被兼并市场价格同时上升，以及兼并活动导致原市场的产量降低。 当假设条件3，4调整为如下形式时， 假设3*：�2D/�p2�1+�2D/�p�1p�2≤0，(p�1，p�2)∈P。 假设4*：�D/�p�2+p�1�2D/�p�1p�2≥0，（p�1，p�2）∈P(p�1，p�2)∈P。 同理可以推导出与命题1，2，3相反的结论： 命题1*：在市场k中，总价随着m�k的增加而减少，k=1，2。 命题2*：在市场l中，总价随着m�k的增加而减少，k=1，2，l≠k。 命题3*：在市场中，每一个互补产品的均衡产量随着m�k的增加而增加，k=1，2。 很显然，出现上述两种截然相反结论是假设条件的改变造成的，同时也从理论上证明了兼并既可能导致价格上升、产量下降，也可能导致价格下降、产量上升。 直观上，命题1，2，3说明，在同一市场内，由于产品的互补性，使得一种产品价格的上升，减少了对同市场其它产品的需求。在跨市场之间，由于产品的替代性，使得一种产品价格的上升，增加了对跨市场产品的需求。于是产品的价格之间，同市场具有负的外部性，跨市场具有正的外部性。从市场1的角度来看，当负的外部性起主导作用时，产品的价格上升，产量降低。产量降低有可能抵消价格升高而产生的正效应，导致公司的收益降低；当正的外部性起主导作用时，价格上升的同时产量也升高，使得公司收益增加。由于跨组并购的正外部性明显，因此，两市场中的公司都有动机进行跨组并购。 特别是当两个市场位于不同的国家时，命题1，2，3说明跨国兼并导致本国价格上升、产量下降，同时跨国兼并也导致被兼并国家的价格上升，这是兼并被列入各国反垄断法的理论根据，也是跨国并购激励机制的主导因素。由此也可以推出兼并导致消费者剩余减少的一般性结论。 四、对美国航空业实际兼并结果的检验 20世纪80年代中期，美国航空业发生了一系列重大兼并。我们利用公开的数据，研究西北航空公司(NW)和共和航空公司(RC)的兼并，以及环球航空公司和欧扎克航空公司的兼并案例。两家兼并都始于1985年，于1986年结束。由于兼并前实施兼并的航空公司的中枢系统设在同一个机场：明尼阿波利斯(Minneapolis)同时作为NW和RC的中枢机场，圣路易斯(St.Louis)是TW和OZ的中枢机场。我们不妨将中枢系统是否设在同一个机场为划分标准，将四个公司化为两组不同的市场，NW―RC以及TW―OZ市场。“相对价格”各列分别记录了1985年、1986年和1987年第三季度，每种市场类型中的兼并企业的平均价格和一系列具有相似里程的市场的平均价格之间的百分比差距的平均值(表1中所有括号里的数据均表示标准差)。1985―1987年“平均变化”列表示的是在每种市场类型中1987年的“相对价格”和1985年的“相对价格”之差的平均值。 其中，a以百分比表示； b在1%的水平上显著（双尾检验）； c在5%的水平上显著（双尾检验）； d在10%的水平上显著（双尾检验）。 表1中的数据显示NW―RC间的兼并提高了自身和未参与兼并公司的价格，主要原因可能是兼并后主航站机场占优地位所导致的市场力量的提高及在存在竞争对手的市场类型中，与竞争者航线的多市场关联关系增强所带来的影响，与命题1，2，3的结论基本一致。TW―OZ间的兼并未提高自身的价格，同时从29个公司构成的市场规模来看，价格也下降了3%，验证了命题1*，2*，3*的基本结论。 参考文献： �［1］ Scherer，� F.M.，D.Ross.Industrial Market Structure and Economic Performance�［M］.�3rd ed.Boston：Houghton Mifflin Company，1990. �［2］ Ravenscraft，� D.J.，F.M.Scherer.Mergers，Sell-offs，and Ecomomic Efficiency�［R］.� Washington，D.C.：Brookings Institution，1987. �［3］ �Sallant,S.W.,Switzer,S.,Reynolds,R.J.,1983.Intra-firm Coordination and Horizontal Merger Losses from Horizontal Merger:the Effects of anj Exogenous Change in Industry Structure on Cournot-Nash-Equilibrium�［J］.�Quarterly Journal of Economics，1983，（98）：185-199. �［4］ Deneckere�.R.，C.Davidson.Incentives to Form Coalitions with Bertrand Competition�［J ］.� RAND Journal of Economics，1985，（16）：473-486. �［5］ Peters�，C.Evaluating the Performance of Merger Simulation：Evidence from the U.S.Airline Industry�［R］.� Working Paper 32，Northwestern University，Center for the Study of Industrial Organization，2003. �［6］ �Kim,E.H.,Singal,V.Mergers and Market Power:Evidence from the Airline Industry�［J］.�American Economic Review，1993，（83）(June):549-569. �［7］ �Evans et Kessides(1994),Living by the “golden rule”:multimarket contact in the US Airline Industry�［J］.�The Quarterly Journal of Economics,1994，（5）：341-366.
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